Silniki cieplne; alternatywne sformułowanie II zasady termodynamiki Wykład 7 Silniki cieplne; alternatywne sformułowanie II zasady termodynamiki Silnik Carnota Sprawność silnika odwracalnego na przykładzie silnika Carnota Silnik Stirlinga Silnik odwracalny, a bezwzględna temperatura termodynamiczna Chłodziarka Carnota Różne sformułowania II zasady termodynamiki Podsumowanie zasad termodynamiki

Silniki cieplne W Typowy silnik cieplny: grzejnik, komora robocza (substancja robocza) i chłodnica. Proces cykliczny. Z pierwszej zasady termodynamiki: Q1 Q2 komora robocza T1 T2 grzejnik chłodnica Silnik wytwarzający większą pracę W (W > Q1 – Q2) to perpetuum mobile I rodzaju. Silnik doskonały, o maksymalnej wydajności dozwolonej przez I zasadę, przetwarzałby całe ciepło Q1 (QH) pobrane z grzejnika na pracę W (= QH). Ciepło Q2 (QL) byłoby równe zero i chłodnica nie byłaby potrzebna. Silnik taki stanowiłby perpetuum mobile II rodzaju. Praca otrzymana z takiego silnika mogłaby być wykorzystana do podwyższenia temperatury innego źródła ciepła, nawet o wyższej temperaturze niż grzejnik. Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc W rezultacie silnik taki umożliwiałby przekazanie ciepła ze zbiornika ciepła o niższej temperaturze do zbiornika ciepła o wyższej temperaturze bez dodatkowej włożonej pracy, co byłoby sprzeczne z II zasadą termodynamiki i doświadczeniem.

Jest to alternatywne sformułowanie II zasady termodynamiki. Wniosek: Niemożliwe jest zbudowanie silnika cieplnego wytwarzającego pracę i pracującego w obiegu zamkniętym, który pobierałby ciepło z jednego źródła ciepła i nie oddawał ciepła do źrodła ciepła o niższej temperaturze. Jest to alternatywne sformułowanie II zasady termodynamiki. Nasuwa się pytanie: jaka jest (być musi) dolna granica na ciepło przekazane do chłodnicy? Granica ta będzie decydować o wydajności (sprawności) silnika. Udowodnimy, że najwydajniejszym silnikiem cieplnym jest silnik odwracalny. Silnik odwracalny to taki silnik, w którym wszystkie przemiany tworzące cykl roboczy są odwracalne. Różnice temperatur pomiędzy grzejnikiem i komorą roboczą, a także pomiędzy komorą roboczą i chłodnicą muszą być bardzo niewielkie, tak, żeby można było łatwo odwrócić kierunek przepływu ciepła. Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA

Przeczy to II zasadzie termodynamiki. Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA Niech silnik B będzie dowolnym silnikiem cieplnym pobierającym z grzejnika ciepło Q1, wykonującym pracę W’ i oddającym do chłodnicy ciepło Q2 (Q2 = Q1 – W’). Gdyby silnik B był sprawniejszy niż silnik odwracalny A, pobierający z grzejnika ciepło Q1, wykonujący pracę W i oddający do chłodnicy ciepło Q2 (Q2 = Q1 – W, W < W’) to tandem A + B pokazany na rysunku, gdzie silnik A pracuje wstecz kosztem silnika B, byłby efektywnie silnikiem wykonującym pracę W’ – W kosztem ciepła Q2 = W’ – W pobranego z chłodnicy przy biernym udziale grzejnika. Grzejnik można potraktować jako wewnętrzną część złożonego silnika A + B. Przeczy to II zasadzie termodynamiki. Wniosek: Sprawność dowolnego silnika cieplnego może być co najwyżej równa sprawności silnika odwracalnego. Sprawność wszystkich silników odwracalnych jest taka sama. (Silnik odwracalny o wyższej lub niższej sprawności nie byłby zgodny z II zasadą termodynamiki).

Silnik Carnota N.L. Sadi Carnot 1824 Copyright © 1963, California Institute of Technology Silnik Carnota N.L. Sadi Carnot 1824 Silnik odwracalny, w którym substancją roboczą jest gaz doskonały. Nie ma tarcia, strat itd. Przemiany w cyklu Carnota: 1. Izotermiczne rozprężanie gazu. Gaz pobiera ciepło Q1 z grzejnika utrzymując stałą temperaturę T1 i wykonuje pracę przesuwając tłok. 2. Adiabatyczne rozprężanie gazu. Gaz wykonuje pracę kosztem energii wewnętrznej. Temperatura spada do T2. 3. Izotermiczne sprężanie gazu kosztem pracy zewnętrznej. Nadwyżka ciepła (temperatura jest stała i wynosi T2) jest odprowadzana do chłodnicy. 4. Adiabatyczne sprężanie gazu kosztem pracy zewnętrznej. Temperatura gazu i jego energia wewnętrzna rośnie do T1.

Przemiany w cyklu Carnota na diagramie p-V: Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA Przemiany w cyklu Carnota na diagramie p-V: 1. Izotermiczne rozprężanie gazu. Gaz pobiera ciepło Q1 z grzejnika utrzymując stałą temperaturę T1 i wykonuje pracę przesuwając tłok. 2. Adiabatyczne rozprężanie gazu. Gaz wykonuje pracę kosztem energii wewnętrznej. Temperatura spada do T2. 3. Izotermiczne sprężanie gazu kosztem pracy zewnętrznej. Nadwyżka ciepła (temperatura jest stała i wynosi T2) jest odprowadzana do chłodnicy. 4. Adiabatyczne sprężanie gazu kosztem pracy zewnętrznej. Temperatura gazu i jego energia wewnętrzna rośnie do T1.

Ponieważ sprawność silnika Carnota: Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA Silnik wykonuje pracę przesuwając tłok podczas suwu 1 i 2. Otoczenie wykonuje pracę sprężając gaz w komorze roboczej podczas suwu 3 i 4. Praca użyteczna jest równa polu powierzchni pokazanemu na rysunku. Silnik pobiera ciepło Q1 podczas suwu 1, oddaje ciepło Q2 podczas suwu 3. Ponieważ sprawność silnika Carnota:

Po podzieleniu stronami: Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA zależy tylko od stosunku Q2/Q1 musimy znaleźć związki łączące objętości Va, Vb, Vc i Vd. Ponieważ dla przemiany adiabatycznej: mamy także: Po podzieleniu stronami:

Sprawność silnika odwracalnego na przykładzie silnika Carnota Sprawność silnika Carnota (zatem każdego silnika odwracalnego) będzie: gdzie T1 jest temperaturą grzejnika, a T2 temperaturą chłodnicy. Związek pomiędzy Q1 i Q2, podobnie jak wzór na sprawność, musi być słuszny dla każdego silnika odwracalnego: Ponieważ ciepło Q2 przekazane gazowi podczas sprężania izotermicznego jest w rzeczywistości ujemne, mamy: W odwracalnym cyklu zamkniętym entropia jest zachowana (nie zmienia się):

Silnik Carnota Obieg Carnota na diagramie p-V Można to traktować jako przypadek specjalny bardziej ogólnego sformułowania: które mówi, że entropia dla obiegu (cyklu) odwracalnego nie zmienia się. Silnik Carnota Obieg Carnota na diagramie p-V Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816) Obieg Carnota na diagramie T – S Dla przemian a-b i c-d temperatura jest stała, zmienia się entropia. Dla przemian b-c i d-a entropia jest stała, zmienia się temperatura. Pole pod krzywą to ciepło: Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816) Rysunek przedstawia cykl przemian w silniku Stirlinga. Przyjęto, że substancją roboczą jest gaz doskonały. Układ wymienia ciepło z otoczeniem (grzejnik TH i chłodnica TL), a także wykonuje bądź absorbuje pracę, podczas przemian izotermicznych (tak jak w silniku Carnota). Dwie przemiany zamykające cykl to przemiany izochoryczne. Zewnętrzne źródło ciepła; produkty spalania nie mieszają się z substancją roboczą. Nowe zastosowania. Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_engine

Sprawdzian Trzy silniki Carnota współpracują ze zbiornikami cieplnymi o temperaturach: a) 400 i 500 K, b) 600 i 800 K, c) 400 i 600 K. Uszereguj te silniki według ich sprawności, zaczynając od największej wartości. Zadanie 1 Silnik Carnota pracuje ze zbiornikami ciepła o temperaturach T1 = 850 K i T2 = 300 K. W każdym cyklu, który trwa 0,25 s, silnik wykonuje pracę równą 1200 J. a) Ile wynosi sprawność tego silnika? b) Ile wynosi średnia moc tego silnika? c) Ile ciepła Q1 jest pobierane w każdym cyklu ze zbiornika o wyższej temperaturze? d) Jaka energia Q2 jest odprowadzana w każdym cyklu do zbiornika o niższej temperaturze? e) Ile wynosi zmiana entropii substancji roboczej związana z pobraniem przez nią energii w postaci ciepła ze zbiornika o wyższej temperaturze? Ile wynosi zmiana entropii wynikająca z oddania energii w postaci ciepła do zbiornika o niższej temperaturze?

Przypomnienie Ciepło to energia przekazywana przez jedno ciało drugiemu w wyniku różnicy temperatur między tymi ciałami Praca to energia przekazywana przez jedno ciało drugiemu za pośrednictwem siły działającej między tymi ciałami

Silnik odwracalny, a bezwzględna temperatura termodynamiczna Dwa silniki, silnik 2 i pracujący odwrotnie silnik 3 są równoważne silnikowi 1. Dla dowolnego silnika pracującego pomiędzy T1 i T2 możemy wyrazić ciepło pobrane Q1 poprzez ciepło Q3 wydzielone w niższej temperaturze odniesienia, tutaj T3. Temperaturę odniesienia definiujemy jako 1°, a ciepło wydzielone w tej temperaturze oznaczymy QS. Q1 rośnie z temperaturą i jest proporcjonalne do QS. T1 Q1 Q1 1 W12 Q2 T2 2 W13 Q2 Q3 (QS) 3 W32 Q3 T3 (1°) Ciepło pobrane Q: jest ciepłem przekazanym chłodnicy o temperaturze 1°. Definicja temperatury termodynamicznej

T Temperaturę termodynamiczną obiektu określamy obliczając, ile ciepła pochłonie silnik odwracalny pracujący pomiędzy źródłem ciepła o temperaturze równej temperaturze tego obiektu i chłodnicą o temperaturze jednostkowej. Ciepło to porównujemy do ciepła oddanego przez silnik do chłodnicy o temperaturze jednostkowej. Q = ST W = Q – S.1° Dla silnika odwracalnego pracującego pomiędzy temperaturami T1 i T2 i wydzielającego ciepło QS do zbiornika o temperaturze jednostkowej: Qs = S.1° 1° gdzie S = QS/1° mamy: a ponieważ: sprawność tego silnika odwracalnego wyniesie: Otrzymujemy ten sam wynik co poprzednio, co dowodzi, że obie skale temperatur, kinetyczna i termodynamiczna, są identyczne.

Chłodziarka Carnota Chłodziarka Carnota, silnik Carnota pracujący w cyklu odwrotnym. Chłodziarka pobiera ciepło QL (Q2) ze źródła o niższej temperaturze przekazując do źródła o wyższej temperaturze ciepło QH (Q1). Wykonanie pełnego cyklu wymaga także pracy zewnętrznej W. Wydajność chłodziarki Carnota: Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Chłodziarka doskonała; W = 0, QH = QL = Q sprzeczna z II zasadą termodynamiki (przekaz ciepła ze źródła zimnego do gorącego). A także entropia substancji roboczej w cyklu nie zmienia się, a zmiana entropii zbiorników ciepła: ponieważ: więc

Sprawdzian Chcemy zwiększyć współczynnik wydajności chłodziarki. Czy możemy to osiągnąć: a) podnosząc nieco temperaturę komory chłodniczej, b) obniżając nieco temperaturę komory chłodniczej, c) przenosząc chłodziarkę do cieplejszego pomieszczenia, d) przenosząc chłodziarkę do chłodniejszego pomieszczenia. Załóżmy, że każda z tych operacji wiąże się z taką samą bezwzględną zmianą temperatury. Uszereguj te operacje według współczynnika wydajności, zaczynając od jego największej wartości. Zadanie 2 Silnik elektryczny napędza pompę cieplną, która przekazuje ciepło z zewnątrz budynku, gdzie panuje temperatura -5°C, do pomieszczenia, w którym jest 17°C. Załóż, że pompa cieplna jest pompą cieplną Carnota (pracuje w cyklu odwrotnym Carnota). Ile dżuli ciepła doprowadzonego do pokoju przypada na każdy dżul zużytej energii elektrycznej?

Różne sformułowania II zasady termodynamiki 1. S. Carnot: silnik cieplny nie może pracować nie pobierając ciepła ze źródła o wyższej temperaturze i nie oddając go do źródła o niższej temperaturze 2. W. Ostwald: perpetuum mobile II rodzaju jest niemożliwe do zrealizowania 3. M. Planck: niemożliwe jest skonstruowanie działającego periodycznie silnika, którego działanie polegałoby tylko na podnoszeniu ciężarów i równoczesnym ochładzaniu jednego źródła ciepła 4. R. Claussius: ciepło nie może samorzutnie przejść od ciała o temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej 5. E. Schmidt: nie można całkowicie odwrócić przemiany, w której występuje tarcie

Podsumowanie zasad termodynamiki Pierwsza zasada: Ciepło dostarczone do układu + praca wykonana nad układem = przyrost energii wewnętrznej układu: Druga zasada: Nie istnieje proces, którego jedynym rezultatem byłoby pobranie ciepła ze zbiornika i zamiana go na pracę. Nie ma silnika cieplnego pochłaniającego ciepło Q1 w temperaturze T1 i dającego przy tym więcej pracy niż silnik odwracalny, dla którego: Entropię układu określamy w następujący sposób: a) Jeżeli ciepło ΔQ jest dostarczone do układu w temperaturze T, to przyrost entropii układu wynosi ΔS = ΔQ/T. b) W temperaturze T = 0, S = 0 (trzecia zasada). Podczas zmian odwracalnych całkowita entropia układu wszystkich części układu (włączając zbiorniki ciepła) nie ulega zmianie. Podczas zmian nieodwracalnych całkowita entropia układu zawsze wzrasta.