Empiryczne metody badania efektywności rynków finansowych Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef1.htm

Testy „prognozowalności” Testy przyczynowości Dodatek: testy dla rynku walutowego

Literatura J. Campbell, A. Lo, C. MacKinlay, The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press 1997.

Literatura E. Syczewska, Ekonometryczne modele kursów walutowych, SGH 2007. M. Rubaszek, D. Serwa, (red. nauk.) W. Marcinkowska-Lewandowska, Analiza kursu walutowego, C.H.Beck 2009. M. Osińska, Ekonometria finansowa, PWE 2006.

„Fair game” i martyngały Proces stochastyczny spełniający: lub inaczej Wada: nie uwzględnia ryzyka

Modele stóp zwrotu Model błądzenia losowego (1): lub unikając ujemnych cen:

Modele stóp zwrotu Model błądzenia losowego (2): Usunięcie założenia o stałym rozkładzie składnika losowego Model błądzenia losowego (3) Usunięcie założenia o niezależności składnika losowego. Założenie o braku korelacji między składnikami losowymi, … ale np.

Testy modeli błądzenia losowego Testy modelu (1) Sekwencje i zmiany trendu (Cowles, Jones 1937):

Testy modeli błądzenia losowego … po uwzględnieniu „dryfu” cen:

Testy modelu błądzenia losowego Testy serii (Mood 1940): ...1000011110000… Prostsza wersja: test Walda-Wolfowitza kiedy Asymptotycznie: K ma rozkład normalny

Testy modeli błądzenia losowego Testy modelu (2) „filter rules” (algorytmy handlu) filtr k% - kupuj, gdy cena wzrośnie k% i sprzedaj kiedy spadnie k% uwzględnij koszty transakcyjne porównaj całkowity zwrot z tej strategii ze zwrotem ze strategii „kupuj i trzymaj”

Testy modeli błądzenia losowego Testy modelu (3) Współczynniki korelacji

Testy modeli błądzenia losowego W małych próbach Testy dla wielu wsp. korelacji na raz (Box, Pierce 1970) lub w małej próbie (Ljung, Box 1978)

Testy modeli błądzenia losowego Ilorazy wariancji czyli dla (1) , bo wszystkie korel.=0

Testy modeli błądzenia losowego Testy ilorazu i różnicy wariancji dla 2n+1 obserwacji mamy zdefiniowane:

Testy modeli błądzenia losowego c.d. (H0: VR-1=0, VD=0)

Testy modeli błądzenia losowego Uogólnienie dla zwrotów wielookresowych dla qn+1 obserwacji

Testy modeli błądzenia losowego c.d. testy (H0: VR-1=0, VD=0)

Testy modeli błądzenia losowego Testy dla długookresowych stóp zwrotu (duże q) Problem: słaba moc testu Inne rozwiązanie: Hurst-Mandelbrot rescaled range statistic

Efekty sezonowe Testy na równość średnich w próbach statystyka ma rozkład t(n1+n2-2)

Efekty sezonowe Modele regresji ze zmiennymi sezonowymi Przykład: model jednoczynnikowy

Testowanie przyczynowości

Literatura M. Osińska (2006) Ekonometria finansowa, PWE Maddala (2008) Ekonometria, PWN Podręcznik SGH do ekonometrii Dodatkowo: Cheung, Y. and L. K. Ng, 1996, A causality-in-variance test and its application to financial market prices, Journal of Econometrics 72, 33-48.

Co to jest przyczynowość? Zdarzenie B zależy od zdarzenia A Zdarzenie A miało miejsce wcześniej niż zdarzenie B Zdarzenia A i B następują zaraz po sobie

Przyczynowość w ekonomii Problem czy zmienna X ma wpływ na zmienną Y, czy na odwrót? Czy dynamika kredytu zależy od wzrostu PKB, czy też jest na odwrót? Czy stopy zwrotu na giełdzie w USA zależą od stóp zwrotu na giełdzie w Japonii?

Przyczynowość w ekonomii Przyczynowość w sensie Grangera: Kiedy przy pomocy zmiennej X jesteśmy w stanie dokładniej/lepiej prognozować wartości zmiennej Y

Rodzaje przyczynowości w sensie Grangera Przyczynowość „w średniej” / „w równaniu regresji” (causality in mean) – dotyczy średniej wartości zmiennej Y Przyczynowość „w wariancji” (causality in variance) - dotyczy wariancji wartości zmiennej Y Przyczynowość „w rozkładzie” (causality in distribution, in quantiles)

Przyczynowość w sensie Grangera Przyczynowość w równaniu regresji (causality-in-mean) X  Y

Przyczynowość w modelu regresji Modele autoregresyjne z rozkładem opóźnień (autoregressive distributed lag)

Przyczynowość w modelu regresji Testowanie przyczynowości w modelu ADL H0: parametry przy X-ach są równe zero, czyli historyczne wartości X nie wpływają na aktualne wartości Y H1: przynajmniej jeden parametr przy X-ach jest różny od zera

Testowanie Statystyki do testowania przyczynowości statystyka t-Studenta statysyka F statystyka Walda statystyki LM, LR Ustawiamy restrykcje zerowe na parametry przy opóźnionych zmiennych X

Przykład (1) Przykładowe obliczenia w programie GRETL

Przykład (2) Test F (test pominiętych zmiennych) Test Walda (test pominiętych zmiennych)

Przykład (3) Model dla Y Model dla X Standaryzowane składniki losowe z dwóch różnych równań regresji:

Przykład (3a) Model objaśniający zmienną X Model objaśniający zmienną Y

Przykład (3b)

Przykład (3d) Testowanie przyczynowości w równaniu średniej z opóźnieniami od j do k:

Interpretacja ekonomiczna Zmiany rynkowych stóp procentowych wpływają z opóźnieniem na zmiany inflacji …ale istnieje też zależność odwrotna (patrz: korelogram) Istnieje też zależność „natychmiastowa”, kierunek oddziaływania nie jest znany

Przyczynowość w wariancji Czy zmienność (volatility) zmiennej X pozwala lepiej prognozować zmienność zmiennej Y (np. wariancję zmian kursu walutowego)? causality in variance

Testowanie przyczynowości w wariancji Wykorzystaj model GARCH lub MGARCH Test Cheunga i Ng (1996): wykorzystaj wystandaryzowane reszty (i podniesione do kwadratu) z dwóch wcześniejszych regresji

Przyczynowość w wariancji Statystyka testu do testowania przyczynowości w wariancji z opóźnieniami od j do k

Przykład (4)

Interpretacja ekonomiczna Przyczynowość w wariancji na rynkach finansowych interpretowana jest często jako przepływ informacji / newsów / turbulencji między rynkami / instrumentami Zmienność rynkowych stóp zwrotu (zaburzenia na rynku) wpływa z opóźnieniem na zmienność inflacji

Kursy walutowe CIP – covered interest rate parity

Kursy walutowe UIP – uncovered interest rate parity

Testy UIP Czy inwestorzy neutralni wobec ryzyka?

Wyniki dla Polski

Metody modelowania premii za ryzyko Modele GARCH-M Modele przestrzeni stanów Zmienne mierzące ryzyko