1 D. Ciołek Analiza danych przekrojowo-czasowych – wykład 7 Analiza danych przekrojowo-czasowych Wykład 7: Testowanie integracji dla danych panelowych. dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG Konsultacje: p Copyright by Dorota Ciołek

2 D. Ciołek Analiza danych przekrojowo-czasowych – wykład 7 Regresja pomocnicza Najbardziej ogólna wersja regresji pomocniczej wykorzystywanej w celu zbadania stacjonarności szeregów tworzących zbiór danych panelowych, wzorowanej na teście DF lub ADF, to: gdzie: δ i – indywidualnie zróżnicowany trend, α i – efekty indywidualne, θ i – efekty okresowe. Copyright by Dorota Ciołek

3 D. Ciołek Analiza danych przekrojowo-czasowych – wykład 7 Hipotezy ogólne Dla wszystkich omawianych testów ogólną postać hipotez można zapisać w następująco: Hipoteza zerowa zakłada brak stacjonarności dla wszystkich analizowanych jednostek. Copyright by Dorota Ciołek

4 D. Ciołek Analiza danych przekrojowo-czasowych – wykład 7 Testy stacjonarności danych panelowych Najpopularniejsze testy stacjonarności dla danych panelowych:  Test Levina i Lina (1992,1993): LL92, LL93;  Test Ima, Pesarana i Shina (1995, 1997): IPS;  Test Harrisa i Tzavalisa (1999): HT;  Test Pedroniego (1995,1999);  Test Hadriego (2000). Cztery pierwsze testy zakładają w hipotezie zerowej brak stacjonarności, a w alternatywnej stacjonarność wszystkich, części lub co najmniej jednego szeregu w zależności od testu. Copyright by Dorota Ciołek

5 D. Ciołek Analiza danych przekrojowo-czasowych – wykład 7 Testy Levina i Lina Testy te mają następujące wersje: Statystyki tych testów mają asymptotycznie rozkład normalny, przy czym zbieżność do rozkładu normalnego jest szybsza dla T dążącego do ∞, niż dla N dążącego do ∞. Copyright by Dorota Ciołek

6 D. Ciołek Analiza danych przekrojowo-czasowych – wykład 7 Testy Levina i Lina cd. Wybór modelu, na podstawie którego wnioskuje się o stacjonarności, zależy od wiedzy na temat procesu generującego dane. Levin i Lin (1993) zaproponowali również testy pierwiastka jednostkowego, w których uchylone zostały założenia o homoscedastyczości i braku autokorelacji składnika zakłócającego ε it. Analizując rozkłady asymptotyczne testów stwierdzili, ze przy włączeniu odpowiedniej liczby opóźnień (analogicznie do testu ADF), statystyki zaproponowanych testów mają takie same rozkłady asymptotyczne jak testy bez rozszerzenia (bez augmentacji). Copyright by Dorota Ciołek

7 D. Ciołek Analiza danych przekrojowo-czasowych – wykład 7 Testy Levina i Lina cd. Testowanie przebiega według następującego schematu: 1) Transformacja danych do postaci odchyleń od średnich przekrojowych, w celu wyeliminowania zagregowanych efektów; 2) Zastosowanie testów ADF do indywidualnych szeregów czasowych – oddzielnie dla każdej jednostki; 3) Oszacowanie stosunku długookresowych do krótkookresowych odchyleń standardowych dla każdego szeregu, a następnie średniej odchyleń standardowych dla całego panelu; 4) Oszacowanie statystyki testu panelowego. Wadą testów LL jest restrykcyjność hipotez Copyright by Dorota Ciołek

8 D. Ciołek Analiza danych przekrojowo-czasowych – wykład 7 Testy Levina i Lina cd. Wadą testów LL jest restrykcyjność hipotez, polegająca na założeniu homogeniczności parametru ρ w H 0 oraz w H 1 oraz na nieuwzględnieniu jednoczesnej korelacji. Szczegółowo hipotezy w teście LL, można rozpisać następująco: Podczas gdy założenie o homogeniczności parametru w hipotezie zerowej może mieć w niektórych przypadkach uzasadnienie, ale bardzo trudno znaleźć uzasadnienie dla założenia homogeniczności w hipotezie alternatywnej. Dlatego testy te określa się jako typu „wszystko albo nic”. Testy LL należą do najczęściej wykorzystywanych w praktyce. Copyright by Dorota Ciołek

9 D. Ciołek Analiza danych przekrojowo-czasowych – wykład 7 Testy Harrisa i Tzavalisa  Wzorowane są na teście DF.  Możliwe jest wnioskowanie o stacjonarności wnioskowanych szeregów na podstawie trzech wersji modelu generującego dane (1), (5), (6). Podstawową różnicą jest ustalone T.  W każdym z rozpatrywanych modeli, H 0 :φ = 0 zakłada występowanie pierwiastka jednostkowego w procesie generującym dane.  W hipotezie alternatywnej zakład się, że H A :φ < 0. Copyright by Dorota Ciołek

10 D. Ciołek Analiza danych przekrojowo-czasowych – wykład 7 Testy Harrisa i Tzavalisa cd. Wybór modelu, podobnie jak w modelach LL, na podstawie którego wnioskuje się o stacjonarności, zależy od wiedzy na temat procesu generującego dane: (1) Odpowiada przypadkowi homogenicznego modelu panelowego, (5) Zawiera heterogeniczne efekty indywidualne. (6) Oprócz heterogenicznych efektów indywidualnych zawiera także indywidualnie zróżnicowany trend – pozwala zatem na odróżnienie błądzenia przypadkowego z dryftem (H 0 ) od szeregu stacjonarnego wokół trendu deterministycznego (H A ). Copyright by Dorota Ciołek

11 D. Ciołek Analiza danych przekrojowo-czasowych – wykład 7 Testy Ima, Pesarana i Shina W porównaniu z testami LL, rozluźnia się założenie o tym, że wszystkie pierwiastki jednostkowe w hipotezie alternatywnej są sobie równe. Testuje się następującą regresję: A hipoteza alternatywna przyjmuje następującą postać: Ze względu na heterogeniczność parametru regresyjnego, odrzucenie hipotezy zerowej na rzecz alternatywnej, nie oznacza, że w panelu nie występuje pierwiastek jednostkowy, lecz, że hipoteza zerowa odrzucona została dla części jednostek – czyli dla co najmniej jednego indywidualnego szeregu czasowego w danym panelu. Copyright by Dorota Ciołek

12 D. Ciołek Analiza danych przekrojowo-czasowych – wykład 7 Testy Ima, Pesarana i Shina cd. Procedura testu IPS przebiega następująco: 1) Przeprowadzenie testu pierwiastka jednostkowego dla każdego pojedynczego szeregu czasowego (dla każdej jednostki) Oznaczamy t i,T każdą indywidualną statystykę tego testu. 2) Wyznaczenie statystyki panelowej: 3) Parametry μ (średnia) σ 2 – wariancja zostały oszacowane przez autorów testu na podstawie symulacji Monte Carlo i stablicowane. Copyright by Dorota Ciołek