Teoria maszyn i części maszyn Wały i osie Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Wały i osie Osią lub wałem nazywamy element maszyny najczęściej mocowany w łożyskach, na których osadzane są części maszynowe wykonujące ruchy obrotowe lub wahadłowe. Wałem nazywamy część, której głównym zadaniem jest przenoszenie momentu obrotowego. W związku z tym wał poddawany jest skręcaniu, przy czym może jednocześnie przenosić moment zginający oraz siły ściskające lub rozciągające. Oś nie przenosi momentu obrotowego, jest obciążona głównie momentem gnącym, służy do utrzymania w zadanym położeniu innych elementów i przenoszenia obciążeń na łożyska lub podpory. Odcinki wałów i osi służące do osadzania łożysk lub innych elementów nazywamy czopami. Osie i wały mogą być gładkie lub kształtowe. Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kształtowanie wałów Po wyznaczeniu teoretycznego kształtu wału, wynikającego z obliczeń wytrzymałościowych, należy określić rzeczywisty kształt wału, uwzględniający zadania poszczególnych powierzchni. Kształt ten powinien spełnić cztery wymagania: 1) powinien być jak najprostszy technologicznie, 2) musi zapewniać wymaganą wytrzymałość wału, 3) zróżnicowane powierzchnie muszą stworzyć dobre bazy do ustalenia części osadzonych na wale, 4) powinien zapewniać taniość produktu. Wymagania te są sprzeczne Należy szukać optymalnego rozwiązania Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kształtowanie wałów d D Projektując wał, najchętniej nadajemy mu kształty składające się z odcinków cylindrycznych. W ten sposób powstaje wał o różnych średnicach. Każdy skok ze średnicy d na średnicę D powoduje powstawanie karbu. Stopniowanie średnic następuje według zasady d D Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Materiały stosowane na wały Osie i wały wykonuje się najczęściej ze stali: 1) konstrukcyjnej węglowej zwykłej jakości (St3, St4, St5), gdy elementy są mało obciążone 2) konstrukcyjnej węglowej wyższej jakości (25, 35, 45) 3) konstrukcyjnej stopowej do ulepszania cieplnego, najczęściej chromoniklowej, gdy wymagana jest mała średnica wału 4) konstrukcyjnej stopowej do nawęglania lub azotowania gdy zależy nam na twardości powierzchni 5) konstrukcyjne stopowe o szczególnych własnościach, gdy wymagane są szczególne cechy, jak żaroodporność, nierdzewność, kwasoodporność itp. Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Uproszczone obliczenia wałów i osi Osie przenoszą głównie obciążenie zginające gdzie Mg - moment gnący w rozpatrywanym przekroju, Wx – wskaźnik wytrzymałości na zginanie, d – średnica osi (wału) Średnicę osi (wału) określa wzór Obliczoną wartość należy zwiększyć o ewentualny wymiar głębokości rowka na wpust. Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Uproszczone obliczenia wałów i osi W niektórych przypadkach oś opieramy na podporach o małych powierzchniach. W takim przypadku należy sprawdzić warunek wytrzymałości na naciski powierzchniowe między czopem wału a podporą według wzoru gdzie P – siła, g – grubość podpory, d –średnica czopa, pdop – dopuszczalne naciski dla materiału czopa i dla materiału podpory. Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Uproszczone obliczenia wałów i osi Długie wały wielopodporowe są jednocześnie zginane i skręcane. Uproszczone (wstępne) obliczenia wałów polega sprawdzeniu warunku na skręcanie Jeśli obliczany odcinek wału przenosi moc N kW przy prędkości obrotowej n obr/min, to moment skręcający Ms obliczymy ze wzoru stąd średnica wału Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Uproszczone obliczenia wałów i osi Dla wałów długich należy sprawdzić dodatkowo warunek na dopuszczalne odkształcenie skrętne W przypadku gdy decyduje dopuszczalny kat skręcenia (dla małych średnic), nie warto stosować stali o dużej wytrzymałości Przy dużych średnicach należy stosować materiały o dużej wytrzymałości Podpory należy rozmieszczać tak, aby koła pasowe, zębate lub inne częsci zginające wał znajdowały się możliwie blisko podpór gdzie l – długość skręcanego wału, G – moduł sprężystości postaciowej (dla stali G = 81 000 MPa), Jo – biegunowy moment bezwładności przekroju wału, dop – dopuszczalny kąt skręcenia Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Obliczanie wytrzymałościowe wału dwupodporowego Wały dwupodporowe obliczamy na zginanie i skręcanie. W dowolnym przekroju wału panuje naprężenie normalne wywołane zginaniem oraz styczne wywołane skręcaniem Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Obliczanie wytrzymałościowe wału dwupodporowego Naprężenia zastępcze obliczamy według hipotezy Hubera-Misesa-Henckyego największej energii odkształcenia postaciowego Naprężenia gnące w wałach są z reguły obustronnie zmienne, a naprężenia skręcające jednostronnie zmienne. Licząc według powyższego wzoru, otrzymamy zbyt duży zapas bezpieczeństwa. W związku z tym przyjmujemy naprężenia zastępcze gdzie zredukowane naprężenie Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Obliczanie wytrzymałościowe wału dwupodporowego Przekształcając ten wzór do postaci gdzie możemy obliczyć moment zastępczy Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Obliczanie wytrzymałościowe wału dwupodporowego Warunek wytrzymałości stąd średnica wału pełnego Dla wału drążonego Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Przykłady Zadanie 1 W pewnym przekroju wał jest obciążony momentem zginającym Mg = 20Nm oraz momentem skręcającym Ms = 10Nm. Wyznaczyć moment zastępczy Mz, minimalną średnicę przekroju d. Przyjąć kso = 45MPa, ksj = 85MPa , kgo = 80MPa Zredukowany moment skręcający: Moment zastępczy: Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Przykłady Naprężenia zastępcze Przyjmujemy d = 14mm Naprężenia od zginania Naprężenia od skręcania Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Przykłady L Ms P 2P Zadanie 2 Dla wału obciążonego jak na rysunku wyznaczyć wartości sił w podporach (reakcję), narysować wykres momentów gnących oraz zastępczych. Obliczyć średnicę wału w przekroju najbardziej obciążonym. Materiał na wał: stal 45, ksj =80 MPa, kso = 40 MPa, kgo = 75 MPa. Dane P = 200N, Ms = 20Nm, L = 0,2 m L 2P P Ms Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Przykłady L 2P P Ms Ra Rb A B Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

L 2P P Ms Ra Rb A B x Przykłady Mg Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Przykłady Zastępczy moment skręcający Maksymalny moment zginający Maksymalny moment zastępczy Przyjmujemy d = 24mm Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk