Carl Friedrich GAUSS 1801 (1777-1855) Magnetyczne ABC - 1 podstawowe prawa ‘magnetyzmu’ - prawa Ampera i Gaussa oraz Maxwella André-Marie Ampère 1820 (1775-1836) James Clerk MAXWELL 1865 (1831-1879) Carl Friedrich GAUSS 1801 (1777-1855)

Indukcja magnetyczna B [B] = 1 T (tesla) 1 T = 10000 Gs (gauss) B mierzona jest poprzez efekt siły Lorentza FL = q v x B

Pole magnetyczne H [H ] = 1 A/m H wyliczane formalnie wg. prawa Ampèr’a z natężenia prądu płynącego przez przewodnik. Cyrkulacja z H wokół przewodnika:

[m] = A m2 Moment magnetyczny m Wirowy prąd generuje pole magnetyczne H Dla pętli o powierzchni S prąd o natężeniu i generuje pole określone jako generowane przez ‘dipol’ magnetyczny [m] = A m2

Namagnesowanie M [M ] = A/m Namagnesowanie M jest gęstością momentu magnetycznego [M ] = A/m

B0 = μo ·H J = μo ·M Związek między B i H B = J + B0 = μr μo ·H 0 ≡ 4π 10-7 H/m W próżni W obszarze zawierającej momenty magnetyczne o magnetyzacji M J = μo ·M B = J + B0 = μr μo ·H μr – względna podatność magnetyczna

Prawo Gaussa - definicja B Strumień indukcji magnetycznej B przez dowolną powierzchnię zamkniętą S jest zawsze równy zeru Równoważne prawa opisujące własności pola magnetycznego: 1) jest bezźródłowe - dla B nie ma ‘źródeł punktowych’ 2) linie sił pola magnetycznego są ciągłe – linie indukcji B tworzą zawsze krzywe zamknięte

Uogólnione prawo Ampera – generacja B poprzez prąd oraz zmianę strumienia E Cyrkulacja z B po dowolnym konturze zamkniętym L jest proporcjonalna natężenia prądu przewodzenia i oraz szybkości zmian strumienia pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię S rozpiętą na konturze L. Uwaga: ważne dla próżni, gdzie B = mo H

Prawo indukcji Faraday’a – generacja E dla zmiennego B Cyrkulacja pola elektrycznego E po konturze zamkniętym L jest proporcjonalna do pochodnej po czasie ze strumienia indukcji B przez powierzchnię rozpiętą na tym konturze Prądy wirowe

Magnetyzm materii – dwa pytania Pytanie 1: Co jest przyczyną ‘magnetyzmu’ ? Co jest źródłem ‘pola magnetycznego’ ? Odpowiedź: (według teorii klasycznej Ampèr’a) : Źródłem pola magnetycznego są wirowe prądy elektryczne płynące w materiale

Pytanie 2 Dlaczego jedne materiały są a inne nie są ‘magnetyczne’ ? Odpowiedź: własności magnetyczne danej substancji zależą od natężenia zewnętrznego pola magnetycznego oraz od temperatury. Własności magnetyczne wynikają: - z występowania lokalnych momentów magnetycznych - ze sposobu zmiany konfiguracji momentów magnetycznych w przypadku występowania zewnętrznego pola magnetycznego, - ze sposobu zmiany konfiguracji tych momentów w funkcji temperatury .

Magnetyczne ABC - 2 magnetyzm elektronu i atomu atom żelaza dia- para i ferro-magnetyzm magnetyzm monokryształu żelaza struktura magnetyczna ferromagnetyka

magnetyzm elektronu Magneton Bohra B = 9,27  10-24 J/ T s = ½, ‘model klasyczny’ magnetyzmu własnego elektronu: elektron to naładowana jednorodnie, nie przewodząca kula, która WIRUJE wokół własnej osi z momentem pędu Ls. Jaki duży prąd musi płynąć po orbicie kołowej o rozmiarach elektronu, aby wytworzyć µs ? µs = i · S ⇒ r ≈ 10 - 15 m, S = π R2 ≈ 3 ·10 – 30 m2 ⇒ i ≈ 3 ·10 - 6 A

magnetyzm atomu moment magnetyczny µl I ≡ Q/ T = e · f f = częstość obiegu orbity f = v/ 2πR µl = I · S = - ½ v R e moment pędu dla ruchu orbitalnego pl = m v R ⇒ l ħ µl ≡ - e/2 m · pl m = 0, 1, 2,  atomu jest sumą momentów magnetycznych spinowych i orbitalnych poszczególnych elektronów

Co wiemy o atomie żelaza ?

Jak namagnesowany jest atom żelaza? Za magnetyzm odpowiadają momenty spinowe 6 elektronów powłoki 3d, Wypadkowy orbitalny moment pędu tych elektronów jest równy zeru (L = 0). Dwa elektrony mają spiny ustawione antyrównolegle. Pozostałe cztery elektrony wytwarzają moment magnetyczny = 2B(S(S+1))1/2. Dla S = 2 uzyskuje się wartość  = 4,9 B, , która jest bliska wartości doświadczalnej  = 5,4 B

Są trzy grupy materiałów magnetycznych Podział ogólny wszystkich ciał ze względu zachowanie się stanu namagnesowania ciała w funkcji natężenia zewnętrznego pola magnetycznego na trzy grupy materiałów: diamagnetyki paramagnetyki ferromagnetyki (antyferromagnetyki, ferrimagnetyki) Charakterystyka ‘makroskopowa’ tych materiałów: Wzrost natężenia zewnętrznego B powoduje odpowiednio zmianę namagnesowania danego ciała.

Trzy sposoby zachowania materiałów pod wpływem pola Efekt polaryzacji dipoli magnetycznych - w kierunku pola zewnętrznego wg zasady: dipol magnetyczny przyjmuje minimum energii, gdy µ jest równoległy do B. Jak zmienia się namagnesowanie przy wzroście natężenia pola zewnętrznego ? 1) ma zwrot przeciwny (!!!!) i wzrasta ⇒ diamagnetyzm 2) ma zwrot zgodny i wzrasta ⇒ paramagnetyzm 3) ma zwrot zgodny i bardzo mocno wzrasta ⇒ ferromagnetyzm.  Podatność magnetyczna ośrodka χ

Diamagnetyki 1 Wszystkie ciała są diamagnetykami !!! 1846 Faraday ⇒ bryłka bizmutu jest ‘wypychana’ z pola magnetycznego, ‘dipol’ magnetyczny bizmutu ustawia się PROSTOPADLE do kierunku B0. Efekt jest zasłaniany w paramagnetykach oraz ferromagnetykach Namagnesowanie ‘przeciwne’ do przyczyny wynika z reguły Lentz’a, UWAGA: Warunek wystąpienia – kompensowanie się momentów magnetycznych elektronów w atomach ⇒ zerowy wypadkowy µ atomu

Diamagnetyki 2 Indukują się takie zmiany w prędkości ruchu orbitalnego elektronów iż maleje µl w kierunku B0 oraz wzrasta w kierunku przeciwnym do B0   Siła Lorentza Fb ⇒ maleje prędkość kątowa ω oraz µl równoległy do B Siła Lorentza Fb ⇒ wzrasta prędkość kątowa ω oraz µl antyrównoległy do B

Paramagnetyzm 1   Dla molekuł o niezerowym momencie magnetycznym występuje porządkowanie zewnętrznym polem B0 ⇒ magnesowanie zaburzone ruchami termicznymi molekuł: wypadkowe M jest znacznie mniejsze od sumy wszystkich Przykład: dla µ ≈ 10-23 A·m2, B = 1 T, T = 300 K Energie ‘termiczna’ UT i ‘ magnetyczna’ UB: UT = 3/2 k T ≈ 6·10 –21 J; UB = 2 µ B ≈ 2·10 –23 J (zmiana przy odwróceniu momentu o 1800) ⇒ UT ≈ 300 UB

Prawo Curie dla paramagnetyków   Prawo Curie (1895) : M - namagnesowanie B – indukcja pola zewnętrznego, T - temperatura M < Mmax = µ N / V. Próbka CrK(So4)2, B max ≈ 5 T, Halliday, Resnick

Ferromagnetyki a) ferromagnetyk b) anty- ferromagnetyk c) ferrymagnetyk Efekt kwantowy ⇒ momenty magnetyczne ustawiają się spontanicznie RÓWNOLEGLE do kierunków ‘łatwego’ magnesowania w sieci. UWAGA: mogą wystąpić układy ‘antyferromagnetyka’ – z ustawieniami na przemian - MnO2 lub ferrymagnetka (mieszanina dwa różne rodzaje jonów magnetycznych) – ferryt Fe ++, Fe+++.

Ferromagnetyzm - wyjaśnienie Oddziaływanie elektronów 3d ze zbliżonych sąsiednich atomów Energia oddziaływujących elektronów <H> < 0 dla J > 0

Ferromagnetyzm innych materiałów Wartość momentów magnetycznych ( w jednostkach magnetonów Bohra) dla jednego atomu w ferromagnetycznych stopach na bazie żelaza, niklu i kobaltu w funkcji liczby elektronów przypadającej na jeden atom

Struktura domenowa - kompromis Podział kryształu na domeny magnetyczne obniżający energię wewnętrzną Struktura domenowa monokryształu żelaza

Przykłady struktur domenowych - Fe

Stuktura domenowa Fe detale Fe , D = 135 m   J, Degauque, B. Astie; phys. stat. sol. (a), 74 (1982) 201-210

Struktury ferryt-perlite M. G. Hetherington at all, „High-voltage Lorentz electron microscopy studies of domain structures and magnetization process in pearlitic steel”; Phil. Mag. B, 56, (5), (1987) 561-577

granice domen i odkształcenia magnetostrykcyjne atomy żelaza magnesowane w kierunku łatwego magnesowania <100> oddalają się od siebie o względną wartość 100 = 20,7 ·10-6 Zwiększeniu odległości wzdłuż kierunku <100> towarzyszy zmniejszenie odległości w kierunku doń prostopadłym o wartość równą połowie stałej 100.

Proces magnesowania efekty histerezowe (HBN, MAE) wpływ naprężeń na magnesowanie

Wpływ pola magnetycznego na strukturę magnetyczną Ruch granicy domenowej Obrót magnetyzacji Pętla histerezy B(H)

Magnesowanie - Fe Ruch granicy domenowej

Ruch granicy domenowej – pokonywanie defektów Kierunek ruchu granicy [Electronic Materials]

Magnesowanie Fe-Si Fe-Si (stal transformatorowa) rozmiar rzędu mm, technika Kerra;   http://www.wondermagnet.com/dev/images/dipole1.jpg

Skok granicy domenowej Ruch granicy domenowej nie jest utrudniony przez defekty sieci Skok Barkhausena: odkotwiczenie granicy domenowej od defektu i jej ruch z prędkością dźwięku przez odcinek (bc) 1- W(x) gęstość energii granicy domenowej 2 g(x) – gradient gęstości energii

Skutki skoku Barkhausena lokalna zmiana namagnesowania i odkształceń sieci krystalograficznej b) generowanie fali elektromagnetycznej c) generowanie fali akustycznej

Efekt Barkhausena 1919 Ruch granicy domenowej jest skokowy - Skok Barkhausena. Skokowa zmiana lokalnego namagnesowania indukuje impuls napięciowy w cewce detekcyjnej

Efekt Barkhausena http://www.ien.it/~durin/bk_intro.html#Freq

Emisja magnetoakustyczna EMA