System dwufazowy woda – para wodna Wykład 13 Obieg zamknięty z wodą i parą wodną jako dwufazowym czynnikiem termodynamicznym System dwufazowy woda – para wodna Praca i ciepło w układach dwufazowych Przykład; parowanie wody w 100°C Cykl Carnota z wodą i parą wodną jako dwufazową substancją roboczą Przykład; cykl Carnota w układzie woda – para wodna

Zachowanie systemu dwufazowego woda – para wodna ©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/propulsion/notes/notes.html Układ woda – para wodna w kontakcie ze zbiornikiem ciepła o stałej temperaturze T dopasowanej do ciśnienia p (obciążenie tłoka). Zmiana ciśnienia wymaga dopasowania (zmiany) temperatury, jak pokazano na rys. poniżej Zależność p – T dla układu woda – para wodna Dodatkowe ograniczenie dla parametrów układu; przemiana ze stałym ciśnieniem jest także przemianą ze stałą temperaturą, czyli przemiana izobaryczna jest także przemianą izotermiczną ©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/propulsion/notes/notes.html

Diagram p – V dla układu woda – para wodna 0,1 MPa a1: woda chłodna 0,001 m3, 273,15 K woda wrząca, para wilgotna, para nasycona sucha v1’: woda wrząca 0,0010434 m3, 372,78 K, para nasycona sucha v1”: 1,946 m3 1 MPa a10: woda chłodna, 273 K v10’: woda wrząca 0,0011274 m3, 453,03 K v10’’: para nasycona sucha 0,1943 m3 gdyż: © Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne S.A., Warszawa 1987 Dla rosnących ciśnień, objętość właściwa cieczy chłodnej prawie się nie zmienia, cieczy wrzącej powoli rośnie, pary nasyconej suchej zmierza do objętości właściwej dla cieczy wrzącej; punkt krytyczny pk = 22,115 MPa, Tk = 647,27 K, vk = 3,147·10-3 m3

W obszarze ciecz – para izotermy są równocześnie izobarami Diagram T – V dla układu woda – para wodna w równowadze termodynamicznej W obszarze ciecz – para izotermy są równocześnie izobarami Dla gazu doskonałego przy stałym ciśnieniu: T ~ V . Proste o wspólnym początku w (0,0) Ciągłe przejście ciecz – gaz powyżej temperatury krytycznej ©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/ propulsion/notes/notes.html

vf ≡ objętość właściwa fazy ciekłej na krzywej granicznej, w a Diagram p – V dla układu woda – para wodna (tzw. para wilgotna) w równowadze termodynamicznej vf ≡ objętość właściwa fazy ciekłej na krzywej granicznej, w a vg ≡ objętość właściwa fazy lotnej gazowej, na krzywej granicznej, w c W punkcie b, średnia objętość właściwa: ©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/ propulsion/notes/notes.html gdyż: Krzywa graniczna, punkt krytyczny Obszar cieczy, pary nasyconej wilgotnej i pary przegrzanej Krzywa parowania, krzywa nasycenia (lewa i prawa) Izotermy, izobary, izoterma krytyczna Stopień suchości pary, para sucha nasycona i para wilgotna a średnia objętość właściwa, przy obecności obu faz:

Stopień suchości pary wilgotnej (jakość układu para-ciecz) X: Średnia objętość właściwa w punkcie b może być wyrażona przez X i objętości właściwe pary i cieczy dla danej temperatury (ciśnienia): a z rysunku obok mamy: ©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/ propulsion/notes/notes.html oraz:

Praca i ciepło w układach dwufazowych Układ para – ciecz Temperatura T, możliwość zmiany V. Dla stałej masy m, ze zmianą V punkt b będzie się przesuwał w prawo lub w lewo, co odpowiada zmianie oraz zmianie mas w obu fazach (przybywa pary ubywa cieczy, lub na odwrót). Mamy zatem: a ponieważ masa m układu jest stała: mamy: i możemy zdefiniować masę przetworzoną z cieczy na parę: ©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/ propulsion/notes/notes.html

Zmiana objętości układu wyniesie zatem: a wykonana praca (objętościowa): Energię wewnętrzną można wyrazić tak: przy czym: Jeśli wykorzystamy I zasadę termodynamiki: ©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/ propulsion/notes/notes.html

Dla skończonej masy mfg przetransferowanej z cieczy do gazu, otrzymamy: gdzie hfg to entalpia właściwa dla zmiany stanu skupienia (ciepło parowania). Otrzymany wynik odpowiada przemianie bez zmiany ciśnienia, gdy praca techniczna Vdp jest równa zero (p = const). p Praca techniczna i objętościowa: p1 Lt12 p2 L12 V V1 V2

Przykład; parowanie wody w 100°C Ile ciepła potrzeba dla odparowania jednostki masy wody? Jaka praca będzie wykonana? Jaka będzie zmiana energii wewnętrznej? W temperaturze 100°C ciśnienie pary wodnej wynosi 0,1013 MPa Entalpia właściwa pary wodnej hg wynosi 2676 kJ/kg, a wody 419 kJ/kg Różnica entalpii właściwych pary wodnej i wody (ciepło parowania) wynosi 2257 kJ/kg Objętość właściwa pary wodnej w temperaturze 100°C wynosi 1,6729 m3/kg, a wody 0,001044 m3/kg Ciepło dostarczone do układu jest równe hfg = 2257 kJ/kg Wykonana praca wynosi p(vg – vf) = 0,1013·106 Pa ·(1,6729 – 0,001044) m3/kg = 0,1013·1,6719 = 0,1694·106 J/kg Zatem zmiana energii wewnętrznej wynosi 2257 -169,4 = 2088 kJ/kg. Większość ciepła idzie na zmianę energii wewnętrznej a nie na wykonanie pracy.

Cykl Carnota z wodą i parą wodną jako dwufazową substancją roboczą ©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/propulsion/notes/notes.html diagram p – V diagram T – s diagram h – s 1. Początek w a (ciecz nasycona), a – b izotermiczne rozprężanie do pary suchej, ciepło właściwe pobrane qH ze źródła o temperaturze wyższej T2, kocioł parowy 2. Odwracalne rozprężanie adiabatyczne b – c, turbina. Temperatura spada do T1. Para wilgotna, X < 1. 3. Sprężanie izotermiczne c – d w temperaturze T1 (niższej). Układ oddaje ciepło właściwe qL do źródła T1, chłodnica – skraplacz 4. Odwracalne sprężanie adiabatyczne, w którym para skrapla się i układ powraca do a, sprężarka.

Przemiany izotermiczne; linie horyzontalne Przemiany adiabatyczne; linie pionowe (ΔS = 0) Powierzchnia pod krzywą; ciepło pobrane lub oddane. Sprawność wyniesie: Z I i II zasady: ©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/ propulsion/notes/notes.html Dla odwracalnej przemiany izobarycznej (para + ciecz): Linie proste o stałym nachyleniu równym T.

Z I i II zasady oraz definicji entalpii: ©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/ propulsion/notes/notes.html Dla odwracalnej przemiany adiabatycznej q = 0: Zmieniając kolejność wyrazów zapiszemy sprawność w następujący sposób:

Przykład; cykl Carnota w układzie woda – para wodna Źródło ciepła – 300°C Chłodnica – 20°C Jaka jest i) sprawność i ii) stosunek pracy turbiny do sprężarki przy założeniu, że wszystkie procesy są odwracalne? i) Dla cyklu odwracalnego sprawność: ii) Dla cyklu odwracalnego praca turbiny i sprężarki. Trzeba znaleźć zmiany entalpii właściwych pomiędzy stanami b i c (dla turbiny) i a i d (dla sprężarki. Znamy h, s i T dla stanów a i b. Ponieważ dla przemiany adiabatycznej s się nie zmienia, znamy s i T dla stanów d i c. Znamy dla stanów g i f dla temperatury T1 h i s, możemy więc wyliczyć najpierw X, potem h dla stanów d i c.

hb = hg(300°C) = 2749 kJ/kg sb = sg(300) = 5,7045 kJ/kg·K sb = sc Liczymy X (stopień suchości) dla stanu c: Wiemy, że sc = sb = 5,7045 kJ/kg·K sfh = 8,3706 kJ/kg·K sf = 0,2966 kJ/kg·K Liczymy X (stopień suchości) dla stanu c: Entalpia w stanie c wyraża się wzorem: Podstawiając wartości:

Praca właściwa turbiny to różnica entalpii: Podobnie liczymy stopień suchości dla stanu d: Wykorzystując odpowiednie równości oraz sd = sa = sf(300) znajdujemy: Entalpia dla stanu d wyniesie:

Praca właściwa sprężarki to różnica entalpii: Stosunek pracy turbiny do pracy sprężarki: