Kryteria rozpoznawania i klasyfikacji obiektów cyfrowych W literaturze stosunkowo często spotyka się propozycje różnych parametrów, które mogą być wykorzystane do opisu kształtu obiektów widocznych na obrazie. Najprostszym z nich jest, jak się wydaje, współczynnik Malinowskiej (W3). Ma on prostą postać i jest łatwy do obliczenia. Można go jeszcze bardziej uprościć otrzymując w rezultacie współczynnik nazwany Mz (W9).

Innymi cechami używanymi w systemach wizyjnych są współczynniki cyrkularności W1 (Wyznacza średnicę koła o obwodzie równym obwodowi analizowanego obiektu) i W2 (wyznacza średnicę koła, którego pole jest równe polu danego obiektu). Powyższe dwa współczynniki powinny być normalizowane. Wybierając współczynniki decydujemy się albo na dokładniejsze odwzorowanie kształtu obiektu, albo na szybsze działanie algorytmu.

Czasami są przydatne cechy pośrednie, które określają np Czasami są przydatne cechy pośrednie, które określają np. współczynniki: W7 (nazywany Lp1), badający zmienność minimalnej i maksymalnej odległości środka ciężkości od konturu obiektu oraz współczynnik W8 (nazywany Lp2) podający stosunek maksymalnego gabarytu do obwodu obiektu.

Współczynniki kształtu współczynnik cyrkularności współczynnik Malinowskiej współczynnik Blaira-Blissa

Współczynniki kształtu cd. współczynnik Lp1 współczynnik Lp2 współczynnik Mz współczynnik Danielssona współczynnik Harlicka

gdzie: L – obwód rzutu obiektu S – pole rzutu obiektu i – numer piksela obiektu ri – odległość piksela obiektu od środka ciężkości obiektu li – minimalna odległość piksela od konturu obiektu di – odległość pikseli konturu obiektu od jego środka ciężkości n – liczba punktów konturu rmin – minimalna odległość konturu od środka ciężkości Rmax – maksymalna odległość konturu od środka ciężkości Lmax – maksymalny gabaryt obiektu.

Podstawowe parametry środek ciężkości: pole obiektu: obwód obiektu: gdzie: S – pole obiektu L – obwód obiektu n x m – rozmiar obiektu – współrzędna x środka ciężkości – współrzędna y środka ciężkości.

Formuła Crofton’a: gdzie: N0, N90, N45, N135 – rzuty figury dla wybranych kierunków rzutowania, a – odległość punktów siatki. Przykładowe elementy strukturalne do wyznaczania długości rzutów figury: kąt otoczenie 0o 90o 45o 135o

Momenty geometryczne: Dwuwymiarowy moment rzędu (p+q) dla funkcji f(x,y) : Moment centralny f(x,y): gdzie:

Momenty centralne można przedstawić za pomocą momentów zwykłych:

Z powyższych zależności możemy wyznaczyć niezmienniki momentowe:

Wszystkie powyższe momenty teoretycznie powinny być inwariantne (niezmienne) ze względu na obrót, translację i zmianę skali obiektu.

Przykłady klas rozpoznawanych obiektów:

Współczynnik W1 Bez zmiany skali

Współczynnik W2 Bez zmiany skali

Współczynniki W2 i W3

Współczynniki W4 i W5

Współczynniki W6 i W7

Współczynniki W8 i W9

Moment M1 Po usunięciu trójkąta rozwartokątnego

Momenty M2 i M3

Momenty M4 i M5

Moment M7 Po usunięciu trójkąta rozwartokątnego

Momenty M6 i M8

Momenty M9 i M10

Porównanie setek takich rysunków i związanych z nimi tabel wartości pozwala na wyselekcjonowanie najlepszych cech i na ocenę ich jakości.

Wrażliwość współczynników kształtu na zmianę skali:

Niewrażliwość momentów na zmianę skali:

Porównanie teoretycznych wartości kilku przykładowych współczynników dla wybranych figur geometrycznych: W3 W4 Koło Elipsa o mimośrodzie wynoszącym g Wielokąt o m bokach Prostokąt o stosunku boków wynoszącym g Kwadrat Odcinek

cd: W5 W6 Koło Elipsa o mimośrodzie wynoszącym g Wielokąt o m bokach Prostokąt o stosunku boków wynoszącym g Kwadrat Odcinek

Parametry przykładowych obiektów: pole pole2(cm2) obw obw2(cm) koło 10936 13,6101 370,84 13,083 kwadrat 15129 18,8284 465,33 16,416 gwiazdka 324 0,4032 198,83 7,014

Parametry przykładowych obiektów-2: pole pole2(cm2) obw obw2(cm) koło2cm-100 19504 12,5832 498,10 12,652 koło2cm-200 77818 12,5513 988,61 12,555 koło2cm-300 175044 12,5479 1482,27 12,550

Parametry przykładowych obiektów-3: pole pole2(cm2) obw obw2(cm) kwadrat5cm-100 38811 25,0393 748,64 19,015 kwadrat5cm-200 155233 25,0375 1491,92 18,947 kwadrat5cm-300 349278 25,0378 2238,99 18,957

Parametry przykładowych obiektów-4: pole pole2(cm2) obw obw2(cm) trójkąt5cm-100 19404 12,5187 634,43 16,114 trójkąt5cm-200 77619 12,5192 1274,22 16,183 trójkąt5cm-300 174640 12,5190 1909,76 16,169

Parametry przykładowych obiektów-5: koło2cm-100 157,5857 158,5495 0,0061 1,0000 0,315199 0,9939 koło2cm-200 314,7713 314,6848 -0,0003 0,316606 1,0003 koło2cm-300 472,0942 471,8201 -0,0006 0,317757 1,0006 kwadrat5cm-100 222,2964 238,3000 0,0720 0,9772 0,263143 0,9328 kwadrat5cm-200 444,5771 474,8930 0,0682 0,263419 0,9362 kwadrat5cm-300 666,8692 712,6930 0,0687 0,263512 0,9357 trójkąt5cm-100 157,1812 201,9447 0,2848 0,7217 0,3074 0,7783 trójkąt5cm-200 314,3685 405,5965 0,2902 0,7237 0,3084 0,7751 trójkąt5cm-300 471,5491 607,8948 0,2891 0,7757

Parametry przykładowych obiektów-6: koło2cm-100 0,159156 0,025331 1,53E-11 3,56E-12 -3,23E-27 2,95E-26 koło2cm-200 0,159155 5,37E-11 8,89E-13 1,18E-31 -3,83E-26 koło2cm-300 0,025330 2,08E-11 2,11E-12 -1,32E-29 -2,07E-21 kwadrat5cm-100 0,166671 0,027779 1,66E-10 1,84E-11 -1,02E-21 -1,22E-20 kwadrat5cm-200 0,166662 0,027776 2,54E-11 2,87E-12 -6,67E-24 -5,17E-18 kwadrat5cm-300 0,166665 0,027777 5,06E-12 5,67E-13 -2,64E-25 -4,65E-19 trójkąt5cm-100 0,194434 0,037805 6,85E-04 2,76E-05 9,86E-09 7,67E-07 trójkąt5cm-200 0,194448 0,037810 6,86E-04 2,74E-05 9,79E-09 7,62E-07 trójkąt5cm-300 0,194443 0,037808 2,75E-05 7,63E-07

Parametry przykładowych obiektów-7: ci cj koło2cm-100 0,006333 -2,14E-12 -1,93E-13 -3,69E-24 118,50 koło2cm-200 -2,56E-11 -9,01E-13 -1,14E-23 236,52 236,50 koło2cm-300 -7,28E-12 -2,28E-13 -7,69E-24 354,51 354,49 kwadrat5cm-100 0,006945 -1,84E-11 -1,54E-12 3,51E-26 158,00 157,99 kwadrat5cm-200 0,006944 -2,84E-12 -2,36E-13 3,68E-25 315,50 kwadrat5cm-300 -5,64E-13 -4,68E-14 1,91E-26 473,00 trójkąt5cm-100 0,009258 -5,76E-04 -2,74E-05 1,11E-13 170,83 137,99 trójkąt5cm-200 0,009260 7,28E-15 341,17 276,00 trójkąt5cm-300 0,009259 1,39E-15 512,50 414,00

Metody minimalnoodległościowe Dwuwymiarowa przestrzeń cech: Podejmowanie decyzji w metodzie NN:

Stosowane metryki (normy): - metryka euklidesowa: - metryka euklidesowa z wagą: gdzie wagi określane np. na przedziale zmienności: - metryka uliczna: - metryka Czebyszewa:

Podejmowanie błędnych decyzji: W przypadku gdy położenie (a) lub sklasyfikowanie (b) chociaż jednego obiektu ciągu uczącego jest błędne.

Metoda αNN: Parametr α jest wybierany tak aby: Zapobiega błędom wynikającym z pomyłek w ciągu uczącym (a), ale ogranicza czułość metody (b).: Parametr α jest wybierany tak aby: W praktyce α jest małą liczbą całkowitą.

Metody wzorców: Ilustracja pojęcia wzorca: Przy dyskretnych cechach prawdopodobieństwo rozpoznania metodą pokrycia punktów jest bardzo duże

Otoczenia kuliste o różnych promieniach pozwalają bardzo dokładnie odwzorować kształty obszarów o różnej topografii. Metoda NM (najbliższej mody):

Przyjęcie mody M jako środka ciężkości obiektów rozważanych klas bywa bardzo dobrym rozwiązaniem w przypadku klas o regularnych i stosunkowo prostych kształtach: Przykłady klas, dla których średnia nie jest dobrym wzorcem dla całej klasy.

Metody aproksymacyjne: Przykład liniowej separowalności klas: Przykład zadania, które nie jest liniowo separowalne:

Proces uczenia polegający na przemieszczaniu granicznej płaszczyzny: Poprawka położenia linii granicznej spowodowana przez jeden błędnie sklasyfikowany punkt:

Analiza i wybór cech kluczowych dla rozpoznawania obrazów medycznych : Tomografia komputerowa aorty brzusznej: a) aorta prawidłowa, b) zwężenie naczynia, c) tętniak aorty.

Wysegmentowany obiekt oraz jego obliczone parametry Realizacja programu : Wysegmentowany obiekt oraz jego obliczone parametry

Analiza cech : Obrazy zostały podzielone na trzy klasy: · Klasa 1 – zdjęcia aort bez zmian patologicznych, · Klasa 2 – aorta z przewężeniem, · Klasa 3 – aorta miejscowo pogrubiona (tętniak). Jako cechy do klasyfikacji obrazów wybrano momenty M1, M2, M6 oraz M9. Pierwsze trzy służą do wstępnego podziału na dwie grupy: aorty w normie oraz naczynia ze zmianami patologicznymi. W drugim etapie aorty ze zmianami chorobowymi są przydzielane do jednej z dwóch pozostałych klas na podstawie momentu M9.

Analiza cech cd:

Analiza cech cd:

Przykład klasyfikacji obiektu :