WIADOMOŚCI PODSTAWOWE O POLU ELEKTROMAGNETYCZNYM Pole Obszar, w którym występuje zależna od miejsca i czasu określona wielkość fizyczna, np.: siła, potencjał elektryczny, temperatura, prędkość. Z uwagi na zależność od czasu: - pola stacjonarne - pola niestacjonarne Z uwagi na cechy badanej wielkości fizycznej: - pola skalarne (np. pole temperatur) - pola wektorowe (pole sił, pole gęstości prądu) RÓWNANIA PODSTAWOWE OPISUJĄCE POLE ELEKTROMAGNETYCZNE Zjawiska elektromagnetyczne przebiegają w czasie i w przestrzeni i z tego powodu wielkości opisujące te zjawiska są funkcjami współrzędnych u, v, w i czasu t. Jednym z podstawowych przejawów istnienia pola elektromagnetycznego jest siła Lorentza: (1.1) z jaką pole elektryczne ( ) i magnetyczne ( ) działają na ładunek.

Właściwości przestrzeni, w której zachodzą zjawiska elektromagnetyczne są opisywane następującymi wielkościami: - przenikalnością elektryczną - przenikalnością magnetyczną - konduktywnością (przewodnością właściwą) gdzie: - wektor indukcji pola elektrostatycznego określony równaniem Gaussa: (1.2) przy czym - powierzchnia, przez którą przenika pole elektryczne, - wektor natężenia pola magnetycznego określony prawem przepływu (postać całkowa pierwszego równania Maxwella): (1.3) - wektor gęstości prądu określony zależnością: (1.4)

Pole elektromagnetyczne w środowisku nieruchomym względem źródeł pola elektrycznego i magnetycznego opisują następujące równania podstawowe: (1.5) (1.6) (1.7) (1.8) gdzie:  - gęstość objętościowa ładunku. Powyższe równania należy uzupełnić zasadą zachowania ładunku (1.9)

Pierwsze dwa równania (1. 5) i (1 Pierwsze dwa równania (1.5) i (1.6) wskazujące na fizyczną jedność zjawisk elektrycznych i magnetycznych nazwano równaniami Maxwella. Niektórzy autorzy wszystkie cztery równania nazywają równaniami Maxwella. Przed odkryciem dokonanym przez Maxwella były znane tylko niektóre związki między zjawiskami elektrycznymi i magnetycznymi, np. prawa Faradaya i Biota - Savarta. Maxwell poszedł jednak dalej, założył bowiem a priori, że każda zmiana pola elektrycznego powoduje powstanie pola magnetycznego niezależnie od środowiska, w którym to zjawisko zachodzi, oraz że zmiana pola magnetycznego wywołuje pole elektryczne. Późniejsze doświadczenia potwierdziły słuszność tej hipotezy. Doprowadziły one do powstania nowych dziedzin techniki, np. radiotechniki. Z równań Maxwella wynika, że zmienne pole magnetyczne nie zależy od wyboru układu współrzędnych. Oznacza to, ze nie może istnieć taki układ współrzędnych, w którym ono znika. Mogą jednak istnieć takie układy współrzędnych, w których znikają pola elektryczne lub magnetyczne. Przykładem potwierdzającym powyższą hipotezę może być wzór (1.1). Dla obserwatora poruszającego się razem z ładunkiem ze stałą prędkością liniową wzór (1.1) przyjmuje postać (1.10) Obserwator ten stwierdza istnienie tylko pola elektrycznego.

INTERPRETACJA RÓWNAŃ MAXWELLA Z równania: wynika, że każdy prąd wywołuje pole magnetyczne. Po obustronnym obliczeniu dywergencji: otrzymamy prawo ciągłości wektora gęstości prądu: (1.11) ponieważ dywergencja rotacji każdego wektora jest równa zeru. Jest to pierwsze prawo Kirchhoffa w postaci wektorowej. Prąd może mieć różną naturę. Gdy zjawisko przepływu prądu zachodzi w przewodniku, występuje prąd przewodzenia: (1.12) Zależność ta jest wektorową postacią prawa Ohma.

W bardziej ogólnej postaci (w przypadku ciał poruszających się z prędkością w polu o indukcji ) równanie (1.12) można zapisać jako: (1.12a) Występująca we wzorze składowa natężenia pola elektrycznego nazywana jest obcą lub postronną. Spowodowana ona może być obcymi siłami elektromotorycznymi pochodzenia nieelektrycznego, np. w skutek nierównomiernej koncentracji ładunków powodującej powstanie prądów dyfuzji, sił termoelektrycznych, i tp. Np. przy różnicy koncentracji ładunków  lub temperatury : przy czym: d - współczynnik dyfuzji, b - współczynnik termoelektryczny.

Dielektryki można podzielić na polarne i niepolarne Dielektryki można podzielić na polarne i niepolarne. W dielektrykach polarnych pojedyncza cząstka ma łączny ładunek równy zeru, lecz ma moment dipolowy. Pojedyncze cząstki dielektryka niepolarnego mają równy zeru nie tylko łączny ładunek, lecz także moment dipolowy. Cząstki dielektryków niepolarnych są najpierw polaryzowane, a następnie pod wpływem zmiennego pola elektrycznego przeorientowywane. Z tego powodu przenikalność elektryczna  dielektryków polarnych jest większa od przenikalności dielektryków niepolarnych (tablica z wykł. dla V r - stary). W każdym dielektryku występuje prąd przesunięcia wywołany zmiennym polem elektrycznym: (1.13) w którym: (1.14) gdzie: - wektor polaryzacji cząstek dielektryka.

Prąd przesunięcia płynie tylko pod wpływem zmiennego w czasie pola elektrycznego. Składnik jest związany ze zmianą wektora indukcji pola elektrycznego w próżni, a składnik ze zmianą polaryzacji cząstek. Oznacza gęstość prądu uwarunkowanego uporządkowanym ruchem ładunków elektrycznych w dielektryku (przesunięciem ładunków lub obrót dipoli). Jest to prąd polaryzacji. W próżni jest równe 0. W celu wyjaśnienia sensu fizycznego prądu przesunięcia rozpatrzymy przepływ prądu zmiennego w gałęzi zawierającej kondensator (patrz rys. 1).

W przewodach dołączonych do okładek kondensatora istnieje przepływ ładunków, wobec czego płynie prąd przewodzenia określony jako pochodna czasowa ładunku przepływającego przez dowolny przekrój przewodu, czyli: . Załóżmy, że między okładkami kondensatora znajduje się idealny dielektryk, w którym prąd przewodzenia płynąć nie może. W przestrzeni miedzy okładkami kondensatora istnieje pole elektryczne. Linie pola zaczynające się na jednej okładce a kończące się na drugiej, tworzą strumień elektryczny przenikający powierzchnię S. Prąd przesunięcia istniejący między okładkami wynosi:

W przestrzeni zawierającej ładunki swobodne płynie prąd konwekcji: Stanowi on zatem przedłużenie przepływu prądu w obszarze między okładkami kondensatora, gdzie nie ma przepływu prądu przesunięcia. W ten sposób realizuje się przepływ prądu wzdłuż drogi zamkniętej, bowiem w przewodach płynie prąd przewodzenia, a w obszarze miedzy okładkami kondensatora istnieje prąd przesunięcia. Prąd przesunięcia przybiera bardzo znaczne wartości przy bardzo szybkich zmianach czasowych pola elektromagnetycznego, czyli przy bardzo dużych częstotliwościach. Przy niezbyt dużych częstotliwościach prąd przesunięcia jest nieznaczny w porównaniu z prądem przewodzenia i często może być pominięty. Zgodnie z teorią Maxwella prąd przesunięcia stanowi analogicznie di prądów przewodzenia źródło pola magnetycznego. Prąd przesunięcia nawet gdy nie istnieją inne rodzaje prądów, wytwarza wokół siebie wirowe pole magnetyczne. W przestrzeni zawierającej ładunki swobodne płynie prąd konwekcji: (1.15) przy czym  - gęstość objętościowa ładunku.

Pole elektryczne o natężeniu działając na ładunki, powoduje ich ruch Pole elektryczne o natężeniu działając na ładunki, powoduje ich ruch. Prędkość poruszania się ładunków jest funkcją natężenia pola elektrycznego , drogi swobodnego przebiegu i masy ładunku. W poszczególnych przypadkach występowania prądu konwekcyjnego, spotykanych w układach fizycznych i technicznych, są podawane wzory określające jego gęstość w funkcji natężenia pola elektrycznego lub (i) temperatury . Przykładem może być wzór Richardsona: określający gestość prądu w lampie elektronowej. Reasumując należy na podstawie I równania Maxwella stwierdzić, że prąd elektryczny (niezależnie od środowiska i sposobu powstania) jest to takie zjawisko, któremu towarzyszy pole magnetyczne. Z równania wynika, że zmiennemu polu magnetycznemu towarzyszy pole elektryczne. Znak minus wyraża znaną regułę bezwładności elektromagnetycznej Lenza: W obwodach elektrycznych istnieje tendencja do zachowania w stanie niezmiennym strumieni skojarzonych z tymi obwodami. Przy wszelkiej próbie zmiany strumienia w obwodach powstają siły elektromotoryczne działajace w kierunku przeciwstawienia się tym zmianom.

Dwa pierwsze równania świadczą o jedności zjawisk elektromagnetycznych, nie mogą bowiem oddzielnie istnieć zmienne pole elektryczne i zmienne pole magnetyczne. Równanie opisuje ciągłość wektora indukcji . Wynika z niego, że nie istnieją oddzielne ładunki magnetyczne, a jedynie dipole. Oznacza to, że pole magnetyczne jest polem bezźródłowym, a linie pola magnetycznego są liniami zamkniętymi. Jeżeli będziemy operować strumieniem magnetycznym zamkniętej powierzchni, to otrzymamy równanie: . Z równania wynika, że w obszarach zawierających ładunek, wektor indukcji elektrycznej jest nieciągły. Linie wektora zaczynają się na ładunkach dodatnich (źródłach) i kończą się na ładunkach ujemnych (odbiornikach). Linie pola elektrycznego nie są liniami zamkniętymi. Używane oznaczenia operacji różniczkowych: rot (rotacja = wirowość), div (diwergencja = rozbieżność, źródłowość) i grad (gradient = stromość, nachylenie) sugerują równocześnie interpretację fizyczną powyższych związków.

Bardziej jednolity pod względem formalno - matematycznym jest zapis tych równań przy użyciu pomocniczego wektora: (1.16) zwanego operatorem różniczkowym nabla (operator Hamiltona). Możemy wtedy napisać: (1.17) laplasjan ze skalara: (1.18) laplasjan z wektora: (1.19)

Działanie na funkcji pola Oznaczenie działania i określenie Podstawowe związki Pole Funkcja pola Działanie na funkcji pola Oznaczenie działania i określenie Wynik działania Skalarne skalar  gradient skalara wektor wektorowe dywergencja wektora skalar rotacja wektora

Równania Maxwella opisują w sposób ogólny zależności zachodzące pomiędzy polami elektrycznym i magnetycznym. Poruszać się będziemy w obszarze elektrodynamiki. Jest to nauka o ruchu materii zachodzącym pod wpływem sił występujących w polu elektrycznym i magnetycznym. W świetle tej definicji elektrostatyka i magnetostatyka mogą być rozpatrywane jako szczególne i najprostsze przypadki elektrodynamiki. Zjawiska elektrostatyczne i magnetostatyczne podlegają tym samym prawom Maxwella, które przy założeniu pól stałych ( ) poza obrębem źródeł i prądów ( ), dla nieruchomych środowisk, przybierają postać: dla elektrostatyki: (1.20) dla magnetostatyki: (1.21)

Jest to pole elektryczne prądów stałych. Pola te jak widać mogą istnieć i być badane zupełnie niezależnie od siebie. Równania i świadczą o tym, że pola te są bezwirowe. Pola takie są polami potencjalnymi, tzn. dla ich opisania można wprowadzić funkcje skalarne miejsca i zwane potencjałami elektrycznym i magnetycznym, które spełniają następujące związki: (1.22) (1.23) Następnym przypadkiem szczególnym elektrodynamiki jest pole elektroprzepływowe. Jest to pole elektryczne prądów stałych. Zakładając: oraz otrzymamy podstawowe równania pola elektroprzepływowego (dla ciał nieruchomych, przewodzących) ponadto: (prawo zachowania ładunku)