Elementy akustyki morza 2 2017-03-24 Fizyka morza Elementy akustyki morza 2 A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Prędkość dźwięku w morzu 2017-03-24 Podstawowym w fizyce wzorem określającym prędkość rozchodzenia się fal sprężystych, jakimi są fale dźwiękowe w ośrodku, jest wzór (Newtona-Laplace’a): gdzie kp,Q - współczynnik, ściśliwości adiabatycznej ośrodka; ρ0 - gęstość ośrodka niezaburzonego przez fale. Z wzoru wynika, że wzrost ściśliwości i wzrost gęstości ośrodka powodują spadek prędkości dźwięku. W morzu gęstość ośrodka wzrasta najczęściej nieliniowo wraz z głębokością w wyniku wzrostu ciśnienia i spadku temperatury współczynnik ściśliwości kp,Q najczęściej maleje wraz z głębokością w wyniku tego samego wzrostu ciśnienia, lecz rośnie w wyniku spadku temperatury. Zależność komplikowana jest dodatkowo przez zróżnicowane pionowe rozkłady zasolenia wody. Przypadek zrządził, że małą literą c przyjęto powszechnie oznaczać w hydro­akustyce prędkość dźwięku, zaś w hydrooptyce współczynnik osłabiania światła. Współczynnik osłabiania światła c charakteryzuje zróżnicowanie warunków propagacji światła w morzu, zaś prędkość dźwięku c - zróżnicowanie warunków propagacji dźwięku w morzu A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Prędkość dźwięku w morzu Stwierdzono, że prędkość dźwięku w oceanie waha się w pobliżu powierzchni w przedziale wartości 1430÷1540 m/s, a na dużych głębokościach sięga 1580 m/s. Najsilniejszy wpływ na zmiany tej prędkości ma temperatura. W typowych warunkach oceanicznych spadkom temperatury wraz z głębokością w górnej warstwie oceanu towarzyszy spadek prędkości dźwięku o ok. 3.5 m/s na 1°C, głównie na skutek wzrostu gęstości wody. Wzrostowi zasolenia wraz z głębokością odpowiada wzrost prędkości dźwięku o ok. 1.3 m/s na 1 PSU, do czego przyczynia się silniejszy wpływ wzrostu zasolenia na spadek ściśliwości niż na wzrost gęstości. Wzrost ciśnienia hydrostatycznego wraz z głębokością w oceanie powoduje wzrost prędkości dźwięku o ok. 1.8 m/s na 100 m słupa wody; dzieje się tak ze względu na silniejszy wpływ ciśnienia na spadek ściśliwości niż na wzrost gęstości wody morskiej. A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 Wzór Wilsona Najbardziej rozpowszechnionym uznanym za najbardziej dokładny jest wzór empiryczny Wilsona (1960), ustalający zależność prędkości dźwięku w wodzie morskiej c [m/s] od temperatury T[°C], zasolenia S [‰] i ciśnienia P [kG/cm2]. Wzór ten ma postać wielomianu: c(S,T,P) = 1449.14 + cS + cT + cP + cS,T,P gdzie 1449,14 m/s = c (35, 0, 0) jest prędkością dźwięku w standardowych warunkach, przyjętych dla wody oceanicznej o zasoleniu 35‰ w temperaturze 0°C i przy ciśnieniu atmosferycznym. Pozostałe składniki tego wzoru wyrażają poprawki na inne warunki, odbiegające od standardowych: cS = 1.3980 (S – 35) + 1.692·10-3 (S – 35)2 cT = 4.5721T – 4.4532·10-2 T2 – 2.6045·10-4 T3 + 7.985·10-6 T4 cp = 1.60272·10-1 P + 1.0268·10-5 P2 + 3.5216·10-9 P3 –  3.3603·10-12 P4 cS,T,P = (S – 35) (–1.1244·10-2 T + 7.7711·10-7 T2 + 7.7016·10-5 P – 1.2943·10-7 P2 + +3.1580·10-8 PT + 1.5790·10-9 PT2) + P(–1.8607·10-4 T + 7.4812·10-6 T2 + + 4.5283·10-8 T3) + P2(–2.5294·10-7 T + 1.8563·10-9 T2) + P3(–1.9646·10-10)T Dokładność wzoru Wilsona szacuje się na ± 0.3 m/s w zakresie zasoleń wody 0 < S < 37 ‰, temperatur –4°C < T < 30°C i ciśnień 1 kG/cm2 < P < 1000 kg/cm2 A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 Wzór Wilsona Wzór Wilsona nie uwzględnia: zróżnicowania składu soli w zbiornikach, zawartości gazów i stopnia nasycenia nimi badanej wody, wpływu pęcherzyków gazu, wpływu substancji organicznych, zależności prędkości dźwięku od częstości drgań fali, czyli dyspersji dźwięku. A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Prędkość dźwięku w morzu W tej sytuacji prostsze, mniej dokładne wzory empiryczne na zależność c(S, T, P) mają podobne znaczenie praktyczne jak wzór Wilsona. Tak np. Medwin (1975), znany autor wielu prac i monografii z hydroakustyki (np. Clay i Medwin 1977), podaje zależność: c = 1449.2 + 4,6 T – 0.055 T 2 + 0.00029 T 3 + + (1.34 – 0.010 T) (S – 35) + 1.58·10-6 PA gdzie: c - prędkość dźwięku w wodzie morskiej [ms-1], T - temperatura wody [oC], S - zasolenie [‰], PA - ciśnienie hydrostatyczne [Nm-2]. Przy zaniedbaniu ściśliwości wody ciśnienie PA na głębokości z w morzu można prosto wyznaczyć z wzoru PA = A gz, gdzie A  (1 + S·10-3) · 103 kg·m-3, g = 9,8 m·s-2, z – głębokość w metrach (1.58·10-6 PA=0.016 z) A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Propagacja dźwięku w morzu podstawowe znaczenie dla propagacji dźwięku w morzu ma pionowy rozkład prędkości propagacji c(z) model poziomo uwarstwionego morza [c(x, y, z) = c(z)] prawo Snella można zapisać w postaci: zmniejszając grubość poszczególnych warstw do nieskończenie małej i oznaczając początkowy kąt propagacji wiązki przez ϑi możemy zapisać: stałą ar można nazwać stałą prawa Snella dla danego promienia lub parametrem promienia   A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Trajektoria promieniowania A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Trajektoria promieniowania A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Trajektoria promieniowania Promień dźwięku w ośrodku poziomo uwarstwionym zmieni kierunek zgodnie z prawem Snella. O ile promień taki nie napotka przes­zkody (granicy ośrodka), to w pewnym miejscu swej drogi osiąga punkt zwrot­ny – z biegu ku dołowi na bieg ku górze (lub odwrotnie), czyli ulega całkowitem­u wewnętrznemu odbiciu w ośrodku. Całkowanie trzeba więc wykonywać oddzielnie dla odcinków drogi promienia pomiędzy ko­lejnymi punktami zwrotnymi. W punkcie zwrotnym promień przyjmuje kieru­nek poziomy, tzn. dz/dr=0; sin ϑ=0. Wobec prawa Snella, warunek ten spełniony jest na głębokości z, na której cos ϑo/c(zi)=1/c(z), czyli punkt zwrotny promienia na głębokości z opisuje warunek:   A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Trajektoria promieniowania Wygodnie jest używać przybliżeń funkcji c(z) w stosunku do jej rzeczy­wistego kształtu. Najczęściej stosuje się przybliżenia liniowe. Stosując ta­kie przybliżenie do całkowania równań zastępujemy rzeczywistą postać funkcji c(z) przez równanie prostej i obliczamy Δr i Δt dla każdej war­stwy osobno. Całkowita wartość rf-ri i tf-ti będzie sumą tych wartości cząstko­wych. Weźmy dla przykładu warstwę między z1 i z2. W obrębie tej war­stwy mamy: gdzie b – stały gradient prędkości w obrębie badanej warstwy     A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Trajektoria promieniowania dla uproszczenia wprowadzamy nową zmienną przez podstawienie: otrzymamy:         A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Trajektoria promieniowania wynikiem całkowania tych równań jest: lub: oraz         w warunkach izotermii i stałego zasolenia b≈0.016z A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Trajektoria promieniowania Woda arktyczna: S=35 psu, T=0°C. Określić kąt początkowy, czas i zasięg wiązki promieniow­ania, która dotarła do głębokości 2000 m i powróciła na powierzchnię. mamy: c(z)=1449+0.016z [m/s] c(0)=1449 m/s; c(2000)=1481 m/s cos ϑi=1449/1481=0.9784 sin ϑi=0.2068; ϑi=78.1 a=cos ϑi/c(z1)=6.752×104s/m na głębokości 2000 m: cos ϑf=1; sin ϑf=0 obliczamy: w=z+c(0)/b: w1=9.056×104 m; w2=9.256×104 m obliczamy: t2-t1=13.11 s; r2-r1=19.14×103 m ostatecznie: t=26.22 s; r=38.28×103 m A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Trajektoria promieniowania Charakterystyczną cechą trajektorii promieni dźwięku w morzu jest ich ciągła zmiana kierunku w taki sposób, że zakrzywiają się zawsze w kie­runku mniejszej prędkości c(z). Jest to równoznaczne ze zmianami kształtu czoła fali, którego elementy znajdujące się w obszarze ośrodka o większej pręd­kości roz­chodzenia się dźwięku c(z2) wyprzedzają elementy czoła fali znajdując­e się w obszarze o mniejszej prędkości c(z1)<c(z2). A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Trajektoria promieniowania A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Osłabianie energii akustycznej w morzu Istnieje wiele analogii w opisie procesu osłabiania energii akustycznej i elektromagnetycznej w wodzie morskiej. Podobnie jak fala elektromagnetyczna, fala akustyczna jest zarówno pochłaniana jak i rozpraszana. Zjawiska te są powodowane przez samą wodę jak i przez rozpuszczone i zawieszone w niej substancje. Podstawowe przyczyny pochłaniania energii akustycznej to: lepkość molekularna cieczy przewodnictwo cieplne wody relaksacyjne procesy molekularne A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Absorpcja – lepkość molekularna cieczy Zjawisko absorpcji wywołane lepkością molekularną cieczy opisuje teoria Stokesa. Uwzględnia ona zjawisko tarcia występującego pomiędzy elementami cieczy w wyniku przesuwania się ich w ruchu oscylacyjnym wywołanym przechodzeniem fali akustycznej. Pod koniec XIX wieku Stokes otrzymał następujące wyrażenie na wielkość charakteryzującą stratę energii fali akustycznej w tym procesie: gdzie: η - współczynnik molekularnej lepkości dynamicznej, c - prędkość dźwięku A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Absorpcja – przewodnictwo cieplne cieczy Teoria Kirchhoffa zakłada, że proces przejścia fali przez element ośrodka nie ma charakteru adiabatycznego. Elementy ośrodka rozgrzewające się w fazie sprężania przez przechodzącą falę akustyczną przekazują ją na zasadzie powstania różnicy temperatur chłodniejszym elementom znajdującym się w fazie rozprężania. Zgodnie z zasadą zachowania energii, praca wykonana przez ciśnienie akustyczne czoła fali nie zostaje w całości zwrócona jako praca sił sprężystości tego ośrodka. Wielkość tej straty zależy od prędkości przepływu ciepła, czyli od wielkości molekularnego współczynnika przewodnictwa ciepła γ: gdzie χ jest stosunkiem Cp/CV Straty energii z tego powodu są znacznie (ok. 1000 razy) mniejsze niż spowodowane lepkością ośrodka A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Absorpcja – procesy relaksacyjne Pod wpływem zwiększonego ciśnienia spowo­dowanego przejściem fali akustycznej może nastąpić transformacja cząstek do nowej struktury, połączenie cząstek w asocjaty lub nawet zmiana struktury chemicznej (np. dysocjacja i uwodnienie jonów). Czas potrzebny na ustawienie się cząstek w tę nową strukturę określany jest jako czas relaksacji. Stwierdzono, że największa strata energii następuje kiedy okres fali akustycznej równy jest czasowi relaksacji. Znaczące oddziaływanie relaksacyjne w wodzie morskiej odkryto dotychczas jedynie dla 3 procesów molekularnych. A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Absorpcja – procesy relaksacyjne 1) przemian strukturalnych grup cząstek w czystej wodzie z czasem relaksacji τrw=10-11s 2) przemian strukturalnych siarczanu magnezu MgSO4: MgSO4⇆Mg2++SO42- SO42- +2H2O⇆H2SO4+2OH- z czasem relaksacji τrMg,1≈10-5s oraz τrMg,2≈2×10-8s 3) przemian strukturalnych kwasu bornego B(OH)3 z czasem relaksacji τrB≈10-3s A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Absorpcja – procesy relaksacyjne Znacząca absorpcja dźwięku wywołana zjawiskiem relaksacji ma miejsce w przypadku fal o częstotliwościach zbliżonych do: 105 MHz na skutek przemian strukturalnych wody (ν=1/τrw) 100 kHz i 200 kHz w wyniku przemian strukturalnych MgSO4 1 kHz w wyniku oddziaływania kwasu bornego A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 Absorpcja Można wyprowadzić wyrażenie na współczynnik pochłaniania dźwięku w procesie relaksacji w postaci: gdzie τj - czasy relaksacji omówionych procesów, Aj - frakcja cząsteczek ośrodka uczestnicząca w j-tym stopniu lub rodzaju procesu relaksacji podzielona przez prędkość dźwięku. A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 Absorpcja Całkowity współczynnik pochłaniania dźwięku będzie sumą przedstawionych procesów: A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Rozpraszanie dźwięku w morzu Centrami rozpraszającymi fa­le dźwię­kowe są cząstki o innych niż otoczenie właściwościach mechanicznych (innej zdolności do de­formacji sprężystych i innej zdolności do oscylacyjnego ruchu). W morzu są to or­ganizmy morskie i pęcherzyki gazów. Mechanizm rozpraszania dźwi­ęku na cząstkach małych w porów­naniu z długością fali odznacza się podobieństwem do rozpra­szania światła opisywanego teorią Rayleigha cząstka musi w całości mieścić się w polu ciśnień fali tak aby wszystkie jej elementy drgały w jednakowej z tą falą fazie tworząc w całości pojedynczy obiekt drgający. A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Rozpraszanie dźwięku w morzu Sferyczna cząstka rozpraszająca o promieniu r0≪λ pod wpływem ciśnienia fali akustycznej ulegać może dwom rodzajom drgań wymuszonych: 1) drganiom sprężystym (pulsacje objętości) - decyduje o nich stosunek ściśli­wości otaczającego ośrodka do ściśliwości cząstki - tzw. współczynnik ela­styczności 2) drganiom oscylacyjnym (periodyczne przemieszczanie się w ośrodku) - decy­duje o nich stosunek gęstości cząstki do gęstości otaczającej ją wody Obydwa rodzaje drgań są źródłem nowych fal ciśnień, które rozchodzą się w ośrodku jako fale rozproszone; tak więc fala rozproszona ma dwie składowe - jedną powstałą w wyniku pulsacji objętości cząstki i drugą powstałą w wyniku oscylacji tej cząstki w ośrodku. A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Rozpraszanie dźwięku w morzu Funkcja rozpraszania dźwięku na małych cząstkach (podana przez Rayleigha) ma postać: gdzie: r0 - promień obiektu rozpraszającego; e = (kp,Q)wody/(kp,Q)cząstki – stosunek współczynników ściśliwości adiabatycznej; d = cząstki/wody – stosunek gęstości; k = 2/ - liczba falowa w wodzie; r - kąt rozpraszania, tj. kąt pomiędzy kierunkiem fali padającej i kierunkiem obserwacji fali rozproszonej A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Rozpraszanie dźwięku w morzu   A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Rozpraszanie dźwięku w morzu Szczególnie silnie osłabiane jest promieniowanie akustyczne gdy obiek­tami rozpraszającymi są pęcherzyki gazów pobudzone przez falę akustyczną do tzw. drgań własnych czyli rezonansowych. W takim przypadku amplituda pulsa­cji pęcherzyków, a tym samym rozpraszanie fali gwałtownie rosną. Rozpraszanie dźwięku przez małe pęcherzyki w wodzie jest praktycznie izotropowe, ponieważ w jego mechanizmie dominują radialne pulsacje, a drgania oscylacyjne są bardzo słabe. A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24

Rozpraszanie dźwięku w morzu Do naj­istotniejszych różnic pomiędzy zachowaniem się fal akustycz­nych i elektromagnetycznych w wodzie zaliczyć można: osłabianie - fale elektromagnetyczne osłabiane są znacznie słabiej niż elek­tromagnetyczne charakter rozchodzenia się - fale elektromagnetyczne rozchodzą się prak­tycznie po liniach prostych podczas gdy akustyczne silnie załamują się na wszelkich niejednorodnościach temperatury, zasolenia i oczywiście ciśnienia A. Krężel, fizyka morza - wykład 13 2017-03-24