Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Jan Gaj Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski, Tomasz Jakubczyk Wykład szósty 4 marca 2010

Z ostatniego wykładu Kondensator, siła i energia, rozbieranie Maszyna Wimshursta, multiplikator Piekary Ładowanie (pół)sfery przewodzącej od wnętrza Generator van de Graaffa Od prawa Archimedesa do twierdzenia Gaussa Prawo Gaussa Relacja między prawem Gaussa a prawem Coulomba

Prawo Gaussa: ładunek źródłem pola Postać całkowa czyli Z twierdzenia Gaussa A zatem (postać różniczkowa) Konsekwencja: ekranowanie!

Prawo Gaussa a prawo Coulomba Załóżmy Wtedy Prawo Gaussa nie obowiązywałoby, gdyby wykładnik w prawie Coulomba był różny od -2 Czułość (sprawdzanie prawa Gaussa) zamiast dokładności (wykładnik w prawie Coulomba)

Użyteczność praktyczna prawa Gaussa Linia naładowana płaszczyzna naładowana Generalnie: przy wysokiej symetrii źródeł

Przenoszenie ładunku do wnętrza + + + Do wewnątrz skuteczniej niż z zewnątrz!

Ekranowanie Klatka Faradaya

Ekranowanie - + Q

Ekranowanie

Ekranowanie Ekranowanie pola od źródeł znajdujących się wewnątrz + Ekranowanie pola od źródeł znajdujących się wewnątrz - Q -Q + i na zewnątrz Q

Równania Poissona i Laplace’a W takim razie czyli (równanie Poissona) gdzie laplasjan Bez ładunków równanie Laplace’a:

Rozwiązywanie zagadnień elektrostatycznych Często dają się sprowadzić do równania Poissona z warunkami brzegowymi. Liniowość tego równania pozwala przy warunku brzegowym sformułowanym np. jako zerowanie się potencjału wykazać zasadę superpozycji: Rozkład potencjału pola pochodzącego od sumy rozkładów ładunku jest sumą potencjałów pól pochodzących od tych rozkładów ważną w obecności uziemionych przewodników a jednoznaczność rozwiązania pozwala zgadywać jego formę.

Stabilność w polu elektrostatycznym Ładunek punktowy q w równowadze: bo Z prawa Gaussa: W próżni ładunek punktowy nie może pozostawać w równowadze trwałej! Ładunek przeciwnego znaku o stałej gęstości daje siłę elastyczną

Dipol indukowany w polu zewnętrznym W polu statycznym W polu zmiennym przy zaniedbaniu strat stan ustalony gdzie może być dodatni lub ujemny w stosunku do natężenia pola

Energia dipola w polu elektrycznym

Rozwiązanie dynamiczne gdzie Energia dipola w polu Może mieć minimum dla pola znikającego tylko w jednym punkcie (na przykład między jednoimiennymi ładunkami punktowymi), a więc równowaga (dynamiczna) trwała jest możliwa! Warunek: relaksacja zapewniająca stan ustalony z opóźnieniem małym w stosunku do okresu wahań wokół położenia równowagi

Wnikanie pola do przewodnika Warstwa zubożona Grubość Rzędy wielkości metal: n = 1029 m-3, q = 1.610-19C,  = 106 V/m, stąd d rzędu 10-15 m - do zaniedbania wobec rozmiaru atomu rzędu 10-10 m półprzewodnik – koncentracje nośników mogą być o wiele rzędów mniejsze uwaga: ten rachunek zaniedbuje polaryzację dielektryczną Warstwa akumulacyjna: równowaga dynamiczna Grubość: dyfuzja

Czy dioda ma pojemność? Kondensator „zwykły” Dioda półprzewodnikowa U0 UG Generator + nap. stałe mA Q = CUG Pojemność diody w kierunku zaporowym zależy od napięcia!

Stabilność w polu elektrostatycznym Ładunek punktowy q w równowadze: bo Z prawa Gaussa: W próżni ładunek punktowy nie może pozostawać w równowadze trwałej! Ładunek przeciwnego znaku o stałej gęstości daje siłę elastyczną

Siła na przewodnik nienaładowany + -+ Mechanizm: rozdzielenie ładunków w przewodniku Opis: metoda obrazów Droga do wyznaczenia momentu dipolowego

Metoda obrazów Idea: znajdujemy rozkład ładunków, dla którego powierzchnia ekwipotencjalna pokrywa się z powierzchnią danego przewodnika Płaszczyzna: potencjał znika Kula uziemiona: potencjał znika Kula o zadanym ładunku: dodatkowy ładunek w środku

Metoda obrazów ab = R2 -Q d fikcyjny ładunek Q d płaszczyzna przewodząca R a Q’ b Q q-Q’ ab = R2 kula przewodząca uziemiona naładowana ładunkiem q