Wprowadzenie do fizyki Mirosław Kozłowski rok akad. 2002/2003

Część piąta Siły centralne

Siły centralne Slajd podsumowania 5.1 Historia grawitacji 5.2 Definicja siły centralnej 5.3 Ruch płaski pod wpływem siły centralnej 5.4 Ruch punktu materialnego w polu sił centralnych 5.5 Wnioski 5.6 Prawa Keplera (orbity kołowe) 5.7 Nowe układy planetarne 5.8 Zasada antropiczna Koniec pokazu Siły centralne

Linki do stron WWW Hyper Physics Astronomy Picture of the Day Space Photos and Images

Ziemia widziana z Voyagera 1 z odległości 6,4 bilionów kilometrów http://www.planetary.org/html/society/advisors/sagandot.html

The Earth-Moon System Credit:NEAR Spacecraft Team, JHUAPL, NASA http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap980129.html

Earth at Night Credit: C. Mayhew & R Earth at Night Credit: C. Mayhew & R. Simmon (NASA/GSFC), NOAA/NGDC, DMSP Digital Archive http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap001127.html

Welcome to Planet Earth Credit: Apollo 17 Crew, NASA http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap010204.html

5.1 Historia grawitacji Johannes Kepler (1571-1630) 1619 - Harmonia Światów Kwadraty okresów obiegów planet są proporcjonalne do sześcianów promieni orbit. Robert Hooke (1635-1703) Siły, dzięki którym istnieje Układ Słoneczny, a więc siły utrzymujące planety wokół Słońca oraz Księżyc wokół Ziemi to są te same siły, dzięki którym jabłko spada z jabłoni. Siły centralne

1687 - Mathematical Principles of Natural Philosophy Isaak Newton (1642-1726) 1687 - Mathematical Principles of Natural Philosophy 1. Zasady dynamiki 2. Grawitacja: Ruch w polu grawitacyjnym - elipsa (okrąg), parabola, hiperbola. Siły centralne

Ruch jednostajny po okręgu: Siły centralne

Prawo Keplera (obserwacja!) Siły centralne

5. 2 Definicja siły centralnej 5. 3 Ruch płaski pod wpływem siły 5.2 Definicja siły centralnej 5.3 Ruch płaski pod wpływem siły centralnej a. Moment pędu Siły centralne

b. Dla sił centralnych: Mamy bowiem: Siły centralne

Siły centralne

Wiemy jednak, że Siły centralne

Dla sił centralnych: Siły centralne

5.4 Ruch punktu materialnego w polu sił centralnych. Otrzymujemy dwa równania: opisujące ruch punktu materialnego w polu sił centralnych. Siły centralne

Równanie pierwsze Wprowadzamy nową zmienną r=1/u i równanie otrzymujemy w postaci: (*) Siły centralne

5.5 Wnioski a. Równanie (*) jest podstawowym równaniem ruchu opisującym ruch punktu materialnego o masie m w polu sił centralnych F(r)F(1/u). b. Równanie (*) jest słuszne dla dowolnej funkcji F(r)=F(1/u). Na przykład: Siły centralne

grawitacja – prawo Newtona W zmiennej u Makroskopowy Wszechświat można opisać uwzględniając tylko dwa rodzaje sił: grawitacja – prawo Newtona elektromagnetyzm – prawo Coulomba, siła Lorentza. Siły centralne

DLACZEGO? Oba rodzaje sił mają tę samą zależność od r, (u): Siły centralne

( ) Dla sił typu F=Ku2 otrzymujemy równanie (*) w postaci: czyli Siły centralne

m Rozwiązania równania znamy: Siły centralne

W zależności od wartości stałych W oraz A: Siły centralne

5.6 Prawa Keplera (orbity kołowe) Prędkość polowa: Siły centralne

Siły centralne

1. Prędkość polowa jest stała. 2. T 2/r 3 = stałe. Wniosek 1. Prędkość polowa jest stała. 2. T 2/r 3 = stałe. Siły centralne

5.7 Nowe układy planetarne 1. Rozwiązanie równania Newtona w polu potencjału sił centralnych V(r) Siły centralne

p = parametr krzywej stożkowej,  = mimośród. Siły centralne

a. Definicja krzywej stożkowej ognisko d1 d2 P r  Krzywa stożkowa: zbiór punktów dla których stosunek: odległość do ogniska / odległość do prostej jest stały i równy  = mimośród. Siły centralne

b. Prędkość radialna na krzywej stożkowej Siły centralne

Prawo zachowania momentu pędu Siły centralne

2. Zagadnienie dwóch ciał a. środek masy x’ x Siły centralne

Siły centralne

Istnieje taki układ odniesienia, w którym Układ środka masy Siły centralne

określa położenie środka masy układu Wybieramy początek układu w Siły centralne

b. Zagadnienie dwóch ciał. Rozważmy dwa ciała oddziałujące na siebie za pomocą potencjału Całkowita energia układu dwóch ciał: (1) Siły centralne

Umieszczamy początek układu w środku masy dwóch ciał. Oznacza to, że Siły centralne

Siły centralne

 nazywamy masą zredukowaną. Stąd (2)  nazywamy masą zredukowaną. Siły centralne

Wzór (2) opisuje energię całkowitą jednego ciała o masie  poruszającego się w zewnętrznym potencjale V(r). m1 środek masy m2 Siły centralne

Nowy układ planetarny 1 AU  1.5 · 108 km v 50 lat świetlnych Obserwator na Ziemi v Siły centralne

Masy Słońca i niektórych planet Ziemia 5,97 · 1024 kg Jowisz 1,9 · 1027 kg Słońce 1,9 · 1030 kg Siły centralne

Eight New Extrasolar Planets Masses and Orbital Characteristics Star Name M sin i  (Mjup ) Period (d) Semimajor Axis (AU) Eccen- tricity K (m/s) [Fe/H] 1 HD68988 1.90 6.276 0.071 0.14 187.0 0.24 2 HD142 1.00 337.1 0.980 0.38 29.6 0.04 3 HD4203 1.64 406.0 1.09 0.53 51.0 0.22 4 HD114783 0.99 501.0 1.20 0.10 27.0 0.33 5 HD23079 2.54 627.3 1.48 0.06 56.7 ***** 6 HD4208 0.81 829.0 1.69 18.3 -0.24 7 HD33636 7.71 1553.0 2.62 0.39 148.0 -0.13 8 HD39091 10.37 2115.2 3.34 0.62 196.2 0.09 Eight New Extrasolar Planets Masses and Orbital Characteristics http://exoplanets.org/eight_new.shtml Siły centralne

http://exoplanets.org/doppler.html Siły centralne

http://exoplanets.org/graphics/kepslaw.gif Siły centralne

Author: Goeff Marcy (UC Berkeley) http://origins.stsci.edu/news/2000/01/content/hd46375rvw.jpg Author: Goeff Marcy (UC Berkeley) HD 46375 Radial Velocity Siły centralne

Goeff Marcy (UC Berkeley) http://origins.stsci.edu/news/2000/01/content/hd46375orbitw.jpg HD 46375 Orbit Goeff Marcy (UC Berkeley) Siły centralne

p Nowy układ planetarny e 10-10m Wprawdzie proton i elektron poruszają się wokół wspólnego środka masy, ale praktyczne biorąc prędkość protonu jest równa zeru. To gwarantuje istnienie stabilnej struktury związków chemicznych. 10-10m p e Siły centralne

5.8 Zasada antropiczna Rozpatrzmy własności fizyczne innego (od naszego Wszechświata) wszechświata, o n wymiarach przestrzennych w którym siła grawitacji i siła elektrostatyczna są opisywane za pomocą wzoru:* (1) * Energia potencjalna w innym wszechświecie ma postać: We wszechświecie z n=2 nie mogą istnieć struktury biologiczne. Siły centralne

Równanie Newtona w innym wszechświecie: (2) Podstawiamy wzór (1) do wzoru (2) i otrzymujemy: () Siły centralne

orbity, które nie gwarantują powstania i podtrzymania życia. We Wszechświecie trójwymiarowym – naszym Wszechświecie (n = 3) równanie (2) ma następujące rodzaje orbit: parabola hiperbola orbity, które nie gwarantują powstania i podtrzymania życia. elipsa – orbita stabilna, która gwarantuje warunki do powstania i trwania życia. Siły centralne

W innym wszechświecie (n>3) równanie () nie ma rozwiązania w postaci elipsy. Trajektorie punktów materialnych przyciąganych przez centrum siły (grawitacja, elektrodynamika) albo mijają centrum i oddalają się do nieskończoności albo spadają na centrum siły. 1 2 3 4 5  Siły centralne

Zasada antropiczna Wszechświat musi być taki, aby dopuszczać powstanie w nim obserwatorów. B. Carter: Confrontation of cosmological theories with observations, M. Longair ed. Reidel 1973. Siły centralne

Zasada antropiczna Jedynym prawdziwie rzeczywistym wszechświatem jest ten, który jest postrzegany, toteż ten rzeczywisty wszechświat musi dostosować swoje właściwości do warunków niezbędnych do istnienia obserwatorów. P.C. Davies, The anthropic principle, Progres in Particle and Nuclear Physics, 10 (1983) 1, Postępy Fizyki 37 (1986) 214. Siły centralne

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap000723.html Sir Izaak Newton zmienił obraz świata

http://antwr.gsfc.nasa.gov/apod/ap001118.html Credit & Copyright: Galileo Project, Voyager Project, JPL, NASA Rodzina Jowisza

Płaszczyzna ekliptyki Płaszczyznę ekliptyki definiujemy jako płaszczyznę zawierającą orbitę Ziemi wokół Słońca. W tej płaszczyźnie zawarte są orbity większości planet (oprócz Neptuna). Na zdjęciu (od prawej) widzimy Księżyc oświetlony słabym promieniowaniem Ziemi oraz planety: Saturn, Mars, Merkury. Credit: The Clementine Project http://antwr.gsfc.nasa.gov/apod/ap001014.html

http://antwr.gsfc.nasa.gov/apod/ap001028.html Wschód Księżyca nad Ziemią Credit: STS-35 Crew, NASA

Saturn i jego księżyce http://pds.jpl.nasa.gov/planets/

To jest ostatni slajd rozdziału „Siły centralne”. Możesz: przejść do „Spisu treści” i wybrać kolejny rozdział, wrócić do materiału tego rozdziału, zakończyć pokaz. Spis treści Koniec pokazu