Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI KWADRATOWEJ

Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero. Graficznie szukamy punktów przecięcia wykresu funkcji z osią x – wtedy pierwsza współrzędna tego punktu (odcięta) to miejsce zerowe funkcji. Funkcja kwadratowa może mieć dwa miejsca zerowe, jedno miejsce zerowe lub może nie mieć wcale miejsc zerowych. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej zależy od wyróżnika trójmianu kwadratowego – od delty liczonej ze wzoru: Δ=b2-4ac

Rozpatrzymy przypadki: 1)) Jeżeli Δ>0 to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe: 2)) Jeżeli Δ=0 to funkcja ma jedno miejsce zerowe: 3)) Jeżeli Δ<0 to funkcja nie ma miejsc zerowych. x1 x2 x1 x2 x0 x0

a) f(x)=x2+8x b) f(x)=-2x2+2 Zadanie1: Określ liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej: a) f(x)=x2+8x a=1 b=8 c=0 Δ = b2- 4ac Δ = 82 - 4·1·0 = 64 Δ > 0 funkcja posiada dwa miejsca zerowe b) f(x)=-2x2+2 a=-2 b=0 c=2 Δ = 02 - 4·(-2)·2 = 16

c) h(x)=x2-8x+16 d) g(x)=x2+2x+10 a=1 b=-8 c=16 Δ = b2- 4ac Δ = (-8)2 - 4·1·16 = 64 – 64 = 0 Δ = 0 funkcja posiada jedno miejsce zerowe d) g(x)=x2+2x+10 a=1 b=2 c=10 Δ = 22 - 4·1·10 = 4 - 40 = -36 Δ < 0 funkcja nie posiada miejsc zerowych

a) y=x2+x-2 Zadanie2: Oblicz miejsca zerowe funkcji kwadratowej: a=1 b=1 c=-2 Δ = b2- 4ac Δ = 12 - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9 Δ > 0 funkcja posiada dwa miejsca zerowe Miejscami zerowymi funkcji są argumenty: -2 i 1.

b) y=x2-6x+9 a=1 b=-6 c=9 Δ = b2- 4ac Δ = (-6)2 - 4·1·9 = 36 -36 = 0 Δ = 0 funkcja posiada jedno miejsce zerowe Miejscem zerowym funkcji jest argument 3.

c) y=-x2-4x-4 a=-1 b=-4 c=-4 Δ = b2- 4ac Δ = (-4)2 - 4·(-1)·(-4) = 16 - 16 = 0 Δ = 0 funkcja posiada jedno miejsce zerowe Miejscem zerowym funkcji jest argument -2.

d) y=x2+4x+3 a=1 b=4 c=3 Δ = b2- 4ac Δ = 42 - 4·1·3 = 16 - 12 = 4 Δ > 0 funkcja posiada dwa miejsca zerowe Miejscami zerowymi funkcji są argumenty: -3 i -1.

e) y=-x2-5x-4 a=-1 b=-5 c=-4 Δ = b2- 4ac Δ = (-5)2 - 4·(-1)·(-4) = 25 - 16 = 9 Δ > 0 funkcja posiada dwa miejsca zerowe Miejscami zerowymi funkcji są argumenty: -4 i -1.

f) y=-x2-4 g) y=-x2-x-4 a=-1 b=0 c=-4 Δ = b2- 4ac Δ = 02 - 4·(-1)·(-4) = 0 - 16 = -16 Δ < 0 funkcja nie posiada miejsc zerowych x0 ∈ ∅ g) y=-x2-x-4 a=-1 b=-1 c=-4 Δ = (-1)2 - 4·(-1)·(-4) = 1 - 16 = -15

h) y=x2+6x a=1 b=6 c=0 Δ = b2- 4ac Δ = 62 – 4·1·0 = 36 - 0 = 36 Δ > 0 funkcja posiada dwa miejsca zerowe Miejscami zerowymi funkcji są argumenty: -6 i 0.

i) y=-2x2-10x a=-2 b=-10 c=0 Δ = b2- 4ac Δ = (-10)2 – 4·(-2)·0 = 100 - 0 = 100 Δ > 0 funkcja posiada dwa miejsca zerowe Miejscami zerowymi funkcji są argumenty: -5 i 0.

j) y=x2-9 a=1 b=0 c=-9 Δ = b2- 4ac Δ = 02 – 4·1·(-9) = 0 + 36 = 36 Δ > 0 funkcja posiada dwa miejsca zerowe Miejscami zerowymi funkcji są argumenty: -3 i 3.

Zadanie3: Która z liczb: -4, 0, 1, 2, 5, 10 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej: f(x)=2x2-x-1 Spośród podanych liczb miejscem zerowym jest liczba 1.