Woda drąży kamień… O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych

Plan Jak wygląda szczelina skalna? Dlaczego procesy rozpuszczania są istotne? Dlaczego trudno je modelować? Jak wyznaczyć przepływ cieczy i transport cząstek w szczelinie? Eksperyment vs symulacja Podsumowanie

Szczelina skalna – powierzchnie skalne h – rozwarcie, h/L << 1

Przykłady procesów rozpuszczania woda – sól kamienna kwasy – skały wapienne, np.: skale czasowe – od minut do dziesiątek tysięcy lat wzrost rozwarcia – nawet o 5 rzędów wielkości

Zrozumieć... Jak ewolucja geometrii szczeliny w czasie zależy od prędkości przepływu cieczy i szybkości reakcji rozpuszczania Pe = Da = – współczynnik dyfuzji – stała szybkości reakcji – średnie rozwarcie – charakterystyczna prędkość

Zastosowania: Przechowywanie odpadów

Zastosowania: Magazynowanie CO2

Zastosowania: Wydobycie ropy

Zastosowania: Elektrownie geotermalne

Zastosowania Powstawanie jaskiń

Rozpuszczanie nie jest proste… Algorytm numeryczny Rozpuszczanie nie jest proste… przepływ cieczy transport substancji kinetyka reakcji rozpuszczania ewolucja geometrii

Model mikroskopowy korzysta bezpośrednio z informacji o topografii szczeliny przepływ cieczy uzyskany przez rozwiązywanie równań Naviera-Stokesa w trzech wymiarach nie zawiera żadnych wolnych parametrów poza mikroskopowymi charakterystykami układu (D, η, k), które możemy wyznaczyć niezależnie

Metoda lattice-Boltzmann opiera się na uproszczonym modelu kinetycznym procesów mikroskopowych w cieczy, skonstruowanym tak, by odpowiednie wielkości średnie spełniały żądane równania makroskopowe (Naviera-Stokesa)

Zderzenia i propagacja – funkcja rozkładu prędkości vi w węźle r przed zderzeniem po zderzeniu propagacja

Momenty funkcji rozkładu spełniają równania Naviera-Stokesa

Transport substancji równanie konwekcji-dyfuzji + warunki brzegowe metoda błądzenia przypadkowego

Błądzenie przypadkowe klasyczne trzeba użyć ~ 103 cząstek w każdej komórce, aby wyznaczyć ze zmienną masą śledzimy tylko jedną cząstkę działa tylko dla liniowej kinetyki

Eksperyment: rozpuszczanie KDP (Russell Detwiler et al., LLNL, 2003) chropowate szkło woda KDP (dwuwodorowy fosforan potasu) rozmiary próbki 15.2  9.9 cm początkowe średnie rozwarcie mm końcowe rozwarcie dokładne pomiary ewoluującej geometrii szczeliny dla dwóch liczb Pecleta (Pe = 54 i Pe = 216)

Powiększenie szczeliny dla przy Pe = 216 eksperyment symulacja rozpuszczanie stosunkowo jednorodne brak wyraźnych kanałów

Powiększenie szczeliny dla przy Pe = 54 eksperyment symulacja tworzą się wyraźne kanały, które następnie rosną, łączą się i rywalizują między sobą pod koniec eksperymentu cały przepływ skupia się w zaledwie kilku głównych kanałach

Powiększenie szczeliny przy Pe = 54

Niestabilność prowadząca do powstawania kanałów (Ortoleva, 1987)

Szczelina stworzona numerycznie Przeszkody rozmieszczone w sposób przypadkowy pomiędzy dwiema płaszczyznami

Pole prędkości przy t=0 całkowity rzut prędkości

Powiększenie szczeliny przyrost rozwarcia dla Pe 10 100 PeDa 1 0.1

Pole prędkości cieczy całkowity rzut prędkości przy Pe 10 100 PeDa 1 0.1

Podsumowanie Procesy rozpuszczania szczelin skalnych można modelować numerycznie na poziomie mikroskopowym. Potrafimy symulować rozpuszczanie stosunkowo dużych układów, dla których istnieją wyniki eksperymentalne. Metody mikroskopowej można również użyć do testowania zasadności różnorakich przybliżeń używanych przy symulacji rozpuszczania szczelin.

Własności skalowania

Propagator spełnia ale

Równanie ewolucji analogiczne do modelu BGK w teorii kinetycznej

Warunki brzegowe Odbicie od ścianki i powrót do komórki macierzystej Propagacja do komórek sąsiednich Odbicie zarówno do komórki macierzystej jak i do komórek sąsiednich