Wykresy momentów gnących i sił tnących Dariusz Śmietanka

Przykład 1 Wykonać wykres momentu gnącego i siły tnącej dla belki przedstawionej na rysunku, mając dane: F1 = 500 [N], F2 = 400 [N], F3 = 300 [N]. F1 F2 F3 2 [m] 3 [m]

Przykład 1 Wykonać wykres momentu gnącego i siły tnącej dla belki przedstawionej na rysunku, mając dane: F1 = 500 [N], F2 = 400 [N], F3 = 300 [N]. F1 F2 F3 2 [m] 3 [m]

F1 F2 F3 2 [m] 3 [m] Rb przedział II 2[m] ≤ x2 ≤ 5[m] Mgx = Ra ∙ x2 – F1 ∙ (x2 – 2[m]) Tx = Ra – F1 dla x2 = 2[m] Mgx = 660 [N] ∙ 2[m] – 500[N] ∙ 0 = 1320 [Nm] Tx = 660 [N] – 500 [N] = 160 [N] dla x2 = 5[m] Mgx = 660[N] ∙ 5[m] – 500 [N] ∙ 3[m]= 1800 [Nm] przedział III 0 ≤ x3 ≤ 2[m] Mgx = Rb ∙ x3 Tx = – Rb dla x3 = 0 Mgx = 540 [N] ∙ 0 = 0 Tx = – 540 [N] dla x3 = 2[m] Mgx = 540[N] ∙ 2[m] = 1080 [Nm] przedział I 0 ≤ x1 ≤ 2[m] Mgx = Ra ∙ x1 Tx = Ra dla x1 = 0 Mgx = 660 [N] ∙ 0 = 0 Tx = 660 [N] dla x1 = 2[m] Mgx = 660[N] ∙ 2[m] = 1320 [Nm] Tx = 660[N] przedział IV 2[m] ≤ x4 ≤ 5[m] Mgx = Rb ∙ x4 – F3 ∙ (x4 – 2[m]) Tx = Rb + F3 dla x4 = 2[m] Mgx = 540[N] ∙ 2[m] – 300[N] ∙ 0 = 1080[Nm] Tx = – 540[N] + 300[N] = – 240[N] dla x4 = 5[m] Mgx = 540[N] ∙ 5[m] – 300[N] ∙ 3[m]= 1800[Nm] Ra ΣFy = Ra + Rb – F1 – F2 – F3 ΣMa = – F1 ∙ 2[m] – F2 ∙ 5[m] – F3 ∙ 8[m] + Rb ∙ 10[m] – Rb ∙ 10[m] = – 1000[Nm] – 2000[Nm] – 2400[Nm] – Rb ∙ 10[m] = – 5400[Nm] / : 10[m] – Rb = – 540[Nm] Rb = 540[N] Ra = F1 + F2 + F4 – Rb Ra = 1200[N] – 540 [N] Ra = 660[N] 1800 [Nm] 1320 [Nm] 1080 [Nm] Mgx 660 [N] 160 [N] Tx – 240 [N] – 540 [N]

Przykład 2 Wykonać wykres momentu gnącego i siły tnącej dla belki przedstawionej na rysunku, mając dane: q = 1,2 [kN/m], l = 2,5 [m] l = 2,5 [m] x1 Q’ Q

Przykład 2 Wykonać wykres momentu gnącego i siły tnącej dla belki przedstawionej na rysunku, mając dane: q = 1,2 [kN/m], l = 2,5 [m] Q’ Q l = 2,5 [m] x1

Q’ Q x1 Rb przedział I 0 ≤ x1 ≤ l=2,5[m] Mgx1 = Ra ∙ x1 – Q’ ∙ ½ x1 Tx1 = Ra – Q’ Mgx1 = Ra ∙ x1 – (q ∙ x12)/2 Tx1 = Ra – ∙ x1 dla x1 = 0 Mgx1 = 0 Tx1 = 1,5 [kN] dla x1 = 2,5[m] Tx1 = – 1,5 [kN] 0 = Ra - q ∙ x’1 0 = 1,5 [kN] – 1,2[kN/m] ∙ x1 1,2[kN/m] ∙ x = 1,5 [kN] / : 1,2 [kNm] x’1 1,25[m] Mgmax = Ra ∙ x’1 – ½q ∙(x’1)2 Mgmax = 1,875 – 0,9375 = 0,9375 [kNm] Mgmax = 0,9375 [kNm] Ra l = 2,5 [m] ΣFy = Ra + Rb – Q = 0 ΣMa = – Q ∙ l/2 + Rb ∙ l = 0 Q = q ∙ l = 1200[Nm] ∙ 2,5[m = 3000[N] Ra = 3[kN] – Rb Rb = 1,5[kN] Ra = 1,5[kN] Ra = 1,5[kN] Mgmax = 0,9375 [kNm] Mgx Tx 1,5 [kN] –1,5 [kN]