Profesor dr hab. inż. Jerzy Petera Katedra Termodynamiki Procesowej Termodynamika dla inżynierów 2 Profesor dr hab. inż. Jerzy Petera Katedra Termodynamiki Procesowej K 106 Pok. P106 Termodynamika

Przykład 3. Wyznaczenie zmiany energii wewnętrznej. 0.1 ml oleju umieszczono w pojemniku kalorymetru z wystarczającą ilością tlenu. Pojemnik zanurzono w łaźni wodnej. Masa wody 2.15 kg (+0.5 metal) Temperatura początkowa wody 25C. Temperatura końcowa układu 25.3C po spaleniu oleju. Obliczyć zmianę energii wewnętrznej zawartości kalorymetru. Termodynamika

Bilans zachowania masy dla objętości kontrolnej. Szybkość zmiany masy zawartej w objętości kontrolnej w chwili czasu t Szybkość dopływu (strumień) masy na wlocie w chwili czasu t Szybkość wypływu (strumień) masy na wylocie w chwili czasu t _ = Za pomocą wzoru: Dla wielu wlotów i wylotów: Można wprowadzić wzór na strumień masy : Termodynamika

Różne formy modelu bilansu masy Model jednowymiarowy bilansu masy Forma trójwymiarowa całkowa Termodynamika

Bilans energii dla objętości kontrolnej Szybkość zmiany energii zawartej w objętości kontrolnej w chwili czasu t Szybkość dopływu (netto) energii dostarczonej w postaci ciepła w chwili czasu t Szybkość odpływu (netto) energii na skutek wykonania pracy przez układ w chwili czasu t Szybkość dopływu energii do objętości kontrolnej (netto) wraz ze strumieniem masy = _ + Szybkość odpływu energii z objętości kontrolnej (netto) wraz ze strumieniem masy _ Dla układu jednowymiarowego jak na rysunku mamy: Termodynamika

Różne formy modelu bilansu energii Wzór na pracę: Jednowymiarowa postać bilansu energii dla objętości kontrolnej: Powyższy wzór przy użyciu pojęcia entalpii: Termodynamika

Bilans masy i energii w stanie ustalonym W stanie ustalonym, gdy (nie ma akumulacji masy wewnątrz objętości) Ponadto, gdy to: Alternatywnie: Termodynamika

Zastosowanie dla dysz i dyfuzorów: Dla dysz i dyfuzorów nie ma pracy wewnątrz objętości kontrolnej a zmiany energii potencjalnej są zaniedbywalne. Podkreślone składniki poniżej mogą być ostatecznie pominięte: Często wymiana ciepła jest mała w porównaniu ze zmianą entalpi a wtedy: Termodynamika

Przykład 4. Wyznaczenie powierzchni wylotowej Para dostarczana jest do dyszy jak na rysunku (warunki brzegowe zamieszczone). Należy wyznaczyć powierzchnię wylotu. Rozwiązanie: Powierzchnię wyznaczamy na podstawie natężenia wypływu masy: Zakładamy: Termodynamika zaniedbywalne

Tabele dla pary wodnej Termodynamika 10

Przykład 4. Wyznaczenie powierzchni wylotowej (c.d.) Stan termodynamiczny na wylocie, w szczególności entalpia h2 może być wyznaczona z bilansu energii: Po zaniedbaniu energii potencjalnej: Z tabeli dla p=40bar i T=400C: Stąd: Objętość właściwa na wylocie dla h2=2992.5J/kg i p2=15bar : Termodynamika

Turbiny. Bilans energii: Są to urządzenia w których moc jest rozwijana w wyniku przepływu płynu przez obrotowe łopatki lub śmigła. Stosowane szeroko przy produkcji energii w elektrowniach parowych, gazowych i wodnych czy w silnikach samolotowych. Turbina parowa. Turbina hydrauliczna (przy tamie). Bilans energii: Po typowych uproszczeniach i odpowiednim doborze granic objętości kontrolnej bilans energii sprowadza się do: Termodynamika

Przykład 5. Obliczenie wymiany ciepła od turbiny. Para wlatuje do turbiny w stanie ustalonym z natężeniem 4600 kg/h. Turbina wytwarza moc 1000 kW. Na wlocie ciśnienie wynosi 60 bar, temperatura 400C, prędkość 10 m/s. Na wylocie ciśnienie jest 0.1 bar, udział pary 0.9, prędkość 30 m/s. Należy obliczyć szybkość wymiany ciepła od turbiny do otoczenia. Rozwiązanie. Bilans energii: Z tabeli na wlocie dla p=60bar i T=400C: Termodynamika

Przykład 5. Obliczenie wymiany ciepła od turbiny (c.d.) Na wylocie jest mieszanina cieczy i pary (90%). Entalpia cieczy na linii nasycenia przy p=0.1bar jest równa 191.83 kJ/kg , a stąd na wylocie jest : Różnica entalpii jest więc: Dla porównania wielkość zmiany energii kinetycznej jest równa: (a więc relatywnie mała) Ostatecznie szybkość wymiany ciepła jest równa: Termodynamika

Drugie prawo termodynamiki Motywacja, procesy spontaniczne (samorzutne) Obiekt podgrzany a następnie umieszczony w temperaturze otoczenia ostatecznie schładza się do tej temperatury otoczenia. Powietrze pod ciśnieniem większym od otoczenia umieszczone w naczyniu uwalnia się po otwarciu zaworu i zrównuje się z otoczeniem. Ciężar spada z wysokości jeśli uwolniony. We wszystkich przypadkach procesy odwrotne byłyby możliwe z zachowaniem energii ale nie mogłyby przebiegać samorzutnie. Termodynamika

Drugie prawo termodynamiki (c.d. 1) Wniosek. Nie wszystkie procesy (chociaż zachowujące) energię mogą wystąpić. Uwaga. W każdym z powyższych przypadków można by wykorzystać straconą bezpowrotnie energię na wykonanie pracy. Pytania. W którym kierunku przebiegnie proces jeśli nie jest samorzutny. Jaka jest teoretycznie maksymalna wartość pracy jaka mogłaby być wykonana? Jakie czynniki mogłyby wykluczyć wykonanie tej maksymalnej pracy? Na te pytania odpowiedzi udziela właśnie II Prawo Termodynamiki. Termodynamika

Drugie prawo termodynamiki (c.d. 2) Rozwinięcie powyższych zadań II prawa termodynamiki i kolejne dedukcje można podsumować następująco: Przewidywanie kierunku przebiegu procesów. Określenie warunków dla osiągnięcia równowagi. Określenie najlepszej teoretycznej sprawności dla cykli, silników i innych urządzeń Ilościowe zdefiniowanie warunków, które wykluczają osiągnięcie maksymalnej sprawności. Zdefiniowanie skali temperaturowej niezależnej od wszelkiej substancji termometrycznej. Wyprowadzenie zależności na obliczanie właściwości materii takich jak u i h w terminach łatwiej wyznaczalnych eksperymentalnie. Termodynamika

Drugie prawo termodynamiki (c.d. 3) Sformułowanie Claussius’a i Kelvin’a-Planck’a Definicja. Termostatem nazywamy układ, który utrzymuje stałą temperaturę mimo, że pobierana od niego lub oddawana do niego jest energia drogą ciepła Kelvin-Planck Claussius: Nie jest możliwe, żeby jakikolwiek układ pracował tak, że jedynym wynikiem byłaby wymiana energii drogą ciepła od ciała zimnego do gorącego. Nie jest możliwe, żeby jakikolwiek proces cykliczny wykonywał pracę na otoczeniu w wyniku dostarczenia energii drogą ciepła z jednego tylko termostatu. Termodynamika

Analityczne sformułowanie Kelvin’a-Planck’a Zarówno pierwsze jak drugie prawo termodynamiki narzucają ograniczenia, które można w tym sformułowaniu wyrazić za pomocą wzorów. 1. Skoro układ ma pracować w procesie cyklicznym, to: Uwaga. Na razie pierwsze Prawo nie mówi nic o znaku! 2. Zgodnie ze sformułowaniem Kelvin’a-Planck’a Termodynamika

Równoważność sformułowania Claussius’a i Kelvin’a-Planck’a Równoważność można udowodnić pokazując, że naruszenie jednego sformułowania pociąga natychmiast naruszenie drugiego. Niech układ pokazany na rysunku obok umiejscowiony z lewej strony transportuje energię w postaci ciepła od termostatu zimnego do gorącego, bez innych efektów, co narusza sformułowanie Claussius’a. Układ po prawej stronie rysunku jest cyklem wykonującym pracę dzięki pobraniu energii drogą ciepła z gorącego termostatu i oddaniu do zimnego Układ będący kompozycją tych dwóch układów tak jak zaznaczono linią przerywaną jest wtedy cyklem, wykonującym pracę dzięki pobieraniu energii drogą ciepła jedynie z jednego (gorącego) termostatu. Przeczy to oczywiście sformułowaniu Kelvin’a-Planck’a. Termodynamika

Procesy odwracalne i nieodwracalne Proces nazywamy nieodwracalnym, jeśli układ i jego otoczenie nie mogą być przywrócone do stanu początkowego po jego zakończeniu. Proces nazywamy odwracalnym, jeśli układ i wszystkie składniki jego otoczenia mogą być przywrócone do stanu początkowego po jego zakończeniu. Nie jest wykluczone, żeby sam układ doprowadzić do stanu początkowego, ale już niekoniecznie również jego otoczenie. II Prawo termodynamiki w szczególności może być użyte do określenia czy proces jest odwracalny. Intuicyjnie można n.p. wnioskować ze sformułowania Claussius’a, że każdy proces związany ze spontaniczną wymianą ciepła od źródła gorącego do zimnego jest nieodwracalny. Termodynamika Termodynamika 21

Procesy nieodwracalne. Procesy nieodwracalne zawierają jeden lub więcej wymienionych składników: Wymiana ciepła ze skończoną różnicą temperatury. Rozprężanie gazu lub cieczy do niższego ciśnienia. Spontaniczna reakcja chemiczna. Samorzutne mieszanie pod wpływem różnic stężeń składników. Tarcie między ciałami lub tarcie wewnętrzne w płynie. Przepływ prądu elektrycznego (opór elektryczny) Magnetyzowanie lub polaryzacja (w obecności histerezy). Deformacja nie-sprężysta. Termodynamika Termodynamika 22