„Wielokryterialna optymalizacja pracy systemu wytwarzania o strukturze przepływowej – algorytm memetyczny” Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR

Plan prezentacji Opis problemu. Algorytm genetyczny. Metoda lokalnego przeszukiwania. Algorytm LS NSGA-II. Badania i testy. Uwagi końcowe.

Opis problemu zbiór m maszyn M = {1, 2, …,m} zbiór n niepodzielnych zadań J = {1, 2, …, n} na każdej maszynie zadania wykonywane są w tej samej kolejności zbiór operacji O = { (i, j) : i є M, j є J } każda operacja wykonuje się na maszynie w niezerowym czasie pij

Opis problemu Poniżej przedstawiono strukturę permutacyjnego systemu przepływowego, w której S przedstawia uszeregowanie wejściowe. Natomiast M1, …, Mm poszczególne maszyny na których wykonywane jest zadanie. Każda z maszyn działa w tym wypadku w systemie FIFO, czyli First In First Out.

Opis problemu Rozwiązanie problemu polega na znalezieniu takiego uszeregowania (permutacji π) dopuszczalnego, które zminimalizuje dwie funkcje kryterialne (Cmax i Cavg)

Opis problemu Średni czas przepływu (Cavg) wyrażony jest poniższym wzorem: Maksymalny czas przepływu (Cmax) wyrażony jest poniższym wzorem: Gdzie: j = 1, …, n , i = 1, …, m

Algorytm genetyczny Algorytmy genetyczne zalicza się go do grupy algorytmów ewolucyjnych, które powstały i zostały rozwinięte w celu znajdowania przybliżonych rozwiązań problemów optymalizacji w taki sposób, by znajdować wynik w miarę szybko i uniknąć pułapek minimów lokalnych.

Algorytm genetyczny

Algorytm genetyczny Sposób działania algorytmu genetycznego można przedstawić następująco: określenie sposobu kodowania rzeczywistych parametrów problemu w postaci chromosomu, przyjęcie postaci funkcji przystosowania oceniającej analizowany zestaw parametrów pod względem jakości poszukiwanego rozwiązania, losowy dobór punktów startowego zestawu parametrów, selekcja najlepiej przystosowanych chromosomów do nowej populacji, zastosowanie na nowej populacji operatorów genetycznych w postaci krzyżowania i mutacji, sprawdzenie wartości funkcji przystosowania.

Algorytm genetyczny Zalety działania operatorów krzyżowania i mutacji.

Algorytm genetyczny Zastosowany operatora krzyżowania dla problemu szeregowania, schemat PMX.

Algorytm genetyczny Zastosowany operator mutacji dla problemu szeregowania, technika random swap.

Algorytm genetyczny Najpopularniejsze metody mutacji.

Algorytm genetyczny Schemat tworzenia kolejnych populacji.

Algorytm genetyczny Ewolucja nigdy nie stara się znaleźć rozwiązania optymalnego. Ona głównie szerzy udoskonalenia wśród populacji. W trakcie tego procesu, ewolucja przechodzi tajemniczą, krętą ścieżką poprzez przestrzeń poszukiwania. Czasami ścieżka ta prowadzi do ślepego zaułka (przedwczesna zbieżność). Czasami kręci się w kółko. Zdarza się, że ścieżka zaprowadzi do globalnego optimum - ale nie ma takiej gwarancji. W związku z powyższym tworzone są algorytmy memetyczne, łączące algorytmy genetyczne z innymi metodami.

Metoda lokalnego przeszukiwania Idea sąsiedztwa. Poniższa ilustracja przedstawia przestrzeń rozwiązań S, oraz sąsiedztwo rozwiązania x należącego do S.

Metoda lokalnego przeszukiwania Zastosowane dla problemu szeregowania przeszukiwanie sąsiedztwa polega na losowej zamianie dwóch sąsiadujących elementów. W wypadku algorytmu LS NSGA-II oddalonych od siebie nie dalej niż o dwa miejsca.

Metoda lokalnego przeszukiwania Po wygenerowaniu nowego rozwiązania poddawane jest ono ocenie, zgodnie z wartością funkcji kryterialnej lub wartościami kilku funkcji, i porównywane z poprzednim. Jeśli nowe rozwiązanie jest „lepsze” od poprzedniego, to w kolejnej iteracji dokonujemy przeszukiwania otoczenia nowego rozwiązania.

Algorytm LS NSGA-II Algorytm Local Search Elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II) opiera się o filozofię przeszukiwania przestrzeni rozwiązań Pareto-optymalnych, zwanych również rozwiązaniami niezdominowanymi.

Algorytm LS NSGA-II fast-nondominated-sort(P) dla każdego p ∈ P dla każdego q ∈ P jeśli (p ≺ q) wtedy Sp = Sp ∪ {q} inaczej jeśli (q ≺ p) wtedy np = np + 1 jeśli np = 0 wtedy F1 = F1 ∪ {p} i = 1 Dopóki Fi ≠ ∅ H = ∅ dla każdego p ∈ Fi dla każdego q ∈ Sp nq = nq – 1 jeśli nq = 0 wtedy H = H ∪ {q} i = i +1 Fi = H jeśli p dominuje q wtedy dołącz q do Sp jeśli p jest zdominowany przez q wtedy zwiększ np jeśli żadne rozwiązanie nie dominuje p wtedy p jest członkiem pierwszego frontu dla każdego członka p z Fi zmodyfikuj każdego członka Sp zmniejsz nq o jeden jeśli nq jest zerem, q staje się członkiem H obecny front utworzony jest z członków H

Algorytm LS NSGA-II Estymacja gęstości poprzez obliczanie zatłoczenia otoczenia rozwiązania oraz clusteryzacja rozwiązań.

Algorytm LS NSGA-II

Algorytm LS NSGA-II

Badania i testy (TA25) - bicriteria

Badania i testy (TA41) - bicriteria

Badania i testy (TA60) - bicriteria

Badania i testy (TA25) - bicriteria

Badania i testy (TA41) - bicriteria

Badania i testy (TA60) - bicriteria

Badania i testy - bicriteria Instancja ACO PF NSGA-II LS NSGA-II |P*| d |P| TA05 14 9 13 TA25 17 12 15 TA41 7 16 TA60 8 TA61 3 6

Uwagi końcowe Interpretacja wyników w przypadku funkcji wielokryterialnej nie jest łatwa. Zsumowano więc fronty zerowe Pareto-optymalne otrzymane przez każdy z algorytmów i wyłoniono z takiego zbioru rozwiązania niezdominowane. Jak łatwo zauważyć, algorytm LS NSGA-II zdominował wszystkie rozwiązania zaprezentowane przez ACO PF i oryginalny NSGA-II, zarazem znajdując znacznie więcej niż „rywale” rozwiązań optymalnych w sensie Pareto.

Dziękuję za uwagę!