J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego JANUSZ GERMAN Instytut Mechaniki Budowli Katedra Wytrzymałości Materiałów WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH podejście mikromechaniczne wykład habilitacyjny Kraków 02 lutego 2005 © 2005 JG Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego TEMATY Czynniki determinujące analizę Materiał kompozytowy (włóknisty kompozyt laminatowy) niejednorodność anizotropia Poziomy obserwacji makroskopowy mikroskopowy

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego press TEMATY Poziomy obserwacji (1) Poziom makroskopowy LAMINAT analiza wytrzymałościowa LAMINAT analiza wytrzymałościowa WARSTWA kryteria wytrzymałościowe WARSTWA kryteria wytrzymałościowe

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego TEMATY Poziomy obserwacji (2) Poziom mikroskopowy SKŁADNIKI WARSTWY włókna matryca (osnowa) SKŁADNIKI WARSTWY włókna matryca (osnowa) press MODEL MIKROMECHANICZNY Wpływ własności składników na własności warstwy MODEL MIKROMECHANICZNY Wpływ własności składników na własności warstwy

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego TEMATY Podstawowe zagadnienia wytrzymałość warstwy na rozciąganie w kierunku włókien X t wytrzymałość warstwy na ściskanie w kierunku włókien X c efektywność włókien typ włókien objętościowy udział włókien efektywna długość włókien

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego press TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (1) Wytrzymałość warstwy na rozciąganie - założenia (1) Warstwa kompozytu F Model mikromechaniczny warstwy kompozytu włókna matryca F

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego włókna matryca * m * f X f = E f * f X m = E m * m matryca i włókna są liniowo sprężyste aż do zniszczenia Wytrzymałość warstwy na rozciąganie - założenia (2) TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (2)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego wszystkie włókna mają jednakową wytrzymałość (pomijana jest losowa zmienność wytrzymałości) odkształcenia podłużne matrycy i włókien są takie same mimo pęknięcia włókien lub matrycy – w warstwie panuje jednoosiowy stan naprężenia (wieloosiowy stan naprężenia powstający w pobliżu miejsca pęknięcia jest pomijany) Wytrzymałość warstwy na rozciąganie - założenia (3) TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (3)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Zniszczenie składników warstwy Kryterium zniszczenia składników warstwy Składniki warstwy pozostają nieuszkodzone tak długo, aż odkształcenie wywołane obciążeniem F nie osiągnie wartości obciążenia niszczącego włókna, bądź matrycę Możliwe przypadki zniszczenia Przypadek kruche włókna – ciągliwa matryca ( f * < m * ) Przypadek krucha matryca – ciągliwe włókna ( f * > m * ) Przypadek matryca i włókna o jednakowej kruchości ( f * = m * ) TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (4)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Zniszczenie typu kruche włókna – ciągliwa matryca v f kr vf*vf* X f (E m / E f ) XmXm X tmin XfXf 1 vfvf XtXt wytrzymałość kontrolowana przez włókna wytrzymałość kontro- lowana przez matrycę TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (5)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Zniszczenie typu krucha matryca - ciągliwe włókna v f ** XmXm XfXf 1 vfvf XtXt WKpWWKpM E f > E m v f ** XmXm XfXf 1 vfvf XtXt v f kr WKpWWKpM E f < E m TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (6)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Zniszczenie typu matryca i włókna – ciągliwa matryca XmXm XfXf 1 vfvf XtXt zasada mieszanin dla wytrzymałości warstwy kompozytowej TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (7)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Wytrzymałość na rozciąganie typowych kompozytów Wytrzymałości podłużne, moduły sprężystości, odkształcenia niszczące dla typowych włókien i matrycy epoksydowej włóknamatryca grafit UHM szkło E grafit HM kevlar 49 kevlar 29 grafit HS szkło S epoxy X f, X m [MPa] X f /X m E f, E m [GPa] E f /E m f *, m * [%] v f * [%] v f ** [%] v f kr [%] war. kruchej matrycy war. kruchych włókien TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (8)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Efektywność włókien Czynniki określające efektywność włókien typ włókien objętościowy udział włókien długość włókien TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (9)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego TEMATY Wytrzymałość warstwy na ściskanie (1) Ściskanie w kierunku włókien – założenia zniszczenie kompozytu związane jest z wyboczeniem włókien w płaszczyźnie warstwy wyboczenie włókien następuje w zakresie liniowo- sprężystym matryca i włókna są idealnie liniowo-sprężyste matryca stanowi rodzaj ciągłej podpory dla włókien, utrudniającej ich wyboczenie pomijany jest efekt ścinania włókien (G f >> G m )

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego TEMATY Wytrzymałość warstwy na ściskanie (2) dla obu typów wyboczenia włókno traktuje się jak pręt o przekroju prostokątnym h t i długości L zanurzony w matrycy Ściskanie w kierunku włókien – typy wyboczenia h2c t L x y Typ ścinający Typ poprzeczny FFF F FF F FF FFF

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego TEMATY Wytrzymałość warstwy na ściskanie (3) Ściskanie w kierunku włókien – wnioski (1) miarodajnym oszacowaniem wytrzymałości warstwy jest mniejsza z wartości uzyskanych dla obu typów wyboczenia wytrzymałość warstwy na ściskanie określona jest naprężeniem krytycznym dla włókien przy ich wyboczeniu wytrzymałość na ściskanie przy wyboczeniu poprzecznym zdeterminowana jest głównie ugięciem włókien wytrzymałość na ściskanie przy wyboczeniu ścinającym związana jest głównie ze ścinaniem matrycy

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego TEMATY Wytrzymałość warstwy na ściskanie (4) Ściskanie w kierunku włókien – wnioski (2) w zależności od typu wyboczenia, wytrzymałość warstwy kompozytu na ściskanie X c wynosi: o typie wyboczenia decyduje objętościowy udział włókien v f. Wartość graniczną określa warunek X c poprz =X c ścin. Ogólnie akceptowanym przybliże- niem (po uwzględnieniu G m << E f ) jest zależność:

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego TEMATY Wytrzymałość warstwy na ściskanie (5) Ściskanie w kierunku włókien – wnioski (3) Przykład: kompozyt epoksyd/włókno szklane E. Stałe materiałowe: E f =72 GPa, E m =3.5 GPa, m =0.4, G m =E m /[2 (1+ m )]=1.25 GPa.

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego PODSUMOWANIE (1) w kompozytach o matrycy polimerowej zbrojonych typowymi włóknami zawsze zachodzą relacje: E f > E m ; X f > X m objętościowy udział włókien v f w rzeczywistych kompozytach wynosi 45-70% objętości graniczne i krytyczne włókien nie mają znaczenia przy wyborze relacji określającej wytrzymałość warstwy na rozciąganie w kierunku włókien im stosunek wytrzymałości włókien do wytrzymałości matrycy jest większy, tym włókna są bardziej efektywne z punktu widzenia wzrostu wytrzymałości warstwy kompozytowejstosunek wytrzymałości włókien do wytrzymałości matrycy niemal całą siłę podłużną w warstwie kompozytowej przenoszą włókna

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego w kompozytach o matrycy plastykowej zbrojonych typowymi włóknami zawsze zachodzą relacje: E f > E m ; X f > X m objętościowy udział włókien v f w rzeczywistych kompozytach wynosi 45-70% wytrzymałość warstwy kompozytu przy rozciąganiu w kierunku włókien określają relacje:wytrzymałość warstwy kompozytu przy rozciąganiu PODSUMOWANIE (2)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego najbardziej efektywne pod względem wytrzymałoś- ciowym jest zbrojenie matrycy jednokierunkowymi włóknami ciągłymi wytrzymałość warstw zbrojonych włóknami krótkimi o losowym rozkładzie w matrycy jest silnie ograniczona i trudna do oszacowania (nie więcej niż 25% włókien jest ustawionych na kierunku obciążenia rozciągającego) o wytrzymałości warstwy kompozytowej na ściskanie decyduje typ wyboczenia włókien, zależny od ich udziału objętościowego w większości przypadków o wytrzymałości warstwy na ściskanie decyduje efekt ścinania matrycy PODSUMOWANIE (3)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Unormowana wytrzymałość warstwy dla różnych typów włókien WłóknoX f /X m szkło S 38.5 grafit HS 38.2 kevlar grafit HM 27.5 szkło E 26.2 TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (10)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Redystrybucja obciążenia w funkcji objętościowego udziału włókien A f A m F F TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (11)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Wpływ długości włókien na wytrzymałość kompozytu Założenia obciążenie przekazywane jest przez matrycę do włókien przez powierzchnię styku obu faz dystrybucja obciążenia do włókna zależy od jego średnicy D i wytrzymałości połączenia włókno-matryca, za którą przyjmuje się wytrzymałość matrycy na ścinanie S m powierzchnie końcowe włókien nie uczestniczą w przenoszeniu obciążenia XfXf L D XfXf SmSm TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (12)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Wpływ długości włókien na wytrzymałość kompozytu Efektywna długość włókna (1) Siła F przekazywana przez matryce na włókno w odległości x od dowolnego jego końca Maksymalna siła F f jaką może przenieść włókno TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (13)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Wpływ długości włókien na wytrzymałość kompozytu Efektywna długość włókna (2) Włókno jest w pełni wykorzystane, gdy F=F f. Warunek jest spełniony dopiero w odległości x kr od końca włókna Włókno efektywnie poprawia wytrzymałość kompozytu, jeśli jego długość osiąga tzw. długość krytyczną TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (14)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Wpływ długości włókien na wytrzymałość kompozytu Rozkład siły osiowej przekazywanej na włókno przez matrycę (A) x kr F x L < L kr x kr A FfFf TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (15)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Wpływ długości włókien na wytrzymałość kompozytu Rozkład siły osiowej przekazywanej na włókno przez matrycę (B) FfFf x kr F x L = L kr x kr B TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (16)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Wpływ długości włókien na wytrzymałość kompozytu Rozkład siły osiowej przekazywanej na włókno przez matrycę (C) FfFf x kr F x L > L kr x kr C Włókna ciągłe L > 15 L kr TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (17) powrót

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Poziom makroskopowy TEMATY Poziomy obserwacji (1.1) 2 2 x y 1 4 warstwy 90° 1 warstwa 0° t 0 t 90 t 0 t warstwa 0° Laminat krzyżowy [0/90 2 ] s

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Poziom mikroskopowy włókna 90° włókna 0° matryca epoksydowa TEMATY Poziomy obserwacji (2.1) Laminat krzyżowy [0/90 2 ] s

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Włókna ciągłe w kompozycie włókna 90° włókna 0° matryca epoksydowa TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (18)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Zniszczenie typu kruche włókna – ciągliwa matryca TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (5.1)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Zniszczenie typu kruche włókna – ciągliwa matryca TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (5.2)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Zniszczenie typu kruche włókna – ciągliwa matryca TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (5.3)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Zniszczenie typu kruche włókna – ciągliwa matryca TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (5.4)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Zniszczenie typu krucha matryca – ciągliwe włókna TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (6.1)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Zniszczenie typu krucha matryca – ciągliwe włókna TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (6.2)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Zniszczenie typu krucha matryca – ciągliwe włókna TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (6.3)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Warunek kruchej matrycy E f > E m ; X f > X m v f ** XmXm XfXf 1 vfvf XtXt TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (8.1)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Warunek kruchych włókien E f > E m ; X f > X m vf*vf* XmXm XfXf 1 vfvf XtXt v f kr TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (8.2)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Obserwacje dla rzeczywistych kompozytów E f > E m ; X f > X m v f ** XmXm XfXf 1 vfvf XtXt vf*vf* XmXm XfXf 1 vfvf XtXt v f kr WKMWKW TEMATY Model włókien równej wytrzymałości (8.3)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Unormowana wytrzymałość warstwy dla różnych typów włókien WłóknoX f /X m szkło S 38.5 grafit HS 38.2 kevlar grafit HM 27.5 szkło E 26.2 PODSUMOWANIE (1.1)

J. German WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH – podejście mikromechaniczne Poziomy obserwacji Podstawowe zagadnienia Podstawowe zagadnienia Model włókien rów- nej wytrzymałości Model włókien rów- nej wytrzymałości TEMATY Czynniki determinu- jące analizę Czynniki determinu- jące analizę Podsumowanie Wytrzymałość na ściskanie Wytrzymałość na ściskanie Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego Wytrzymałości podłużne i moduły sprężystości dla typowych włókien i matrycy epoksydowej włóknamatryca grafit UHM szkło E grafit HM kevlar 49 kevlar 29 grafit HS szkło S epoxy X f, X m [MPa] X m /X f E f, E m [GPa] E m /E f PODSUMOWANIE (2.1)