Projektowanie Inżynierskie P a ń s t w o w a W y ż s z a S z k o ł a Z a w o d o w a w N y s i e Instytut Zarządzania Projektowanie Inżynierskie Wały i osie cz. II Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk e-mail: piotr_chwastyk@pwsz.nysa.pl www.chwastyk.pwsz.nysa.pl

Obliczenia wstępne – przykład α2 α1 A B x Dane: P1=10000N r1=0,08m l=0,4m r2=0,05m l1=0,1m α1=600 l2=025m α2=1200 stal 45 ulepszana cieplnie Zgo=250MPa Zsj=300MPa Obliczamy wartości siły P2 z warunku równowagi momentów:

Obliczenia wstępne - przykład Obliczamy wartości składowych sił w płaszczyznach xz i yz: l P1 l2 y l1 P2 r1 r2 P1 P2 α2 α1 A B x płaszczyzna xz Dane: P1=10000N r1=0,08m l=0,4m r2=0,05m l1=0,1m α1=600 l2=025m α2=1200 stal 45 ulepszana cieplnie Zgo=250MPa Zsj=300MPa RAx P1x P2x RBx płaszczyzna yz RAy P1y P2y RBy

Obliczenia wstępne - przykład Obliczamy wartości reakcji z warunków równowagi sił w kierunku x i y, oraz z warunków równowagi momentów względem łożysk: płaszczyzna xz RAx P1x P2x RBx l1 l2 l Ujemna wartość reakcji RAx oznacza błędnie założony zwrot. Należy więc go skorygować.

Obliczenia wstępne - przykład płaszczyzna yz RAy P1y P2y RBy l1 l2 l

Obliczenia wstępne - przykład Obliczamy wartości momentów gnących w płaszczyznach xz i yz. Mg (-) P płaszczyzna xz P Mg (+) Za dodatni moment gnący przyjmujemy ten, który powoduje ugięcie wału ku dołowi. RAx P1x P2x RBx l1 l2 l Mgx1 MgxA MgxB lub Mgx2

Obliczenia wstępne - przykład płaszczyzna yz RAy P1y P2y RBy l1 l2 l MgyA MgyB Mgy1 lub Mgy2

Obliczenia wstępne - przykład Obliczamy wartości momentów gnących wypadkowych A 1 2 B MgA MgB Mg1 Mg2

Obliczenia wstępne - przykład Metoda wykreślna wyznaczania momentów gnących Mnożnik długości RAx P1x P2x RBx płaszczyzna xz 1 2 A B Mnożnik sił Mg1x’ Mg2x’ Mnożnik momentów: P1x 2 A O H=5cm Obliczamy momenty: RAx 1 RBx P2x B

Obliczenia wstępne - przykład Metoda wykreślna wyznaczania momentów gnących Wartości momentów odczytane z wykresów Mg1x’=0,1 cm Mg1y’=0,54 cm Mg1’=0,55 cm Mg1x’ Mg1y’ Obliczamy moment wypadkowy

Obliczenia wstępne - przykład Obliczamy moment skręcający, który działa pomiędzy przekrojem 1 i 2 Wyznaczamy moment zastępczy zakładając obustronne zginanie wału i jednostronne zmienne skręcanie. gdzie gdzie zatem i

Obliczenia wstępne - przykład Dla tego typu zmienności obciążenia wartość współczynnika redukcyjnego α wynosi: zatem: A 1 2 B MzA MzB Mz1 Mz2

Obliczenia wstępne - przykład W przypadku, gdy dominuje zginanie mamy warunek: Dopuszczalne naprężenia przy obustronnie zmiennym zginaniu przyjmujemy przy założonym współczynniku bezpieczeństwa x=4 wynoszą: Dla przekroju okrągłego wału mamy: Stąd po przekształceniach otrzymujemy wzór na średnicę wału:

Obliczenia wstępne - przykład Obliczenia średnic teoretycznych wału A 1 2 B

Obliczenia wstępne - przykład Dane: P1 = 10 kN q = 2 kN/m l = 6 m l1 = 2 m l2 = 4 m l3 = 6 m l2 l1 P1 q A B

Obliczenia wstępne - przykład Obliczamy wartości reakcji z warunków równowagi sił oraz z warunków równowagi momentów względem łożysk: Dane: P1 = 10 kN q = 2 kN/m l = 6 m l1 = 2 m l2 = 4 m l3 = 6 m l l2 l1 RB RA P1 q B A

Obliczenia wstępne - przykład Przedział 0 – l1 Obliczamy wartości momentów gnących l l2 l1 RB Przedział l1 – l2 RA P1 q 1 B 2 A x x x Przedział l2 - l Mg2 MgA MgB Mg1