Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej JANUSZ GERMAN Instytut Mechaniki Budowli Zakład Wytrzymałości Materiałów http://limba.wil.pk.edu.pl/~jg WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH opis makroskopowy wykład Wytrzymałość Materiałów II Wykorzystaj ten wzorzec do tworzenia stron sieci Web dla grupy roboczej lub projektu. Możesz zmodyfikować przykładową zawartość dodając własne informacje, możesz także zmienić strukturę witryny sieci Web, dodając i usuwając slajdy. Formanty nawigacyjne znajdują się na wzorcu slajdów. Aby je zmienić, z menu Widok wybierz polecenie Wzorzec, a następnie polecenie Wzorzec slajdów. Aby dodać lub usunąć hiperłącza w tekście lub obiektach, lub by zmienić istniejące hiperłącza, zaznacz tekst lub obiekt, a następnie wybierz polecenie Hiperłącze z menu Wstaw. Gdy zakończysz dostosowywanie, usuń tę notkę, aby zaoszczędzić miejsca w końcowych plikach HTML. Aby uzyskać dodatkowe informacje, zapytaj Kreatora odpowiedzi o: Wzorzec slajdów Hiperłącza Wykład Wytrzymałość Materiałów II © JG

TEMATY Czynniki determinujące analizę Materiał kompozytowy (włóknisty kompozyt laminatowy) niejednorodność anizotropia Poziomy „obserwacji” makroskopowy mikroskopowy Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Poziomy obserwacji Poziom makroskopowy LAMINAT analiza wytrzymałościowa WARSTWA kryteria wytrzymałościowe press Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Poziomy obserwacji Poziom mikroskopowy SKŁADNIKI WARSTWY włókna matryca (osnowa) MODEL MIKROMECHANICZNY Wpływ własności składników na własności warstwy press Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy x N y Warstwa izotropowa Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy x y N Warstwa izotropowa Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy 2 1 Warstwa jednokierunkowo zbrojona układ osi materiałowych (1, 2) Xt – wytrzymałość warstwy na rozciąganie w kierunku włókien Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy 2 N 1 Warstwa jednokierunkowo zbrojona układ osi materiałowych (1, 2) Yt – wytrzymałość warstwy na rozciąganie w kierunku poprzecznym do włókien Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy Własności wytrzymałościowe warstw jednokierunkowych KOMPOZYT WYTRZYMAŁOŚĆ [MPa] ODKSZTAŁCENIA NISZCZĄCE [%] MATERIAŁ vf Xt Yt Xc Yc S Lt Tt Lc Tc Lt T300/5208 carbon/epoxy 0.7 1500 40 246 68 1.24 0.39 1.23 2.41 1.42 Scotch 1002 glass E/epoxy 0.45 1062 31 610 118 72 2.36 0.26 1.36 0.98 1.31 boron/epoxy 0.5 1260 61 2500 202 67 0.60 0.32 1.19 1.06 1.40 kevlar 49/ epoxy 0.6 1400 12 235 53 34 1.84 0.22 0.31 0.96 1.62 Xc – wytrzymałość warstwy na ściskanie w kierunku włókien Yc – wytrz. warstwy na ściskanie w kierunku poprz. do włókien S – wytrzymałość warstwy na ścinanie w płaszcz. warstwy Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy x Warstwa jednokierunkowo zbrojona dowolny układ odniesienia (x, y) Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy x Warstwa jednokierunkowo zbrojona dowolny układ odniesienia (x, y) Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy x 1 2 Zadanie: jak w oparciu o pięć charakterystyk wytrzymałościowych określonych w osiach materiałowych (1, 2) warstwy wyznaczyć jej nośność w dowolnym układzie odniesienia (x, y) ? Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy Kryteria wytrzymałościowe dla warstwy kompozytu kryterium maksymalnego naprężenia kryterium maksymalnego odkształcenia kryterium Azzi’ego – Tsai’a – Hill’a kryterium Tsai’a – Wu inne przykład Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy Kryterium maksymalnego naprężenia Warunek stanu bezpiecznego warstwy kompozytu: naprężenia normalne s1 i s2 oraz styczne s6 nie przekraczają wartości wytrzymałości odpowiadających ich kierunkom powrót Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy Kryterium maksymalnego odkształcenia Warunek stanu bezpiecznego warstwy kompozytu: odkształcenia liniowe e1 i e2 oraz kątowe e6 nie przekraczają wartości odpowiadających im odkształceń niszczących powrót Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy Kryterium Azzi’ego – Tsai’a – Hill’a (1) sprzężenie między różnymi mechanizmami zniszczenia kompozytu, wyrażone w postaci jawnej poprzez zależność kryterium od wszystkich składowych stanu naprężenia Hill (1950) uogólnił warunek Hubera–Misesa–Hencky’ego na materiały ortotropowe Tsai określił związki między parametrami F, G, H, L, M, N, a standardowymi charakterystykami wytrzymałościo-wymi X, Y, S (rozciąganie i ściskanie nierozróżnialne) Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy Kryterium Azzi’ego – Tsai’a – Hill’a (2) Azzi & Tsai wykazali słuszność kryterium także dla ma-teriału kompozytowego o różnych charakterystykach wytrzymałościowych na rozciąganie i ściskanie w zależności od znaku s1 i/lub s2 w miejsce X i/lub Y należy wstawić Xt, Yt lub Xc, Yc s2 s1 Xt Yt Xc Yc np. s1> 0 : X=Xt s2< 0 : Y=Yc nośność warstwy powrót Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy Kryterium Tsai’a – Wu (1) sprzężenie między różnymi mechanizmami zniszczenia kompozytu, wyrażone w postaci jawnej poprzez zależność kryterium od wszystkich składowych stanu naprężenia Tsai & Wu (1971) - nowe charakterystyki wytrzymałoś-ciowe: tensory wytrzymałości II rzędu Fij i IV rzędu Fijkl powierzchnia zniszczenia wg kryterium Tsaia-Wu w przestrzeniu naprężeń płaski stan naprężenia Wszystkie elementy tensorów wytrzymałości, z wyjątkiem F12 można wyznaczyć w próbach jednoosiowego rozciągania i ściskania oraz w próbie ścinania Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy Kryterium Tsai’a – Wu (2) F12 związana jest z interakcją naprężeń normalnych s1 i s2 wymaga doświadczalnego określenia w teście dwuosiowym wartości obciążenia s, niszczącego kompozyt. W przypadku braku danych doświadczalnych nośność warstwy powrót Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy Kryteria wytrzymałościowe - przykład Przykład: Kompozyt „prepreg” Torayca T300/Vicotex 174B (włókno węglowe/epoksyd): Xt=1531 MPa , Yt=41 MPa Xc=1390 MPa , Yc=145 MPa S=98 MPa E1=137 GPa , E2=10 GPa 12=0.3 21=(E2/E1) 12=0.0219 x y x 1 2  powrót Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy Kryterium maksymalnego naprężenia Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy Kryterium maksymalnego odkształcenia Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność warstwy Porównanie kryteriów Między kryteriami nie ma zasadniczych różnic Różnice w przedziale kątów (3.5o–25o) - kryteria MN i MO prognozują zniszczenie typu „ścinającego” Najlepsza zgodność w eksperymentem – kryteria A–T–H i T–W Kryterium MN i MO – wytrzymałość teorety-czna zawyżona w stosunku do rzeczywistej powrót Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność laminatu Laminaty kompozytowe zbrojone włóknami warstwy, mogą różnić się między sobą cechami geometrycznymi (różne kierunki włókien) i materiałowymi zgodnie z klasyczną teorią laminatów naprężenia w różnych warstwach są różne nie stworzono dotąd koncepcji określenia global-nej wytrzymałości laminatu, tzn. takiej, dla której poziomem obserwacji jest laminat jako całość analiza wytrzymałościowa laminatu możliwa jest wyłącznie na poziomie tworzących go warstw w oparciu o analizę wytrzymałościową warstw należy zbudować algorytm analizy wytrzymałoś-ciowej dla laminatu Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność laminatu Laminaty kompozytowe zbrojone włóknami wytrzymałość laminatu determinują następujące czynniki charakterystyki wytrzymałościowe warstwy charakterystyki sztywnościowe warstwy sekwencja ułożenia warstw grubości warstw charakterystyki termiczne (współczynniki rozszerzalności cieplnej) warstwy trudności związane z analizą wytrzymałościową wielość kryteriów wytrzymałościowych zdefiniowanie kryteriów wytrzymałościowych w osiach materiałowych brak jasnego kryterium zniszczenia laminatu Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność laminatu - algorytm obliczeń Zakończ obliczenia Obciążenie niszczące równe obciążeniu przyłożonemu Czy ostatnia warstwa uległa uszkodzeniu? metoda FPF metoda LPF TAK NIE Czy warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? Uaktualnij macierz sztywności warstwy (1 lub 2): Wyzeruj wszystkie składowe (TPDM) lub Wyzeruj odpowiednie składowe (PPDM) Zastosuj kryterium wytrzymałościowe dla warstwy k=1...N Charakterystyki materiałowe Konfiguracja laminatu Obciążenie START Zwiększ obciążenie Wyznacz macierze sztywności [A] , [B] , [D] Wyznacz odkształcenia laminatu ex, ey, xy w układzie globalnym (x, y) Oblicz naprężenia warstwowe sxk, syk, txyk w układzie globalnym (x, y) Oblicz naprężenia warstwowe s1k, s2k, s6k w układzie lokalnym warstwy (1, 2) Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Nośność laminatu - algorytm obliczeń Zakończ obliczenia Obciążenie niszczące równe obciążeniu przyłożonemu Czy ostatnia warstwa uległa uszkodzeniu? metoda FPF metoda LPF TAK NIE Czy warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? Uaktualnij macierz sztywności warstwy (1 lub 2): Wyzeruj wszystkie składowe (TPDM) lub Wyzeruj odpowiednie składowe (PPDM) Zastosuj kryterium wytrzymałościowe dla warstwy k=1...N Charakterystyki materiałowe Konfiguracja laminatu Obciążenie START Zwiększ obciążenie Wyznacz macierze sztywności [A] , [B] , [D] Wyznacz odkształcenia laminatu ex, ey, xy w układzie globalnym (x, y) Oblicz naprężenia warstwowe sxk, syk, txyk w układzie globalnym (x, y) Oblicz naprężenia warstwowe s1k, s2k, s6k w układzie lokalnym warstwy (1, 2) NIE Uaktualnij macierz sztywności warstwy (1 lub 2): Wyzeruj wszystkie składowe (TPDM) lub Wyzeruj odpowiednie składowe (PPDM) TAK Czy warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? Czy ostatnia warstwa uległa uszkodzeniu? Zakończ obliczenia Obciążenie niszczące równe obciążeniu przyłożonemu metoda FPF metoda LPF Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Przykład; analiza wyników (1) Laminat krzyżowy [0/902]s Określić nośność N, rozciąganego symetrycznego laminatu krzyżowego [0,902]s. Materiał: włókno węglowe T300/epoksyd Vicotex 174B. Temperatura laminacji: 120oC, temperatura eksploatacji 20oC. Laminat [0, 902] s 4 warstwy 90° t 0 t 90 t x y 1 warstwa 0° 2 Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Przykład; analiza wyników (2) Laminat krzyżowy [0/902]s Charakterystyki materiałowe niezbędne w analizie wytrzymałościowej laminatu kompozytowego Xt = 1.531106 kPa Xc = 1.390106 kPa Yt = 41103 kPa Yc = 145103 kPa S = 98103 kPa t0 = 1.2310-4 m E1 = 137106 kPa E2 = 10.04106 kPa G12 = 4.8106 kPa n12 = 0.3 n21 = 0.0219 a1 = 3.110-7 1/°C a2 = 3.110-5 1/°C Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Przykład; analiza wyników (3) Laminat krzyżowy [0/902]s matryca epoksydowa włókna 90° włókna 0° Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Przykład; analiza wyników (4) 1 2 WARSTWA Określić macierz sztywności warstwy Q w głównych osiach materiałowych (1, 2) WARSTWY Określić transformowane macierze sztywności Q warstw laminatu w układzie globalnym (x, y) Wyznaczyć pozorne współczynniki rozszerzalności cieplnej x y 2 x y 3 LAMINAT Określić globalne macierze sztywności A, B, D warstw laminatu w układzie globalnym (x, y) Obliczyć siły termiczne Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Przykład; analiza wyników (5) x y 4 WARSTWY Obliczyć naprężenia w warstwach laminatu w układzie globalnym (x, y) WARSTWY Przetransformować naprężenia w warstwach laminatu z układu (x, y) do głównych osi materiałowych (1, 2) W oparciu o wybrane kryterium wytrzy-małościowe wyznaczyć obciążenia niszczące poszczególne warstwy Najmniejsze z obliczonych obciążeń niszczących przyjąć jako obciążenie FPF sFPF=78.3 MPa  NFPF=57.8 kN/m 1 2 5 Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Przykład; analiza wyników (6) 1 2 warstwa 0° x y warstwa 90° 6 WARSTWY (laminat uszkodzony) „Poprawić” macierz sztyw-ności Q tej warstwy, która uległa „zniszczeniu” jako pierwsza. W tym przypadku E290°=0 G1290°=0 Powtórzyć kroki 2, 3, 4 i 5 Obciążenie niszczące warstwę 0° s1=N1/t=150.8 MPa N1=111.3 kN/m Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Przykład; analiza wyników (7) WARSTWY (laminat rozprzęgnięty) stan separacji własności warstw „Poprawić” macierz sztyw-ności Q tej warstwy, która uległa „zniszczeniu” jako kolejna. W tym przypadku E20°=0 G120°=0 Powtórzyć kroki 2, 3, 4 i 5 Wyznaczyć nośność laminatu (obciążenie LPF) sLPF=NLPF/t=510.3 MPa NLPF=376.4 kN/m NLPF/ NFPF=6.5 !!! 1 2 warstwa 0° x y warstwa 90° 7 Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Przykład; analiza wyników (8) Wytrzymałość laminatu poprzecznego [0/90n]s na rozcią-ganie jako funkcja ilości warstw poprzecznych „n” (Program „LAMINATOR” „Classical laminated plate theory analysis of composites -mechanical, thermal, and hygral loads” , autor M. Lindell – NASA, Langley Research Center, Hampton, VA. Wykład Wytrzymałość Materiałów II

TEMATY Przykład; analiza wyników (9) Teoretyczna zależność naprężeń i odkształceń dla rozcią-ganego laminatu [0,902]s, w oparciu o metodę częściowej degradacji sztywności i kryterium Azzi’ego – Tsaia – Hilla Wykład Wytrzymałość Materiałów II

Klasyczna teoria laminatów (1) CHARAKTERYSTYKI SZTYWNOŚCIOWE pojedyncza warstwa on-axis – E1, E2, G12, 12 pojedyncza warstwa off-axis (charakterystyki „inżynierskie) – Ex, Ey, Gxy, xy (procedura transformacyjna) laminat kompozytowy - ??? – (Klasyczna Teoria Laminatów) powrót Wykład Wytrzymałość Materiałów II

Klasyczna teoria laminatów (2) HIPOTEZA KIRCHHOFFA-LOVE’A DLA PŁYT CIENKICH równanie konstytutywne dla k-tej warstwy laminatu transformowana zredukowana macierz sztywności dla warstwy off-axis ply Wykład Wytrzymałość Materiałów II

Klasyczna teoria laminatów (3) globalne naprężenia średnie wypadkowe siły N i momenty M addytywność całkowania Wykład Wytrzymałość Materiałów II

Klasyczna teoria laminatów (4) wypadkowe siły N i momenty M z 1 2 k N płaszczyzna środkowa przekrój poprzeczny laminatu Wykład Wytrzymałość Materiałów II

Klasyczna teoria laminatów (5) wypadkowe siły N i momenty M macierz sztywności tarczowej A macierz sprzężeń B macierz sztywności giętnej D Wykład Wytrzymałość Materiałów II

Klasyczna teoria laminatów (6) laminaty symetryczne, siła rozciągająca Nx z x Nx y 1 2 t/2 W macierz sztywności tarczowej A powrót Wykład Wytrzymałość Materiałów II

Poziom mikroskopowy - laminat krzyżowy [0/902]s TEMATY Poziomy obserwacji Poziom mikroskopowy - laminat krzyżowy [0/902]s powrót Wykład Wytrzymałość Materiałów II