Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych Inżynieria Chemiczna i Procesowa Procesy Cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ogrzewanie i chłodzenie płynów – konwekcja ciepła w płynach W obliczaniu procesów cieplnych najistotniejszym elementem jest problem określenia wartości współczynników wnikania ciepła α. Przedstawia się go w postaci ułamka bezwymiarowego – liczby Nuselta: wymiar liniowy przewodnictwo cieplne płynu Jak zostało to pokazane na poprzednim wykładzie liczba ta jest funkcją innych liczb bezwymiarowych, zależnie od typu konwekcji i konfiguracji układu Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla najważniejszej z punktu widzenia inżynierii procesowej konwekcji wymuszonej gdzie liczba Prandtla Pr określona jest następująco: ciepło właściwe I tak na przykład dla konwekcji przy burzliwym przepływie wewnątrz rury równanie korelacyjne przybiera postać: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Zakładana wystarczająca długość rury L > 50 * D dla eliminacji efektów krańcowych. Równanie to można przekształcić wprost: prędkość masowa u * ρ średnica rury Widać iż wraz ze wzrostem prędkości przepływu wartość współczynnika wnikania rośnie: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa W literaturze przedmiotu znaleźć można wiele innych przypadków konwekcji burzliwej. Ogólnie można ująć je równaniem: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa W przypadku przepływu laminarnego w rurze obowiązuje równanie: lepkość w temperaturze ścianki Dla laminarnego spływu warstewkowego aktualne jest równanie: grubość warstewki Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wrzenie cieczy Intensywność wrzenia jest związana z natężeniem strumienia ciepła Q oddawanego z powierzchni grzejnej do cieczy wrzącej: ciepło parowania cieczy natężenie strumienia pary Natężenie strumienia cieplnego określa znane równanie: współczynnik wnikania ciepła, od powierzchni grzejnej do cieczy różnica temperatur powierzchni grzejnej i pary na d cieczą powierzchnia grzejna Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Współczynnik wnikania α zależy od geometrii powierzchni grzejnej, od różnicy temperatur i od ciśnienia. Brak jest opisu uogólniającego, stąd też trzeba posługiwać się danymi doświadczalnymi dla danego układu: dla wody w naczyniu z płaskim ogrzewanym dnem obszar zalecany Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Bilans wrzenia z wymianą ciepła – urządzenie do destylacji wody: woda surowa S zagrzewa się w skraplaczu par destylatu i podgrzana wpływa do kotła destylacyjnego. Kocioł jest ogrzewany stałym strumieniem ciepła q . Dla zachowania poziomu wody w kotle odprowadza się nadmiar strumieniem W. T0 T Bilans masowy układu : Bilans energetyczny kotła: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa T T0 Bilans energetyczny kotła po przekształceniu: Mamy do czynienia z czystą wodą więc entalpia równa się temperaturze: ciepło parowania temperatura wody entalpia pary pod ciśnieniem normalnym Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa T0 T Bilans wymiennika ciepła : T Ilość ciepła wymieniona w wymienniku musi być równa ilości ciepła dostarczonej do kotła. Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Z równań bilansowych możemy otrzymać równanie wiążące ilość destylatu z ilością doprowadzanej surówki: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Równanie to jest słuszne gdy T < 100 C czyli z bilansu wymiennika wynika że: ilość kondensatu równa jest ilości destylatu tzw. destylat całkowicie skroplony Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ilość odprowadzanej na bok wody ciepłej W można wyznaczyć z bilansu: Jeżeli będziemy doprowadzać mniej surówki niż wynika z warunku: wówczas temperatura zagrzanej wody T = 100 C i z bilansu kotła : Otrzymuje się stałą ilość destylatu, jednakże nie ulega ona w całości kondensacji. Bilans skraplacza wyraża równanie: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Stąd wynika ilość kondensatu proporcjonalna do ilości surówki: W typ przypadku K < D a więc układ będzie opuszczać część destylatu nie skroplonego w postaci pary P = D - K ilość odprowadzanej wody W wyniesie w tym wypadku: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Kondensacja pary Kondensacja pary ma najczęściej charakter warstewkowy, tj. kondensat pokrywa całą powierzchnię chłodzącą. Współczynnik wnikania ciepła podczas kondensacji warstewkowej na powierzchni chłodzącej o wymiarze charakterystycznym L podaje wzór Nuselta: różnica temperatur Tp - Ts współczynnik charakterystyczny Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Równanie Nuselta można przekształcić do postaci bezwymiarowej : liczba kondensacji Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Skraplacze konstruuje się tak aby uniknąć występowania powierzchni suchej. Cała powierzchnia jest pokryta kondensatem. Obliczenia wymiany ciepła można prowadzić korzystając ze wzoru: temperatura powierzchni chłodzącej temperatura kondensacji (nasycenia) Zaniedbujemy stopień przegrzania pary. Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ciepło kondensacji można przedstawić na wykresach termodynamicznych tak jak ciepła parowania: para nasycona ciecz wrząca entropia entalpia Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jeżeli ustalona jest ilość pary kondensującej się w skraplaczu, a stąd i ciepła przez nią oddanego q wtedy ilość wody chłodzącej nie może być dowolnie mała. Bilans kondensacji opisuje równanie: temperatura wlotowa w T1 Q T natężenie przepływu wody chłodzącej T2 ciepło właściwe wody chłodzącej Temperatura wylotowa T2 musi być mniejsza od temperatury pary T Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Z granicznego przypadku wynika minimalny przepływ cieczy chłodzącej Jeżeli przepływ będzie mniejszy od minimalnego: T1 temperatura cieczy wylotowej będzie równa temperaturze pary. Ciepło przeniesione będzie mniejsze od założonego dla dowolnie dużej powierzchni wymiany ciepła. Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Intensyfikacja przenikania ciepła Miarą intensywności przenikania ciepła przy ustalonych temperaturach układu jest współczynnik przenikania ciepła k. Zwykle w układzie są dwa płyny (α1 α2) przedzielone przeponą o λ / δ . Współczynnik przenikania jest mniejszy od najmniejszego wyrażenia z trzech: α1 α2 (λ / δ) . Stąd wynika, że największy wpływ na wartość k mają współczynniki o najniższej wartości. Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa współczynniki o niewspółmiernie dużej wartości mogą być pominięte, gdyż ich odwrotność jest bardzo mała. I tak np. dla procesu ogrzewania parą strumienia powietrza oddzielonego ścianką o współczynniku λ i grubości δ mamy : Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Tak więc: Można więc w ogóle nie brać pod uwagę współczynników wnikania dla pary i przewodzenia przez ściankę. Jest to proces zachodzący „szeregowo” a więc najwolniejszy ( najmniej efektywny) etap limituje intensywność całego procesu. Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Z definicji współczynnika k można wnioskować jak materiał ścianki wpływa na intensyfikację procesu wymiany ciepła. λstal = 58 [ W/ m2 * K ] λmiedź = 418 [ W/ m2 * K ] Przy normalnie stosowanych grubościach ścianek (rurki) δ wartości λ / δ są bardzo duże, tego rzędu jak α dla kondensującej pary nasyconej. Jeżeli zatem przynajmniej po jednej stronie współczynnik wnikania α jest znacznie niższy ( np. dla powietrza) wówczas współczynnik λ / δ a co za tym idzie i materiał ścianki nie będzie miał dużego wpływu na intensyfikację procesu. Jeżeli współczynniki α są współmierne do λ / δ , wtedy zamiana stali na miedź zwiększy intensywność wymiany ciepła. Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jeżeli chcemy zintensyfikować proces cieplny to należy zwiększać wartość najniższego współczynnika wnikania np. poprzez zwiększenie burzliwości i mieszanie w odpowiednim strumieniu. Powiększanie współczynnika wyższego nie daje na ogół wyniku. W procesie wrzenia cieczy ogrzewanej przeponowo gazami, zwiększenie burzliwości w strumieniu gazu ( o niskim α ) zwiększy współczynnik k. Natomiast mieszanie cieczy wrzącej (α bardzo wysokie) nie wpływa na podwyższenie współczynnika k. Jeszcze innym sposobem na intensyfikację wymiany ciepła jest zwiększenie powierzchni ściany od strony płynu mającego bardzo niskie α. Najczęściej stosuje się ożebrowanie rur. (Przepływ powietrza po stronie ożebrowanej) Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Obliczanie wymienników ciepła – określanie powierzchni grzejnych Wymienniki ciepła są to aparaty w których następuje proces wymiany ciepła pomiędzy dwoma płynami. Rozpatrzymy aparaty przeponowe. tzn. takie w których płynu oddzielone są od siebie za pomocą przewodzącej ścianki. WSPÓŁPRĄD PRZECIWPRĄD Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Przy przepływie współprądowym temperatura płynu zimniejszego na całej długości aparatu jest mniejsza od najniższej temperatury płynu gorącego na wylocie z wymiennika. płyn gorący T1 WSPÓŁPRĄD t1 t2 płyn zimny T2 Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa W przypadku przeciwprądu temperatura płynu zimniejszego może być w znacznej części aparatu wyższa od wylotowej temperatury płynu gorącego. płyn gorący T1 PRZECIWPRĄD t2 t1 płyn zimny T2 Stąd większe możliwości zagrzania przy przeciw prądzie. Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Natężenie przepływu ciepła Q oddanego przez płyn bardziej gorący (T) do płynu zimniejszego (t) wyznaczyć można z bilansu cieplnego aparatu: T1 T2 t2 t1 natężenie przepływu ciepła właściwe płynów znak (-) odnosi się do współprądu Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Różniczkowa ilość ciepła wyrazi się analogicznie: różniczkowa ilość ciepła dQ wymieniana w aparacie jest proporcjonalna do różnicy temperatur między obydwoma płynami w danym miejscu powierzchni grzejnej (T-t) Δt. Stąd też wynika że: wylot wlot Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Podstawowe równanie przenikania ciepła (różniczkowe) ma postać: Przyjmując stałą wartość k i podstawiając: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa średnia logarytmiczna różnica temperatur Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Stąd podstawowe równanie obliczenia powierzchni grzejnych przyjmuje postać: wraz z równaniem: Pozwala wyznaczać wartość powierzchni wymiany ciepła w wymienniku. Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Obliczanie wymienników ciepła – określanie powierzchni grzejnych T1 T2 t2 t1 Innym problemem technicznym jest określenie temperatury płynów wylotowych przy założeniu że znana jest powierzchnia wymiany ciepła w aparacie F. Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa ZAGRZEWACZ PAROWY: T t2 t1 Kondensująca para nasycona ma stałą temperaturę T = const Natężenie przepływu ciepła wynosi: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa W przypadku gdy temperatura czynnika grzejnego zmienia się wzdłuż aparatu Dla przeciwprądu mamy równania: T1 T2 t2 t1 układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi T2 i t2 Rozwiązanie: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa temperatura t2 wynosi natomiast: Analogicznie dla współprądu rozwiązanie przyjmuje postać: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Optima pracy wymienników SKRAPLACZ DO PARY: Przy projektowaniu skraplacza do pary o temperaturze T wydajności cieplnej Q i zużyciu wody chłodzącej o temperaturze t1 pozostaje dowolność wyboru natężenia przepływu w. Od tego zależeć będzie temperatura wody odlotowej , z bilansu mamy: T t2 t1 w Przy zmniejszaniu ilości wody rosnąć będzie temperatura t2 Nie może ona jednak przekroczyć wartości temperatury T. Stąd graniczna wartość: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Przy użyciu strumienia wady mniejszego niż wmin nie uzyska się wydajności cieplnej Q nawet przy nieskończenie wielkiej powierzchni grzejnej. Właściwe zużycie wody w0 powinno odpowiadać najniższym kosztom procesu. Koszt produkcyjny określa równanie: czas pracy aparatu cena jednostki wody cena jednostki powierzchni Koszt inwestycyjny może być określony: Podstawiając wzór na powierzchnię F: amortyzacja Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa wstawiamy wartość t2 czyli otrzymujemy zależność Ki od w Sumaryczne koszty wynoszą: Pozwala to wyznaczyć graficznie szukaną wartość optymalnego przepływu wody chłodzącej w0 Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Określenie przepływu dla żądanego podgrzania: Przez rurę o znanej długości L i średnicy d ma przepływać płyn o cieple właściwym cp z taką prędkością masową G aby zagrzał się od temperatury t1 do t2. Czynnikiem grzejnym jest para kondensująca w temperaturze T po zewnętrznej stronie rury. średnia logarytmiczna różnica temperatur Współczynnik wnikania α dla przepływu burzliwego można przedstawić: liczba Stantona Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ogrzewanie cieczy w zbiornikach z mieszadłem: W zbiorniku znajduje się M kg cieczy o cieple właściwym cp , intensywnie mieszanej zakładamy idealne wymieszanie cieczy. Zbiornik jest ogrzewany parą w płaszczu o temperaturze T. Ciecz zagrzewa się od temperatury początkowej t1 do t2 w czasie τ. w różniczkowym dτ ilość ciepła pobierana przez ciecz wynosi: natężenie przepływu ciepła w tym momencie wynosi: Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa otrzymujemy równanie różniczkowe: Zakładając stałość k (idealne wymieszanie) można to równanie scałkować: początek procesu koniec procesu Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa oznaczając przez Δtz średnią logarytmiczną różnicę temperatur (T –t) na początku i na końcu procesu : mnożąc stronami przez Δtz wówczas ilość ciepła pobranego przez ciecz w czasie τ wynosi: Równanie to pozwala określić czas τ lub przy znanym czasie powierzchnię grzejną F Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych