Fraktale i samopodobieństwo w biologii i ekologii Przemysław Kuś geoinformatyka

Wstęp fraktale to formy geometryczne, zawarte w dziale matematyki, który opisuje i analizuje nieregularności oraz złożoność struktur rzeczywistego świata twórcą tej geometrii jest Benoit Mandelbrot nazwa pochodzi od łacińskiego „frangere” – łamać w matematyce definiuje się fraktale jako zwarte podzbiory topologicznej przestrzeni metrycznej S, charakteryzowane przez wymiar fraktalny D i miarę fraktalną µ

Cechy charakterystyczne fraktali samopodobieństwo brak jednoznacznego kształtu symetria wymiar fraktalny, który nie jest liczbą całkowitą nie są określone wzorem matematycznym, tylko zależnością rekurencyjną

Zastosowania fraktali kodowanie obrazów cyfrowych – kompresja fraktalna opis układów dynamicznych przewidywanie zjawisk przyrodniczych (pogoda, trzęsienia ziemi) tworzenie krajobrazów w grafice komputerowej tworzenie fraktalnej muzyki fraktale w sztuce opis zjawisk biologicznych i budowy organizmów opis i przewidywanie zjawisk w ekologii

Struktura komórek, białek i chromosomów od roku 1989 uważa się, że chromosomy mają strukturę drzewiastą obliczono wymiar fraktalny tych struktur - wyniósł on 2.34 w 1989 roku Smith udowodnił, że do określania złożoności komórkowej organizmów żywych (stopnia skomplikowania organizmów) można stosować wymiar fraktalny komórek (liczony z ich 2-wymiarowego obrazu) już w 1985 roku stwierdzono, że wymiar fraktalny białek ma wpływ na ich reaktywność (białka o D>>2.4 wykazują największą reaktywność)

(Kwasie Dezoksyrybonukleinowym) wykazują samopodobieństwo. Sekwencje DNA Sekwencje kodu w DNA (Kwasie Dezoksyrybonukleinowym) wykazują samopodobieństwo. Daje to następujące możliwości: odtworzenie historii ewolucji poszczególnych gatunków szukanie wspólnych przodków kilku gatunków modyfikowanie DNA, tworzenie nowych gatunków (???)

Struktury drzewiaste w organizmach żywych płuca naczynia krwionośne większość komórek w sercu komórki nerwowe (neurony)

Samopodobieństwo wśród drzew wymiar fraktalny liści ma prawdopodobnie znaczenie taksonomiczne (jest podobny w obrębie gatunku lub rodzaju) wymiar fraktalny systemu korzeniowego waha się w granicach 1.46 – 1.6 i nie różni się zbytnio w obrębie gatunku; korzenie młodszych osobników mają mniejszy wymiar fraktalny wymiar fraktalny korony może mówić natomiast o warunkach wzrostu drzewa – im wyższy wymiar fraktalny korony, tym mniej niekorzystnych czynników miało wpływ na rozwój drzewa (np. było dobre nasłonecznienie, dostatek wody i substancji mineralnych w podłożu)

Przykłady roślinnych struktur rozgałęzionych

Ruchy i migracje zwierząt trajektorie ruchu zwierząt w warunkach idealnych (płaska powierzchnia, nieruchome powietrze) dadzą się opisać modelami fraktalnymi różny wymiar fraktalny torów ruchu wskazywać może np. na obecność w powietrzu różnych związków chemicznych, np. feromonów także wiek ma wpływ na wymiar fraktalny torów ruchu zwierząt

Granice ekosystemów a zależności troficzne Na granicy ekosystemów lub mniejszych jednostek ekologicznych widać wyraźne zależności fraktalne. Np. kontakt zimnej wody morskiej z ciepłą – występuje tu wzmożona produkcja fitoplanktonu, co owocuje wzrostem liczebności populacji organizmów postawionych wyżej w łańcuchu troficznym (ryby, ptaki, ssaki). Na tej podstawie można badać wiele zjawisk związanych z przynależnością organizmu do jakiejś społeczności.

Geomorfologia i siedliska wykonano szereg badań dotyczących wymiarów fraktalnych różnych elementów krajobrazu odkryto, że lasy o mniejszym wymiarze fraktalnym są często pochodzenia antropogenicznego, podczas gdy pozostałe – zwykle naturalne wymiar fraktalny jeziora może mówić o sposobie jego powstania i jego wieku możliwość współwystępowania wielu gatunków roślin i zwierząt wzrasta, gdy wzrasta wymiar fraktalny krajobrazu, gdzie one występują

Bibliografia i zasoby : Granice chaosu. Fraktale – cz. 1, H.-O. Peitgen, H. Jurgens, D. Saupe, PWN, Warszawa 2002 arxiv.org/abs/cond-mat/9910422 discuss.santafe.edu/biofractals fizyq.fm.interia.pl/fraktale.htm members.aol.com/ wayneheim/3d.htm pl.wikipedia.org/wiki/Fraktal www.bath.ac.uk/~ma0lap/Fractreal.HTML www.ccs.fau.edu/~liebovitch/f-1-1.html www.chirurgia.com.pl/ogolne/fraktale.php www.faqs.org/faqs/sci/fractals-faq www.fractal.art.pl/obrazy.html www.fractals.issi.cerfim.ch www.if.uj.edu.pl/Foton/80/pdf/chaos_fraktale.pdf www.kne.umcs.lublin.pl www.umanitoba.ca