Kredyty dyskontowe 1.Wstęp 2.Oprocentowanie proste - stopa stała 3.Oprocentowanie proste - stopa zmienna 4.Oprocentowanie składane - stopa stała 5.Oprocentowanie składane - stopa zmienna

Kredyty dyskontowe Dyskonto jest zapłatą za udostępniony kapitał pobierany z góry , tzn. w momencie udostępnienia kapitału Dyskonto jest obliczane od kwoty , która ma być zwrócona po określonym czasie. Zatem kwota przyszła jest znana , natomiast wartość aktualną trzeba wyznaczyć. Oznaczamy przez: F- dany kapitał , który należy zwrócić D- dyskonto , czyli zapłata za udostępniony kapitał F oraz P – aktualna wartość kapitału d- stopa dyskonta

W obydwu przypadkach mamy dane P Obliczyć F

2. Dyskontowanie proste - stopa stała Dyskonto D jest wyznaczane na podstawie oprocentowania prostego ponieważ ze wzoru: F=P(1 + r*N) (1) można wyznaczyć P = F/1 + r * N (2) Zatem dyskonto obliczmy z różnicy D = F-P (3)

Kalkulacja polega na wyznaczaniu F dla danego P r = 12% N = 10 F = 1000

3. Dyskontowanie proste - stopa zmienna Dla dyskonta przyjmujemy zmienne stopy procentowe: r1 ,...., rn , .....,rN W takim przypadku korzystamy ze wzoru na oprocentowanie proste ze zmienna stopą procentową : F = P/(1+r1 +....+ rn + .....+rN ) (4) Z równania (4) wyznaczymy czynnik dyskontowania: P = F/ 1+ r1 +....+ rn + .....+rN (5) Analizując (5) zuważąmy,że czynnik dyskontowania ma postać: D0 = 1 D1 = 1+ r1 = D0 + r1 D2 = 1+ r1+ r2 = D1 + r2 D3 = 1+ r1+ r2 +r3 = D2 + r3 Dn = Dn-1 + rn (I. ) (6) .............................................................................

3. Dyskontowanie proste - stopa zmienna Rekurencyjna formuła czynnika dyskontowania ma postać: P1 = F/1+ r1 P2 = F / 1+ r1+ r2 P3 = F / 1+ r1+ r2 +r3 (7) Rekurencyjna formuła pozwala na łatwe zaprogramowanie na arkuszu kalkulacyjnym wzór (5)

4. Dyskontowanie składane - stopa stała Rozważając kredyt dyskontowy F udzielony na N okresów przy stałej stopie procentowej r w okresie. Przyjmujemy ,że po każdym okresie stosowana jest kapitalizacja odsetek. Problem polega na wyznaczeniu kwoty P , którą klient otrzymuje na “rękę”. Jeśli w pewnym okresie następuje kapitalizacja odsetek to otrzymujemy: P = F/1+r (8) Przez analogię dla kolejnych okresów : N,N-1,...,n,...,1 otrzymamy: FN-1 = FN /1+r = FN /(1+r)2 (9) ............................................ Fn = Fn+1 /1+r = FN /(1+r)N-1 (10) P = F1 /1+r = FN /(1+r)N (11)

5. Dyskontowanie składane - stopa zmienna Załóżmy ,że stopy procentowe w okresach 1,...N są różne : r1........ rn......... rN. Ponadto odsetki są kapitalizowane po każdym okresie . Problem polega na wyznaczeniu wartości aktualnego P od kredytu F , który ma być spłacony po czasie N. Powtarzając schemat (9) do (12) otrzymujemy FN-1 = FN /1+rN (9) FN-2=Fn-1/1+rN-1=FN/(1+rN-1)*(1+rN) (11) ........................................... FN=Fn-1/1+rn=FN/(1+rn)*(1+rN) (12) ................................................. P = F1 /1+r1 = FN /(1+r1)*...*(1+rN ) (13)

5. Dyskontowanie składane - stopa zmienna Czynnik dyskontowania ma postać: D(0,N) = (1+ r1)* (1+ r2 )*.....*( 1+ rN ) (13) Rekurencyjna formuła czynnika dyskontowania. P1 = F / 1+ r1P2 = F / (1+ r1)* (1+ r2 ) P3 = F/ (1+ r1)* (1+ r2 )* (1+ r3 ..................................................... P n = F/(1+ r1)*............* (1+ rn ) (14)

6. Dyskonto bankowe Dyskonto bankowe Db jest obliczane ze wzoru: Db =F*d*N (15) gdzie: D – oznacza stałą stopę dyskontową N- okres udostępnienia kapitału F Podstawiając wzór (15) do wzoru: P =F-D (16) Otrzymamy: P= F*(1-d*N) (17) Z analizy (17) wynika , że aby wartość aktualna P była dodatnia musi być spełniony warunek d*N<1 (18)

6. Dyskonto bankowe Zatem dyskonto bankowe może być stosowane w tranzakcjach krótkoterminowych – tzn. dla N<1/d (19) Operacje dyskonta bankowego mają miejsce przy udzielaniu kredytów krótkoterminowych (dyskontowanych).Bank udziela kredytu F na okres N pobierając z góry dyskonto D , tym samym klient otrzymuje kwotę P .