Elementy Fizyki Jądrowej Wykład 2 – własności jąder atomowych

deuter 11H - wodór 21H - deuter 31H - tryt md = 1875 MeV < mp + mp = 1878 MeV m  3 MeV słabo związany układ dwóch nukleonów

Energia wiązania EB/A A 50 150 250 200 100 2 4 6 8 10 A EB/A [MeV] Energia potencjalna układu związanego jest ujemna

stabilność A EB/A [MeV] 50 150 250 200 100 2 4 6 8 10 rozpady , rozszczepienie fuzja najsilniej związane (6228Ni, Fe)

liczby magiczne EB/A 2 8 20 28 50 82 126 A [MeV] 50 150 250 200 100 2 4 6 8 10 A EB/A [MeV] 2 8 20 28 50 82 126 N=50 Z=50 N=82 Z=28 Z=82N=126 Z=20N=20 N=28 Z=8N=8 Z=2N=2

Kształt jąder a / b < 1.17 naskórek neutronowy

Gęstość jądrowa 208Pb (eksperyment) prawie stała gęstość dyfuzyjna granica

rozkład Fermiego A > 40 R – promień połówkowy a – parametr rozmycia t = (4ln3)a – grubość warstwy powierzchniowej t  2.4 fm

gęstość średni promień kwadratowy (rms):

Spin Spin – własny moment pędu własność kwantowa przybiera wartości równe wielokrotności wyrażamy w jednostkach :

Spin Ustawienie wektora spinu nie jest dowolne – kwantyzacja przestrzenna Liczba stanów (możliwych ustawień) wektora spinu : Np. dla s = ½ liczba stanów = 2 dla s = 1 liczba stanów = 3

Bozony i fermiony Bozony – cząstki o spinie całkowitym (0, 1, 2, 3,…) np. fotony, bozony W i Z Fermiony – cząstki o spinie ułamkowym (1/2 , 3/2 , 5/2,… np. elektrony, protony, neutrony Fermiony podlegają zakazowi Pauliego: Dwa fermiony nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym

Spin jądra Spin jądra  jest sumą wektorową spinów poszczególnych nukleonów oraz ich momentów orbitalnych. Spiny jąder zawierających parzystą liczbę nukleonów są całkowite (równe są całkowitej wielokrotności stałej Plancka) Spiny jąder, w których liczba protonów jak i liczba neutronów jest podzielna przez dwa, tzn. obie liczby są parzyste - są  równe zeru. Spiny jąder o nieparzystej liczbie nukleonów są połówkowe (równe są nieparzystej wielokrotności połowy stałej Plancka)

Całkowity moment pędu Całkowity moment pędu zachowany w każdym procesie jest równy sumie (wektorowej) spinów i orbitalnych momentów pędów. np. dla 2 cząstek: …więc ten spin musi być połówkowy Przykład: rozpad  Ta sama wartość A - oba spiny połówkowe lub oba całkowite. spin = ½ wykluczony kwant 

Moment magnetyczny masa m ładunek q częstość  promień R  S I stosunek giroskopowy moment magnetyczny: moment pędu:

Momenty magnetyczne jąder p = 2.8 0 n = - 1.9 0 magneton jądrowy momenty jąder: J = 0  = 0 J = 1, 2...  > 0 J = 1/2, 3/2... różnie

Spiny jąder parz.parz. J = 0 niep.niep. J = 1, 2, ... 7 J = 1/2, 3/2, ... 9/2 parzyste nieparzyste spin: 176Lu 200Bi J = 7 Kompensowanie (dwójkowanie) spinów

Kompensowanie spinów p n p n bo trzeba uwzględnić również orbitalny moment pędu

Kompensowanie spinów n p n n p p

Parzystość

Parzystość hamiltonian symetryczny względem inwersji współrzędnych przestrzennych: …więc funkcja falowa będąca rozwiązaniem równania Schrödingera też będzie symetryczna

Parzystość Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym punkcie nie zależy od układu współrzędnych… x z y …prawoskrętnego y z x …czy lewoskrętnego + lub - dwa rodzaje funkcji falowej

Parzystość funkcje parzyste: P = 1 funkcje nieparzyste: P = 0

Parzystość Jądro w modelu powłokowym to układ nieoddziałujących nukleonów poruszających się w uśrednionym polu potencjalnym. Parzystość jądra: li – orbitalna liczba kwantowa określająca ruch orbitalny i – tego nukleonu wokół wspólnego środka masy np. ma 4 nukleony w stanie s (l = 0) i 3 w stanie p (l = 1). Parzystość jądra w stanie podstawowym =

Spin i parzystość 2+ 0+ 3,37 MeV Spiny i parzystości stanu podstawowego i stanu wzbudzonego jądra W oddziaływaniach silnych i elektromagnetycznych parzystość jest zachowana.

Elektryczny moment kwadrupolowy zlokalizowany układ ładunków: qi szereg Taylora: strz. (248-257) moment dipolowy moment kwadrupolowy moment monopolowy

Multipole moment monopolowy - skalar moment dipolowy - wektor moment kwadrupolowy - tensor symetryczny

Symetryczny rozkład ładunku jeśli rozkład ładunków jest symetryczny względem osi z: diagonalny

Ciągły rozkład ładunku moment kwadrupolowy względem osi symetrii: a w przypadku symetrii sferycznej Q2 = 0  Q2 jest miarą odstępstwa od sferyczności rozkład ciągły ładunków: - gęstość ładunku

Przykład elipsoida obrotowa o jednorodnej gęstości ładunku:  < 0 Q2 < 0 średni promień  > 0 Q2 > 0 parametr kształtu

Momenty kwadrupolowe jąder jądra o magicznej liczbie Z lub N : Q2 = 0 (jądra sferyczne)

Momenty kwadrupolowe jąder w przedziale między dwiema liczbami magicznymi jądro przybiera kształt:

Moment kwadrupolowy deuteronu dodatnia wartość momentu kwadrupolowego Q2 > 0 rozkład ładunku rozciągnięty wzdłuż osi pokrywającej się ze spinem jądra Największa wartość sił jądrowych, gdy spiny nukleonów równoległe do osi deuteronu. Niecentralny charakter sił jądrowych – zależą nie tylko od odległości między nukleonami, a również od wzajemnej orientacji spinów.

Siły jądrowe dwuciałowe przyciągające 

Siły jądrowe silne energia wiązania na nukleon: He: energia oddz. elektrom. na nukleon: wysycone a nie: każdy nukleon oddziałuje tylko z najbliższymi sąsiadami

Siły jądrowe krótkozasięgowe  do 2 fm zależne od spinu Jądro 2H - największa wartość sił jądrowych, gdy spiny nukleonów równoległe do osi deuteronu. Siły jądrowe nie są siłami centralnymi. zależne od spinu

Siły jądrowe niezależne ładunkowo Energie wiązania jąder zwierciadlanych są równe z dokładnością do poprawki na energie oddziaływania kulombowskiego. Oddziaływanie jądrowe każdej pary nukleonów jest jednakowe:

Izospin Izospin nukleonu: ½ (dublet izospinowy) T3 (p) = 1/2 T3 (n) = -1/2 Ładunek: Q=T3 +1/2