Magnetyzm w skali atomowej Bolesław AUGUSTYNIAK v2011

Spis zagadnień Moment magnetyczny Moment magnetyczny w zewnętrznym polu magnetycznym Magnetyzm elektronu Magnetyzm atomu Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment magnetyczny Definicja formalna Opis momentu magnetycznego Bolesław AUGUSTYNIAK

Koncepcje momentu magnetycznego Bolesław AUGUSTYNIAK

[m] = A m2 Moment magnetyczny m Wirowy prąd generuje pole magnetyczne H Dla pętli o powierzchni S prąd o natężeniu i generuje pole określone jako generowane przez ‘dipol’ magnetyczny [m] = A m2 Bolesław AUGUSTYNIAK

Rozkład natężenia pola H wokół m Bolesław AUGUSTYNIAK

Jak H maleje w odległości r ? Teoria HD ( r ) [1] r – odległość od środka pętli, j– kąt pomiędzy osią i kierunkiem pomiaru Model: x = r / D D – średnica pętli Wniosek – pole maleje jak 1/r2 Bolesław AUGUSTYNIAK

‘Ramka’ w polu magnetycznym B boki a: siły Fa równoległe do osi obrotu  nie zmieniają położenia ramki boki b: siły Fb prostopadłe do osi obrotu  skręcają ramkę  moment pary tych sił ‘Ramka’ w polu magnetycznym B Ramka o bokach a i b jest umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B Pomiędzy normalną do powierzchni ramki a wektorem B jest kąt . Wypadkowy moment M sił Fb działających na boki b Siły elektromotoryczne Fb = B i l M = 2 (Fb  ½ a  sin ) = = Fb  a sin  = = I b B a sin  = I S B sin  Moment magnetyczny pm pętli o powierzchni S UWAGA: ramka skręcana jest i ustawi się tak, iż pm będzie równoległy do B Bolesław AUGUSTYNIAK

Na μ w polu magnetycznym wywierany jest moment siły t : Energia momentu magnetycznego w zewnętrznym jednorodnym polu magnetycznym Na μ w polu magnetycznym wywierany jest moment siły t : Moment siły jest szybkością zmian energii ze zmianą kąta: Energia potencjalna momentu w zewnętrznym polu : [2] Wnioski: 1. moment magnetyczny ‘swobodny’ ustawia się w kierunku pola B !!! 2. Zmiana kąta pomiędzy m i B zwiększa energię momentu Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment magnetyczny w zewnętrznym niejednorodnym polu magnetycznym Pole B jest rozbieżne. Powstaje składowa siły, która jest skierowana w kierunku zwiększającego się natężenia pola B. Energia momentu dla pola o wartości B(x) w punkcie x Zmiana energii między punktami Powstaje siła F, która skierowana w kierunku gradientu Wnioski: moment magnetyczny ‘swobodny’ ustawia się w kierunku pola oraz jest ‘wciągany’ w kierunku obszaru o większym natężeniu pola B Bolesław AUGUSTYNIAK

Ładunek poruszający się po torze kołowym m – masa, q – ładunek DODATNI, r – promień okręgu, m – moment magnetyczny, J – moment pędu Jeśli ładunek q porusza się po orbicie kołowej, to jego moment magnetyczny μ i jego moment pędu J pozostają do siebie w pewnym określonym stosunku. Wartość wektora momentu pędu (skierowanego prostopadle do płaszczyzny orbity): Prąd wytwarzany przez ładunek: Powierzchnia pętli S = π r 2, zatem moment magnetyczny: Stosunek wektora J oraz μ w ruchu ładunku po orbicie wyraża formuła: Bolesław AUGUSTYNIAK

Konsekwencje ... Co wynika z zależności = • Wektory J i μ mają ten sam kierunek; • stosunek długości wektorów J i μ nie zależy ani od prędkości ładunku w ruchu po orbicie ani od promienia orbity. W przypadku elektronu (q = – e) (ruch orbitalny elektronu !!!). Z teorii Diraca (klasyczne wytłumaczenie nie istnieje) wynika, że elektron ma wewnętrzny moment pędu (spin) oraz moment magnetyczny μ. Stosunek μ do J dla spinu elektronu jest 2 x większy niż dla ruchu orbitalnego: (dla spinu elektronu !!!!). Bolesław AUGUSTYNIAK

Doświadczenie Sterna-Gerlacha - 1 W 1922 r (przed opisem teoretycznym ‘spinu’ ) Otto Stern i Walter Gerlach zaobserwowali na kliszy rozszczepienie wiązki atomów srebra na dwie !!!. . [4] Atom srebra posiadający jeden elektron na zewnętrznej orbicie może być w zależności od wartości magnetycznej spinowej liczby kwantowej wciągany, bądź wypychany z obszaru silniejszego pola magnetycznego. Gdy spin elektronu wynosi +1/2 atom jest wypychany, gdy spin wynosi -1/2 atom jest wciągany. Tak więc w czasie przechodzenia przez obszar niejednorodnego pola magnetycznego wiązka atomów srebra zostaje rozszczepiona na dwie wiązki. Każda z tych wiązek składa się z atomów, których zewnętrzne elektrony mają tą samą wartość spinu. [ 8 ] Bolesław AUGUSTYNIAK

Doświadczenie Sterna-Gerlacha Wiązka atomów srebra w polu magnetycznym szczeliny ulega rozszczepieniu na dwie wiązki: moment magnetyczny atomu ma TYLKO dwie wartości + mz – i mz [3] [3] [3] (a) (b) Bolesław AUGUSTYNIAK

Otto Stern... [5] Otto Stern (ur. 17 lutego 1888 w Żorach, zm. 17 sierpnia 1969 w Berkeley) - był niemieckim fizykiem i laureatem Nagrody Nobla. W 1922 Stern przeprowadził wraz z Walterem Gerlachem eksperyment zwany doświadczeniem Sterna-Gerlacha dotyczącym przestrzennej kwantyzacji spinowego momentu pędu. 18 września 1997 r. podczas sesji wyjazdowej 34. Zjazdu Fizyków Polskich została odsłonięta tablica pamiątkowa, poświęcona Ottonowi Sternowi. Tablicę odsłonili zagraniczni goście - nobliści: Herbert A. Hauptman (Nagroda Nobla z chemii 1985 r.) i Rudolf Mössbauer (Nagroda Nobla z fizyki 1961r.), Tablica wisi na ścianie frontowej budynku Urzędu Miasta Żory. Bolesław AUGUSTYNIAK

Walter Gerlach ur. 1889 , zmarł 1979 (Niemcy) In 1920, he became a teaching assistant and lecturer at the Johann Wolfgang Goethe University of Frankfurt am Main. The next year, he took a position as extraordinarius professor at Frankfurt. It was in November 1921 that he and Otto Stern discovered space quantization in a magnetic field, known as the Stern-Gerlach effect [6] ur. 1889 , zmarł 1979 (Niemcy) Bolesław AUGUSTYNIAK

Nagroda Nobla w 1943 dla Otto Stern "for his contribution to the development of the molecular ray method and his discovery of the magnetic moment of the proton" [7] A plaque at the Frankfurt institute commemorating the experiment Bolesław AUGUSTYNIAK

Nobel Prize lecture...1943 The experiment was carried out in Frankfurt in 1920 by Otto Stern and Walter Gerlach, and was arranged as follows: In a small electrically heated furnace, was bored a tiny hole, through which the vapour flowed into a high vacuum so as to form thereby an extremely thin beam of vapour. The molecules in this so-called atomic or molecular beam all fly forwards in the same direction without any appreciable collisions with one another, and they were registered by means of a detector, the design of which there is unfortunately no time to describe here. On its way between the furnace and the detector the beam is affected by a non-homogeneous magnetic field, so that the atoms - if they really are magnetic - become unlinked in one direction or another, according to the position which their magnetic axles may assume in relation to the field. The classical conception was that the thin and clear-cut beam would consequently expand into a diffuse beam, but in actual fact the opposite proved to be the case. The two experimenters found that the beam divided up into a number of relatively still sharply defined beams, each corresponding to one of the just mentioned discrete positional directions of the atoms in relation to the field. This confirmed the space-quantization hypothesis. Moreover, the experiment rendered it possible to estimate the magnetic factors of the electron, which proved to be in close accord with the universal magnetic unit, the so-called "Bohr's magneton". [9] The following account of Stern's and Rabi's works is by Professor E. Hulthén, Stockholm, Broadcast lecture, 10th December, 1944. Bolesław AUGUSTYNIAK

The Stern-Gerlach Experiment The Stern-Gerlach Experiment (SGE) is performed in 1921, to see if electron has an intrinsic magnetic moment. A beam of hot (neutral) Silver (47Ag) atoms was used. The beam is passed through an inhomogeneous magnetic field along z axis. This field would interact with the magnetic dipole moment of the atom, if any, and deflect it. Finally, the beam strikes a photographic plate to measure, if any, deflection. [11] Bolesław AUGUSTYNIAK

The Stern-Gerlach Experiment Why Neutral Silver atom? No Lorentz force (F = qv x B) acts on a neutral atom, since the total charge (q) of the atom is zero. Only the magnetic moment of the atom interacts with the external magnetic field. Electronic configuration: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1 4p6 4d10 5s1 So, a neutral Ag atom has zero total orbital momentum. Therefore, if the electron at 5s orbital has a magnetic moment, one can measure it. Why inhomogenous magnetic Field? In a homogeneous field, each magnetic moment experience only a torque and no deflecting force. An inhomogeneous field produces a deflecting force on any magnetic moments that are present in the beam. [11] Bolesław AUGUSTYNIAK

The Stern-Gerlach Experiment In the experiment, they saw a deflection on the photographic plate. Since atom has zero total magnetic moment, the magnetic interaction producing the deflection should come from another type of magnetic field. That is to say: electron’s (at 5s orbital) acted like a bar magnet. If the electrons were like ordinary magnets with random orientations, they would show a continues distribution of pats. The photographic plate in the SGE would have shown a continues distribution of impact positions. However, in the experiment, it was found that the beam pattern on the photographic plate had split into two distinct parts. Atoms were deflected either up or down by a constant amount, in roughly equal numbers. Apparently, z component of the electron’s spin is quantized. [11] Bolesław AUGUSTYNIAK

Monte-Carlo Simulation Physical assumptions in the simulation: N = 10,000 or N = 100,000 Ag atoms are selected. Velocity (v) of the Ag atoms is selected from Maxwell–Boltzman distribution function around peak velocity. The temperature of the Ag source is takes as T = 2000 K. (For the silver atom: Melting point T = 1235 K ; Boiling point 2435 K) Field gradient along z axis is assumed to be: uniform magnetic field constant field gradient along z axis field gradient is modulated by a Gaussian z component of the spin (Sz) is either quantized according to quantum theory such that cosθ = 1/sqrt(3) or cosθ is not quantized and assumed that it has random orientation. [11] Bolesław AUGUSTYNIAK

Results dB/dz = constant * exp(−kx2) N = 10,000 N = 100,000 [11] Bolesław AUGUSTYNIAK

Spin – po raz pierwszy 1925: S.A Goutsmit and G.E. Uhlenbeck suggested that an electron has an intrinsic angular momentum (i.e. magnetic moment) called its spin. The extra magnetic moment μs associated with angular momentum S accounts for the deflection in SGE. Two equally spaced lined observed in SGE shows that electron has two orientations with respect to magnetic field. [11] Bolesław AUGUSTYNIAK

Magnetyzm elektronu... Bolesław AUGUSTYNIAK

Magneton Bohra Moment magnetyczny m elektronu poruszającego się po okręgu jest przeciwnie skierowany względem momentu pędu masa me =9 .109 ×10-31 kg [1] Mechanika kwantowa: dla elektronu – mierzony względem kierunku B moment pędu jest wielokrotnością stałej Plancka Odpowiadający mu moment magnetyczny Definicja magnetonu Bohra: mB = 0,927 10-23 A m2 UWAGA: lz jest liczbą niemianowaną (liczba kwantowa) a l – jest momentem pędu Bolesław AUGUSTYNIAK

magnetyzm orbitalny elektronu Elektron ‘poruszający się na orbicie” ma moment pędu Ll Mierzony moment magnetyczny elektronu ma wartość równą l = orbitalna liczba kwantowa Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment orbitalny Orbital motion of electrons, is specified by the quantum number l. Along the magnetic field, l can have 2l+1 discrete values. [11] Bolesław AUGUSTYNIAK

Magnetyzm spinowy elektronu Elektron ‘jako taki’ posiada również moment pędu ls oraz moment magnetyczny ms Mierzony moment magnetyczny własny elektronu ma wartość równą momentowi Bohra s = ½ Bolesław AUGUSTYNIAK

Spin Magnetic Dipole Moment of the Electron S is the angular momentum due to the electron’s spin. It has units kg.m2/s. m has units of A.m2 - current times area In the quantum field theory of the electron, S can not be measured. Only it’s component along the z axis can be measured. In quantum physics, there are only two values of the z component of the electron spin. Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment spinowy The spin vector S is quantized both in magnitude and direction, and can be specified by spin quantum number s. We have two orientations: 2 = 2s+1  s = 1/2 The component Sz along z axis: [11] Bolesław AUGUSTYNIAK

Kwantowanie spinu – rzut na oś ‘z’ Bolesław AUGUSTYNIAK

Relacja między oba momentami dla spinu It is found that intrinsic magnetic moment (μs) and angular momentum (S) vectors are proportional to each other: where gs is called gyromagnetic ratio. For the electron, gs = 2.0023. The properties of electron spin were first explained by Dirac (1928), by combining quantum mechanics with theory of relativity. Bolesław AUGUSTYNIAK [11]

Współczynnik Landego g Związek miedzy momentem magnetycznym m i momentem pędu J : dla spinu: g = 2 dla ruchu orbitalnego: g = 1 UWAGA: Stosunek μ do J nie musi być równy – e/me, bądź – e/2me , ale może przyjmować wartości pośrednie, bowiem całkowity moment pędu zespołu elektronów jest mieszaniną momentów pochodzących od orbit i spinów. Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment magnetyczny protonu i neutronu [2] Bolesław AUGUSTYNIAK

Krążący elektron a zewnętrzne pole magnetyczne.... Bolesław AUGUSTYNIAK

Precesja elektronu w polu B [12] [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

Precesja elektronu Częstość Larmora Na poruszający się w atomie elektron działa moment siły , który dąży do ustawienia μ zgodnie z kierunkiem pola B. Elektron ma własny moment pędu J (jest giroskopem). Dlatego moment pędu J (a wraz z nim moment magnetyczny μ) będzie wykonywał precesję wokół osi wyznaczonej przez kierunek B z prędkością kątową ωp. Częstość Larmora [2] Bolesław AUGUSTYNIAK

Precesja Larmora Skutkiem działania pola magnetycznego na orbitę elektronu w atomie stanowi precesja orbity i wektora orbitalnego momentu magnetycznego μ elektronu z częstością kątową ωL wokoł osi przechodzącej przez jądro atomu i równoległej do wektora pola magnetycznego B. [2] Bolesław AUGUSTYNIAK

Częstość precesji Larmora Oszacowanie częstości precesji dla B = 1 T elektron: 14 GHz proton : 40 MHz [2] Bolesław AUGUSTYNIAK

Kwantowanie momentu pędu orbitalnego L [12] Bolesław AUGUSTYNIAK

Kwantowanie momentu pędu 2 [10] Rzut momentu pędu na kierunek pola B jest skwantowany !!! Bolesław AUGUSTYNIAK

Quantization of the component of the orbital angular momentum Bolesław AUGUSTYNIAK [15]

Atom – zbiór elektronów + jadro jak to się sumuje ‘magnetycznie’ ? Bolesław AUGUSTYNIAK

Sumowanie momentów pędów spinowego i orbitalnego Wektorowe sumowanie momentu pędu orbitalnego i spinowego l = 2, s = 1/2 [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

Wypadkowy moment pędu atomu ? Wypadkowy moment pędu J jest sumą pędów orbitalnych li i spinowych si i jest realizowana na dwa różne sposoby B. Sprzężenie Russel-Sanders’a (LS) A. Sprzężenie j-j (spin-orbita) Momenty orbitalne i spinowe sumują się niezależnie tworząc momenty S i L . Suma momentów S i L daje wypadkowy moment J Momenty orbitalne i spinowe sumują się tworząc moment j. Suma momentów j daje wypadkowy moment J [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

Oddziaływanie spin-orbita Ruch orbitalny wynika z działania siły Coulomba e-jądro. W układzie odniesienia ‘elektronu’ – porusza wokół elektronu jądro ‘wytwarzając’ efektywne pole magnetyczne o wartości B (tym większe im większe jest L) [17] V(r )- energia potencjalna Moment magnetyczny od spinu elektronu ‘oddziałuje’ z tym polem. Energia tego oddziaływania DE UWAGA: B ~ 1T !!!! , DE ~ 10-4 eV Konsekwencja: moment spinowy związany jest z momentem orbitalnym !!! Bolesław AUGUSTYNIAK

Sumowanie J = L+S Momenty S i L tworzą wypadkowy moment J [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

Diagram wektorowy sumowania Suma J ma spełniać warunek: Uwaga: rzuty J muszą być skwantowane Bolesław AUGUSTYNIAK

Model sumowania dla ‘wirujących’ wektorów Pole B bardzo silne Pole B słabe precesja sumy wokół kierunku pola Zerwanie sprzężenia między momentami – oba rotują niezależnie [19] Bolesław AUGUSTYNIAK

Sprzężenie LS [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment magnetyczny dla sprzężenia LS [17] [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

Precesja momentów ...i ich rzuty Moment magnetyczny mJ nie jest ‘antyrównoległy’ do MJ RZUT mJ na kierunek MJ –> wartość średnia – zgodna z wyliczeniami kwantowymi Bolesław AUGUSTYNIAK

Sprzężenie całkowitych L i S [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

Efekt Zeeman’a Efekt Zeemana po raz pierwszy został zaobserwowany przez holenderskiego fizyka Pietera Zeemana w 1896, który badał za pomocą spektrografu żółte linie D pochodzące od płomienia sodowego umieszczonego między biegunami silnego magnesu trwałego. W roku 1902 za powyższe osiągnięcie został uhonorowany Nagrodą Nobla. [18] Bolesław AUGUSTYNIAK

Pieter Zeeman Pieter Zeeman 1865 - 1943 He entered the University of Leiden in 1885, where he studied under Lorentz and Kamerlingh Onnes and became an assistant in Kamerlingh Onnes's laboratory in 1895. He received his doctorate in 1893 for a dissertation on the so-called Kerr Effect, After a year in Strasbourg at the Kohlrausch Institute, he became privat-dozent at Leiden While still at Leiden, Zeeman discovered the effect named-after him. He was searching for an interaction between magnetic and optical effects. Faraday had investigated the effect of a magnetic field on spectral lines as early as 1862, but without a positive result. Zeeman repeated the experiment, using a diffraction grating of high resolving power and found that the emission line of sodium was broadened (1896). Lorentz and Zeeman explained the phenomenon by supposing that the electron (discovered the previous year by JJ. Thomson) moved within the atom and emitted light. Measurements of the frequencies at the extremes of the broadened line allowed them to determine the e/m ratio. At Amsterdam, the following year, Zeeman was able to split the sodium line into a triplet, as predicted by Lorentz. For this work Zeeman and Lorentz received the Nobel Prize in physics in 1902. Pieter Zeeman 1865 - 1943 http://www.historyofscience.nl/author.cfm?RecordId=39 Bolesław AUGUSTYNIAK

Dwa efekty Zeemana Wyróżnia się dwa rodzaje efektu Zeemana: normalny gdy wartość rozszczepienia poziomów może zostać obliczona na podstawie wzoru półklasycznego (czyli takiego, jaki wyprowadzono po odkryciu efektu Zeemana, ale jeszcze przed odkryciem spinu). Można go zaobserwować gdy spin walencyjnej powłoki atomowej jest równy zero. Zmianę energii atomu po umieszczeniu go w zewnętrznym polu magnetycznym wyraża wzór gdzie: mJ – liczba kwantowa rzutu momentu magnetycznego na kierunek pola B, mj = -J, -J+1,...,J, B – indukcja magnetyczna, – magneton Bohra. [18] Bolesław AUGUSTYNIAK

Poziomy energetyczne elektronu w wodorze Poziomy energetyczne dla elektronów w atomie wodoru bez i w polu magnetycznym. Bolesław AUGUSTYNIAK

Rozszczepienie stanów w polu magnetycznym Bolesław AUGUSTYNIAK

Anomalny efekt Zeemana anomalny, gdy spin walencyjnej powłoki atomowej jest różny od zera. Wówczas zmiana energii opisana jest wzorem gdzie g – czynnik Landégo, J, S, L – odpowiednio liczby kwantowe całkowitego momentu pędu, spinu i orbitalnego momentu pędu. [18] Bolesław AUGUSTYNIAK

Poziomy energetyczne elektronu (atom sodu) term j = l+s, l-s Dublet sodowy Bez spinu Ze spinem Elektron walencyjny z ostatniej ‘orbity’ n = 3 Term z l >0 rozszczepia się na dwa !!! Bolesław AUGUSTYNIAK

Przykład dla S=0 – zjawisko normalne L = 1 -> L = 0 L = 2 -> L = 1 Reguła wyboru przejść – zmiana momentu pędu: Powstaną 3 linie a nie 7 !!! [19] Bolesław AUGUSTYNIAK

Wyjaśnienie dla sodu 1 6 4 [19] Bolesław AUGUSTYNIAK

Wyjaśnienie dla sodu 2 4 6 g = 2/3 g = 2 g = 4/3 g = 2 [19] Bolesław AUGUSTYNIAK

Poziomy energetyczne atomu sodu w polu magnetycznym 3 2 [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

Rules for Quantum Numbers for Electrons in Atoms Liczby kwantowe Rules for Quantum Numbers for Electrons in Atoms Name Symbol Possible (allowed) values Principal n 1, 2, 3, … , Orbital l For a given n: l can be 0, 1, 2, …, n – 1 Magnetic ml For a given n and l: ml can be l – 1, … , 0, … , - l Spin ms For each set of n, l, ml: ms can be + ½ or – ½. [12] Bolesław AUGUSTYNIAK

Możliwe stany elektronów powłoka 3s 1s K 3p 2s M L 3d 2p Bolesław AUGUSTYNIAK

Maksymalna elektronów dla danych stanów powłoka l orbital 1 K s 2 L p 3 M d 4 N f Nmax 6 10 14 Bolesław AUGUSTYNIAK

Magnetyzm atomu...zasada główna Magnetyczne właściwości atomu zależą od liczby niesparowanych elektronów ‘Magnetyczne’ powinny być atomy mające niesparowane obsadzenia orbitali d i f Bolesław AUGUSTYNIAK

Magnetyczne atomy (w stanie stałym) 3d 4f Bolesław AUGUSTYNIAK [14]

Reguła sumowania Hund’a Całkowity spin S maksymalny Całkowity moment pędu L maksymalny 3) L i S są równoległe (J = |L+S|) jeśli powłoka jest wypełnione powyżej ½ L i S są antyrównoległe (J = |L-S|) jeśli powłoka jest wypełniona poniżej ½ [13] Bolesław AUGUSTYNIAK

Obsadzanie....krok po kroku N : number of allowed states state with ms = +1/2 state with ms = -1/2 Hund’s rule - electrons occupying given shell initially set up their spins paralelly ­¯ ­ ­ ­¯ ­ ­ 1s22s22p2 1s22s22p4 carbon oxygen Bolesław AUGUSTYNIAK [15]

Reguła Hund’a – nieco inaczej [16] Bolesław AUGUSTYNIAK

Reguła Hund’a – wyjaśnienie jakościowe [16] Bolesław AUGUSTYNIAK

Przykłady sumowania cd g = 2 g = 4/3 Wniosek: atom jest magnetyczny Wniosek: atom jest magnetyczny [13] Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment pędu atomu - sparowane elektrony Reguły liczb kwantowych: Główna liczba kwantowa - n Orbitalna liczba kwantowa l = n –1 Magnetyczna liczba kwantowa ml -l....0, +l Spinowa liczba kwantowa ms ½ , -1/2 Przykład: Zn2+ zjonizowany atom, 10 elektronów na powłoce 3d Powłoka 3d -> l = 2 Moment magnetyczny powinien być zerowy !!! [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment pędu i magnetyczny dla atomu Fe2+ Reguły liczb kwantowych: Główna liczba kwantowa - n Orbitalna liczba kwantowa l = n –1 Magnetyczna liczba kwantowa ml -l....0, +l Spinowa liczba kwantowa ms ½ , -1/2 Przykład: Fe2+ zjonizowany atom, 6 elektronów na powłoce 3d Powłoka 3d -> l = 2 L = 2 S = 2 S - suma czterech momentów spinowych , L są skompensowane Doświadczenie: 5,4 m B !!! Teoria: m = 4,9 m B [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

Magnetyzm atomów 3d - teoria i doświadczenie [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

Magnetyzm atomów 4f - teoria i doświadczenie [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

Zmiana momentu magnetycznego atomu faza gazowa -> kryształ.... Dlaczego tak jest? Ferromagnetyzm !!! [13] Bolesław AUGUSTYNIAK

Źródła [1] Magnetism from Fundamentals to Nanoscale Dynamics; ed. J. Stohr, H.C. Siegmann; Springer, Berlin 2006 [2] http://www.fizyka.umk.pl/~jkp/2008-2009/W.01.pdf [3] Fizyka doświadczalna, Sz, Szczeniowski, cz. V, PWN, Warszawa, 1969 [4] http://library.thinkquest.org/28383/grafika/1/sterngerlach.gif [5] http://pl.wikipedia.org/wiki/Otto_Stern [6] http://en.wikipedia.org/wiki/Walter_Gerlach [7] http://en.wikipedia.org/wiki/File:SternGerlach2.jpg [8] http://www.zgapa.pl/zgapedia/Otto_Stern.html [9] http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1943/press.html [10] Introduction to magnetism and magnetic materials; D. Jiles; Chapman & Hall, London, 1991 [11] http://www1.gantep.edu.tr/~bingul/seminar/spin/spin.ppt [12] http://www.causality.net/nova/phy243/Chapter%207%20The%20Hydrogen%20Atom.ppt [13] http://lns.epfl.ch/lectures/nanoscience/lecturenotes/Cour-6-bis.pdf [14] http://vmc.org.pl/podstrony/tabele/uklad_okresowy_pierwiastkow.pdf [15] http://www.if.pwr.wroc.pl/~popko/lectures-mech/8.ppt [16] http://online.physics.uiuc.edu/courses/phys460/fall06/handouts/460-lect24.pdf [17] Fizyka kwantowa; R. Eisberg, R. Resnick; PWN, Warszawa 1983 [18] http://pl.wikipedia.org/wiki/Efekt_Zeemana [19] Wykłądy z fizyki, t3. ; I. W. Sawieliew; PWN Warszawa 1994 Bolesław AUGUSTYNIAK