Postęp modelowania zmienności przestrzennej gleb na stokach II Alfred Stach Zakład Geoekologii Instytut Paleogeografii i Geoekologii UAM

Stan dotychczasowy Element rozprawy habilitacyjnej „Morfodynamika stoków na morenowym obszarze młodoglacjalnym” Podstawowy cel: opracowanie modelu struktury przestrzennej systemu denudacyjnego stoków na podstawie analizy pokryw glebowych

Stan dotychczasowy Obszar badań: 3 mikrozlewnie stokowe + 16 ha obszar testowy (zewnętrzna podstrefa moreny martwego lodu i moreny kemowej) Zakres dotychczasowych prac: pomiary geodezyjne (tachymetr elektroniczny i GPS), wstępne opróbowanie gleb wykonywany w regularnej siatce pobór i opis rdzeni glebowych, wstępna analiza morfometrii stoków i obszaru testowego analizy laboratoryjne próbek gleby geostatystyczna analiza barwy gleb oraz miąższości i wilgotności akumulacyjnego poziomu glebowego, próby modelowania zmienności przestrzennej erozji gleb,

Co dzisiaj? Ulepszenie geostatystycznego modelowania zmienności przestrzennej barw poziomu akumulacyjnego na stokach

Wprowadzenie do problemu Barwa gleby to syntetyczny wskaźnik charakteru i natężenia procesu glebotwórczego: akumulacji i rozkładu substancji organicznej, wilgotności i natlenienia, procesów wietrzeniowych i wytrącania soli, typu i ilości pierwotnych i wtórnych minerałów glebowych, aktywności fauny glebowej, itp. Jest to parametr, który można szybko mierzyć, a znormalizowana procedura daje stosunkowo wysoką dokładność i powtarzalność oznaczeń

Wprowadzenie do problemu Na powierzchniach stokowych barwa gleby może być jakościowym wskaźnikiem jej bilansu wodnego oraz funkcjonowania procesów denudacyjnych – zmienności przestrzennej procesów erozji i ługowania gleb. Może być zatem barwa gleb używana jak kryterium (jedno z wielu) delimitacji stref morfodynamicznych – fragmentów kateny stokowej różniących się pod względem charakteru i/lub natężenia dominujących procesów denudacyjnych i akumulacyjnych.

Mikrozlewnia stokowa A Stok A o ekspozycji południowej: podłoże nieprzepuszczalne – użytkowanie rolnicze. Deniwelacja: 9,95 m. Powierzchnia mikrozlewni (elementu stoku): 6068 (6090,42) m2

Metodyka: Pobór rdzeni glebowych - siatka

Metodyka: Pobór i opis rdzeni glebowych

Metodyka: System MUNSELLA opisu barw jakościowy opis barwy: hue (rodzaj), value (natężenie), chroma (czystość) np.: 7.5YR 3/4 wprowadzony w 1913 roku, standard w gleboznawstwie, brak możliwości analiz ilościowych

Metodyka: Konwersja barw do systemu RGB

Relacja rzeczywistej barwy poziomu akumulacyjnego w stosunku do jego miąższości i wilgotności

Zmienność przestrzenna składowych RGB poziomu akumulacyjnego gleby na stoku A

Ulepszone modelowanie zmienności przestrzennej składowych RGB Barwa to spektrum fal elektromagnetycznych promieniowania słonecznego odbitych od obserwowanego obiektu. Model RGB jest uproszczeniem wynikającym z biofizycznej natury postrzegania barw przez człowieka, i będącej jego konsekwencją konstrukcji wielu urządzeń technicznych. Konsekwencja: składowe RGB nie są niezależne (dane quasikompozytowe), a i ich zmienność przestrzenna powinna być modelowana łącznie za pomocą kokrigingu. Ponieważ jest przypadek izotopowy (wszystkie zmienne opróbowane jednakowo), główna zaleta kokrigingu sprowadza się do redukcji wpływu pomiarów niedokładnych (błędnych) = mniejsza względna wariancja nuggetowa modeli kroskorelacji i niższa wariancja progowa (sill).

Modele semiwariancji i krossemiwariancji (zwykłe = niezależne) składowych RGB barwy poziomu akumulacyjnego na stoku A (R) = 15 + 140Sph(67), dir = 88°, ani = 0,23 (G) = 17 + 149Sph(55), dir = 91°, ani = 0,24 (B) = 40 + 223Sph(55), dir = 93°, ani = 0,24 (RG) = 22 + 127Sph(68), dir = 89°, ani = 0,22 (RB) = 14 + 147Sph(73), dir = 90°, ani = 0,20 (GB) = 29 + 169Sph(59), dir = 91°, ani = 0,23

Standaryzowane semiwariogramy kierunkowe składowych barwy

Porównanie modeli struktury przestrzennej składowych barwy poziomu A0 – „zwykłego” i LCM

Składowe barwy poziomu A0 oszacowane metodami OK i OCK

Składowe barwy poziomu A0 oszacowane metodami OK i OCK – porównanie wariancji estymacji

Barwa poziomu A0 oszacowana metodą OCK

Ocena jakości estymacji: kroswalidacja OK

Ocena jakości estymacji: kroswalidacja OCK rcros(G) = 0,988 rcros(B) = 0,966 Liniowa regresja wielokrotna: rR(GB) = 0,957 rG(RB) = 0,989 rB(RG) = 0,966

Estymacja a symulacja Geostatystyczna estymacja zarówno danych ilościowych jak i jakościowych ma liczne zalety, a najważniejsze z nich to że: jest nieobciążona i minimalizuje wariancję błędów Ma jednakże również wady, z których najważniejsze to: lokalnie zmienne wygładzanie rozkładu estymowanej zmiennej (minima są przeszacowane, maksima niedoszacowane), a w efekcie zarówno histogram jak i semiwariogram danych estymowanych różnią się od danych pomiarowych Kiedy zatem ważniejsze od uzyskania najbardziej precyzyjnej lokalnej estymacji, jest uzyskanie globalnego rozkładu wiernego w stosunku do próbki (uwzględniającego dane, histogram i semiwariogram) stosuje się różne warianty symulacji geostatystycznej. Symulacja daje równie prawdopodobne obrazy zmienności przestrzennej zjawiska (niekoniecznie najdokładniejsze w sensie najmniejszych kwadratów różnic)

Kriging czy symulacja warunkowa? Jeden model “deterministyczny”. Efekt Wiele realizacji. Honoruje dane, histogram, wariogram, gęstość spektralną i in. Honoruje dane, minimalizuje wariancję błędu. Właściwości Łagodny (gładki), zwłaszcza kiedy model wariogramu jest „chaotyczny” Bardzo zróżnicowany, zwłaszcza kiedy model wariogramu jest „chaotyczny” Obraz Obraz jest tak samo zmienny w każdej części. Nie można odgadnąć lokalizacji punktów pomiarowych. Tendencja do tworzenia powierzchni trendu z dala od danych. Lokalizacje punktów pomiarowych można zlokalizować. Dane Zastoso- wania Modelowanie niejednorodności. Szacowanie niepewności Tworzenie map izarytmicznych

Reprezentacja statystyki populacji: próba vs. estymacje

Reprezentacja statystyki populacji: próba vs. estymacje

Reprezentacja struktury przestrzennej próba vs. estymacje

Typy symulacji przestrzennych Ze względu na rodzaj reprezentacji: pikselowe i obiektowe Ze względu na rodzaj danych: dla zmiennych ciągłych (ilościowych) i dyskretnych (katogoryzowanych, jakościowych) Ze względu na przyjęty model zjawiska: parametryczne (gaussowskie), nieparametryczne (danych kodowanych i pola-p) oraz fraktalne. Wykorzystywanie wiedzy uprzedniej (prawdopodobieństw Bayesa, łańcuchów Markowa) i korelacji między zmiennymi – symulacje wielozmienne (kosymulacje) Coraz szersze zastosowanie do przetwarzania obrazów symulowanych metod optymalizacyjnych (kombinatoryjnych) takich jak symulowane wyrzażanie.

Jak działa algorytm Sekwencyjnej Symulacji Gaussowskiej (SGS)? Transformacja danych do rozkładu normalnego (normalizacja danych).

Normalizacja danych (Gaussian Anamorphosis modeling)

Jak działa algorytm Sekwencyjnej Symulacji Gaussowskiej (SGS)? Modelowanie semiwariogramu danych znormalizowanych. Wybór losowy jednego węzła siatki interpolacyjnej. Kriging (kokriging) wartości i wariancji krigingowej na podstawie obok ległych danych pomiarowych. Wylosowanie (metodą Monte Carlo) wartości symulowanej z rozkładu normalnego o wariancji równej wariancji krigingowej i średniej równej wyinterpolowanej wartości. Przypisanie wylosowanej wartości do węzła. Wybór losowy następnego węzła i powtórzenie opisanej wyżej procedury z uwzględnieniem wszystkich poprzednio wysymulowanych węzłów dla zachowania struktury przestrzennej zgodnie z przyjętym modelem semiwariogramu. Po przeprowadzeniu powyższej procedury dla wszystkich węzłów siatki przeprowadzenie transformacji „powrotnej” do oryginalnej przestrzeni danych. W ten sposób powstaje pierwsza realizacja symulacji. Powtórzenie wszystkich kroków od 3 przy użyciu innej sekwencji liczb losowych dla utworzenia kolejnych realizacji.

Symulowane metodą SGS wartości składowych RGB barwy poziomu Ap na stoku A

Dodatkowe wyniki symulacji

Reprezentacja statystyki populacji: próba vs. symulacje

Reprezentacja statystyki populacji: próba vs. symulacje

Reprezentacja struktury przestrzennej próba vs. symulacje

Podsumowanie Precyzyjna estymacja i wierna symulacja cech gleby na stokach nie jest celem samym w sobie – jak w przypadku zastosowań praktycznych Celem jest obiektywna identyfikacja takiego (wariantu) rozkładu przestrzennego analizowanych cech, który będzie wykazywał największy związek z morfologią i charakterem użytkowania stoku – da najbardziej klarowny model relacji (a także zakres jego niepewności)