Podstawy Konstrukcji Maszyn Wały i osie – część III P o l i t e c h n i k a O p o l s k a Wydział Zarządzania i Inżynierii Produkcji Instytut Inżynierii Produkcji Podstawy Konstrukcji Maszyn Wały i osie – część III Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk e-mail: chwastyk@po.opole.pl www.chwastyk.po.opole.pl

Sztywność osi i wałów Ustalenie wymiarów wału (osi) z warunków wytrzymałościowych nie zapewnia jego sztywności, ponieważ założone naprężenia dopuszczalne (kgo, ksj) dopuszczają ugięcie lub skręcenie wału w granicach odkształceń sprężystych. W wielu konstrukcjach prawidłowa praca urządzenia lub maszyny wymaga ograniczenia tych odkształceń do niezbędnego minimum i wówczas konieczne jest sprawdzenie sztywności wału lub osi.

Sztywność giętna osi i wałów Ugięcie wału następuje pod wpływem obciążenia go siłami pochodzącymi od ciężaru elementów osadzonych na wale, od sił międzyzębnych itd. Miarą odkształcenia giętnego jest wartość strzałki ugięcia f i kąta ugięcia , wyznaczanego w punktach podparcia wału. W najprostszym przypadku osi ruchomej obciążonej jednym kołem umieszczonym pośrodku jej długości strzałka ugięcia wyraża się wzorem: gdzie: E – moduł Younga, Jx – moment bezwładności poprzecznej przekroju, F – siła, l – długość wału a kąt ugięcia:

Sztywność giętna osi i wałów Wartość strzałki ugięcia nie powinna przekraczać wartości fdop = (0,0002-0,0003)l; a w przypadku wałków przekładni zębatych w obrabiarkach fdop = (0,005-0,01)m gdzie m jest modułem koła zębatego. Dopuszczalny kąt ugięcia  przyjmuje się w granicach od 0,0003 rad dla łożysk ślizgowych do 0,05 rad dla łożysk wahliwych (ślizgowych lub tocznych).

Sztywność giętna osi i wałów Przy bardziej złożonych obciążeniach (np. przy większej liczbie sił działających na wał) obliczanie wartości strzałki ugięcia f oraz kąta ugięcia β jest bardzo złożone i wymaga żmudnych rachunków lub ustalania tych wartości doświadczalnie. W takich przypadkach linia ugięcia wału jest linią przestrzenną o stosunkowo skomplikowanym kształcie. Z tego też względu rozwiązywanie problemów strzałek i kątów ugięcia metodą analityczną (to znaczy przez napisanie równania osi ugiętej) nie znajduje w przypadku wałów praktycznego zastosowania, jest nieopłacalne. W praktyce posługujemy się dwiema metodami. Dla prostych przypadków obciążenia wykorzystuje się zasadę superpozycji, to znaczy składania ugięć pochodzących od poszczególnych sił, stanowiących z reguły przypadki elementarne. Dla umożliwienia szybkiego stosowania tej metody w literaturze można znaleźć tablice z wzorami określającymi strzałki i kąty ugięcia w najbardziej typowych przypadkach. Drugą metodą stosowaną powszechnie, zwłaszcza w bardziej złożonych przypadkach, jest metoda Mohra używana w wersji analityczno-wykreślnej.

Sztywność skrętna osi i wałów Skręcenie wału w ramach odkształceń sprężystych może powodować nieprawidłową pracę niektórych maszyn, a zwłaszcza urządzeń podziałowych. We wszystkich przypadkach, w których odkształcenia skrętne mogą powodować np. zaklinowanie części ruchomych w prowadnicach, niesynchroniczny ruch, błędy wskazań przyrządów itp. - sprawdza się wartość kąta skręcenia wału. Dla okrągłego, gładkiego (lub prawie gładkiego) wału kąt skręcenia φ oblicza się z wzoru: gdzie: Ms – moment skręcający, G – moduł sprężystości poprzecznej (dla stali G=80 000 – 85 000 MPa), Jo– biegunowy moment bezwładności przekroju, l – długość wału

Sztywność skrętna osi i wałów Jeżeli wał jest schodkowy, wówczas kąt skręcenia oblicza się osobno dla każdego odcinka, a kąt skręcenia całego wału jest sumą kątów wyznaczonych dla poszczególnych odcinków. Wartość dopuszczalnego kąta skręcenia φdop zależy od funkcji wału w maszynie. Dla wałów maszynowych najczęściej przyjmuje się φ ≤ 0,25°, tj. φ ≤ 0,0044 rad na 1 m długości wału. W przypadku wałków skrętnych, służących m.in. do łagodzenia nierównomierności momentu obrotowego, dopuszcza się φ ≤ 11° i więcej (np. dla wałka w sprzęgle Cardana, półosi samochodowych itp.).

Drgania wału i prędkość obrotowa krytyczna Ugięcie lub skręcenie wału powoduje, że w czasie jego pracy powstają drgania, które mogą doprowadzić nawet do pęknięcia wału. Rozróżnia się drgania własne i drgania wymuszone. Częstość drgań własnych zależy od rozmieszczenia mas na wale, rodzaju podparcia wału i jego własności sprężystych. Drgania wymuszone są wynikiem działania sił zewnętrznych okresowo zmiennych wymuszających drgania lub np. skutkiem osadzenia koła, którego środek ciężkości nie pokrywa się z osią wałka.

Drgania wału i prędkość obrotowa krytyczna Podczas pracy wałów maszyn szybkobieżnych zachodzi niebezpieczeństwo rezonansu mechanicznego, występujące wówczas, gdy częstość drgań wymuszonych jest równa częstości drgań własnych. Zjawisko rezonansu występuje przy określonej prędkości obrotowej (tzw. prędkości krytycznej), którą wyznacza się z przybliżonej zależności: w której wartość strzałki ugięcia f jest wyrażona w metrach. Dla zapobiegania uszkodzeniom wałów szybkoobrotowych wały i części na nich osadzone powinny być wyważone statycznie i dynamicznie, a prędkość obrotowa wału powinna się różnić znacznie od prędkości krytycznej (co najmniej o 20%). Jeśli wał ma pracować z prędkością ponadkrytyczną, należy zapewnić szybkie przejście przez prędkość krytyczną lub stosować specjalne tłumiki drgań.

Zasady konstruowania osi i wałów Ustalenie ostatecznego kształtu projektowanego wału (osi) wymaga spełnienia zaleceń: we wszystkich przekrojach wału musi być zapewniona wymagana wytrzymałość, przy wałach kształtowych (schodkowych) zaleca się więc unikanie karbów powodujących spiętrzanie naprężeń; kształt wału musi zapewniać żądane ustalenie części osadzonych na wale; konstrukcja wału musi być dostosowana do warunków montażu i demontażu wału oraz osadzonych na nim części; kształt wału powinien być możliwie najprostszy w celu zapewnienia łatwości wykonania oraz możliwie niskich kosztów produkcji. Zalecenia często są sprzeczne ze sobą, dlatego w każdym przypadku należy dążyć do uzyskania możliwie optymalnego rozwiązania.

Zasady konstruowania osi i wałów Zabezpieczenie części przed przesunięciem wzdłużnym wymaga stosowania powierzchni oporowych (rys. a), służących również do przejmowania sił wzdłużnych. Dla złagodzenia wpływu karbu zaleca się przyjmować 0,5h < r ≤ h. Gdy odsadzenie h nie tworzy powierzchni oporowej, zaleca się, aby h ≤ 0,1d (tzn. D/d ≤ 1,2) oraz daje się możliwie duży promień przejścia R (rys. b) lub stosuje się przejścia stożkowe; przejście promieniem R na długości ok. 1,2d prawie całkowicie zapobiega spiętrzeniu naprężeń.

Zasady konstruowania osi i wałów Czopy szlifowane wykonuje się często z rowkiem uskokowym o głębokości a = 0,3 ÷ 0,6 mm (rys. c), co ułatwia wybieg tarczy szlifierskiej, ale powoduje osłabienie wału; przy stosowaniu uskoku (podtoczenia) można przyjmować nieco większy promień r, niż zwykle stosowany przy powierzchniach oporowych. Projektując rozmieszczenie rowków pod wpusty należy je odsunąć o kilka mm od powierzchni oporowej (rys. d, aby uniknąć nakładania się działania dwóch karbów.

Zasady konstruowania osi i wałów Do ustalenia części na czopach najczęściej wykorzystuje się z jednej strony powierzchnie oporowe, z drugiej zaś - zależnie od wymagań konstrukcyjnych - pierścienie osadcze lub sprężynujące, nakrętki, pierścienie dzielone skręcane, docisk wkrętem (rys. a÷e) itp.

Zasady konstruowania osi i wałów Dobór tolerancji dla czopów wału uzależnia się od warunków współpracy z częściami osadzonymi na wale - przewidzianych w założeniach konstrukcyjnych - oraz od przyjętych pasowań. Ogólnie należy pamiętać, że: przy pasowaniach ciasnych wybór klasy dokładności zależy m.in. od żądanego wcisku skutecznego; przy pasowaniach luźnych zastosowanie dokładniejszej klasy dokładności (o mniejszej tolerancji) powoduje polepszenie środkowania części osadzonych na czopach wału. Czopy wałów i osi powinny być wykonywane z niewielką chropowatością (dużą gładkością), zależną m.in. od warunków współpracy z osadzonymi na nich częściami. Dla powierzchni swobodnych mała chropowatość nie jest w zasadzie wymagana, jednak często również te powierzchnie wykonuje się dość gładkie, gdyż polepsza to wytrzymałość zmęczeniową wału przy obciążeniach zmiennych. Projektując kształty wałów (czopów, odsadzeń) należy pamiętać, że większość elementów stosowanych w konstrukcjach maszyn stanowią części znormalizowane i wówczas kształty i wymiary wału są dobierane do wymiarów tych elementów. Należy także zwracać uwagę na to, że w niektórych przypadkach względy konstrukcyjne będą decydować o zastosowaniu większych średnic wału, niż to wynika z obliczeń wytrzymałościowych.

Wymiary czopów końcowych według PN-78/M-85000

Sposoby ustalania piast na wałach

Wały wykorbione Wały wykorbione służą do zmiany ruchu postępowo-zwrotnego na ruch obrotowy i odwrotnie; stanowią one podstawowy element silników tłokowych (np. spalinowych), pomp i sprężarek, niektórych rodzajów pras i in. W wale wykorbionym wyróżnia się (rys. 8.1a): czopy główne 1 - ułożyskowane w kadłubie maszyny, czopy korbowe 2 - na których są zaczepione korbowody, oraz ramiona korb 3, łączące czopy główne z korbowymi. Wałem wykorbionym nazywa się wał, w którym korby są osadzone między łożyskami. Wały, w których korba jest osadzona poza łożyskami, nazywa się wałami korbowymi (rys. 8.1b); w budowie silników spalinowych nazwa ta jest nadawana zazwyczaj wałom wykorbionym.

Wały giętkie Budowę wału giętkiego przedstawiono na rysunku. Jest to wał wykonany z kilku warstw cienkiego drutu, nawiniętych kolejno prawo- i lewoskrętnie, umieszczony w osłonie z taśmy stalowej profilowanej. Kierunek nawinięcia warstwy zewnętrznej jest przeciwny do kierunku ruchu obrotowego, co powoduje ściskanie warstw wewnętrznych wału w czasie pracy. Osłona jest uszczelniona i stanowi zabezpieczenie przed wyciekaniem smaru, zanieczyszczeniem wału oraz zwiększa bezpieczeństwo obsługi. Sposób łączenia wału giętkiego z wałem napędzającym podano na rys. b. Wały giętkie służą do przenoszenia napędu w urządzeniach, w których element napędzany zmienia często swoje położenie (np. w szlifierkach ręcznych), do napędu prędkościomierzy itp. Dobór wałów giętkich przeprowadza się wg katalogów wytwórców. Wał giętki: a) budowa wału, b) połączenie wału napędzającego z wałem giętkim 1 - wał giętki, 2 - osłona, 3 - wał napędzający