Seminarium 4 Elementy biomechaniki Zakład Biofizyki CM UJ

Zagadnienia Prawa mechaniki w opisie organizmu człowieka Opis mechaniczny twarzo-czaszki Metoda elementów skończonych Odkształcenia ciał stałych – prawo Hooke’a Właściwości sprężyste tkanki kostnej Prawa mechaniki płynów Opis biofizyczny układu krążenia Opis biofizyczny układu oddechowego Omówienie ogólnych relacji przestrzennych i strukturalnych w budowie elementów wszechświata. Zakład Biofizyki CM UJ 2

Prawa mechaniki w opisie organizmu człowieka Zagadnienie 1 Prawa mechaniki w opisie organizmu człowieka Zakład Biofizyki CM UJ

Równowaga Ciało pozostaje w równowadze, jeśli wszystkie siły i momenty sił, które na nie działają, równoważą się wzajemnie. Równowaga sił Równowaga momentów sił Zakład Biofizyki CM UJ

Równowaga sił Zakład Biofizyki CM UJ

Równowaga momentów sił Równowaga sił: F1 + F2 = F3 Równowaga momentów sił: r1F1 = r2F2 Zakład Biofizyki CM UJ

Ogólny przypadek Efektem oddziaływania na bryłę sztywną niezrównoważonych sił może być jej ruch postępowy. Efektem działania niezrównoważonych momentów sił może być ruch obrotowy. (x6,y6) Zakład Biofizyki CM UJ

Zagadnienie 2 Opis mechaniczny twarzo-czaszki Zakład Biofizyki CM UJ

staw skroniowo-żuchwowy Oś obrotu: staw skroniowo-żuchwowy Odległości: Staw - pierwszy przedtrzonowy = L (♀ - 6.5cm ♂ - 8 cm) Staw – mięsień żwacz – 0.4L Staw – siekacz – 1.2L Zakład Biofizyki CM UJ

Maksymalna siła wywierana przez przedtrzonowego wynosi: ~ 650N Maksymalna siła wywierana przez żwacz wynosi : ~ 1625N Maksymalna siła wywierana przez siekacz wynosi: ~ 540N Naprężenia fizjologiczne na pierwszym przedtrzonowym: A~10mm2 → 65 MPa Naprężenia niefizjologiczne na pierwszym przedtrzonowym: A~1mm2 → 650 MPa – prowadzi do uszkodzenia Zakład Biofizyki CM UJ

Wady zgryzu Zakład Biofizyki CM UJ

Rola guzków jako stabilizatora położenia Zakład Biofizyki CM UJ

Rola guzków jako stabilizatora położenia Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie 1. Wyjaśnij mechaniczny model sztucznej szczęki bazując na pokazanym poniżej rysunku. Zakład Biofizyki CM UJ

Metoda elementów skończonych Zagadnienie 3 Metoda elementów skończonych Zakład Biofizyki CM UJ

Badanie rozkładu naprężeń w skomplikowanych układach mechanicznych. Metoda numeryczna. Wykorzystuje się znajomość mechaniki prostych układów takich jak pręt. Zakład Biofizyki CM UJ

W konstrukcjach przenoszących obciążenia mechaniczne interesuje nas wyznaczenie odkształcenia dla zadanego obciążenia zewnętrznego i sprawdzenie, czy wywołane odkształcenie jest w zakresie odkształceń sprężystych. Skomplikowane układy rozkłada się na proste elementy, których zachowanie jest znane i daje się łatwo obliczyć. Zakład Biofizyki CM UJ

Siatka elementów skończonych tworzona jest automatycznie przez program komputerowy. Zadaje się rodzaj materiałów (czyli stałe materiałowe) i warunki brzegowe. Ustala się punkty i płaszczyzny, których położenie ma być ustalone, oraz siły na brzegach układu. Oblicza się naprężenia elementów położonych na brzegach układu, a następnie w kolejnych węzłach, aż do granic układu. W wyniku dostaje się rozkład naprężeń w całym badanym obiekcie. Obliczenia są proste, ale trzeba je wykonać dla bardzo wielu węzłów. Czym więcej węzłów, tym dokładniejszy wynik. Zakład Biofizyki CM UJ

Zakład Biofizyki CM UJ

OCENA WPŁYWU WARTOŚCI MODUŁU YOUNGA NA ROZKŁADY NAPRĘŻEŃ W STREFIE UBYTKU Mapa naprężeń w płaszczyznach równoległych do dna ubytku, wyznaczona dla dużych wartości modułu Younga. Mapa naprężeń w płaszczyznach równoległych do dna ubytku, wyznaczona dla małych wartości modułu Younga. Mapa naprężeń w płaszczyznach równoległych do ściany przyśrodkowej ubytku, wyznaczona dla dużych wartości modułu Younga. Mapa naprężeń w płaszczyznach równoległych do ściany przyśrodkowej ubytku, wyznaczona dla małych wartości modułu Younga. Zakład Biofizyki CM UJ

Odkształcenia ciał stałych – prawo Hooke’a Zagadnienie 4 Odkształcenia ciał stałych – prawo Hooke’a Zakład Biofizyki CM UJ

Zjawiskiem sprężystości ciał stałych przy tzw Zjawiskiem sprężystości ciał stałych przy tzw. ściskaniu i rozciąganiu, rządzi prawo Hooke’a które mówi: Przyrost długości ciała pod wpływem siły rozciągającej w granicach sprężystości jest wprost proporcjonalny do tej siły i do długości początkowej, a odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni przekroju poprzecznego. Naprężenie: Odkształcenie: Prawo Hooke’a: E - moduł Younga Zakład Biofizyki CM UJ

AB: odkształcenie nieliniowe 0A: zależność liniowa, Prawo Hooke’a (E [Pa] – moduł Younga) AB: odkształcenie nieliniowe BC: odkształcenie trwałe C: zerwanie Zakład Biofizyki CM UJ

m – współczynnik Poissona stosunek odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy osiowym stanie naprężenia jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca m – współczynnik Poissona Zakład Biofizyki CM UJ

Współczynnik Poissona Wytrzymałość na rozciągnie punkt C [MPa] Materiał Moduł Younga [GPa] Współczynnik Poissona Wytrzymałość na rozciągnie punkt C [MPa] Wytrzymałość na ściskanie Szkliwo 84.1 0.33 11.5 384 Zębina 18.6 0.31 105.5 297 Ozębna 0.05 0.45 - Ceramika tlenku cynku 210 0.19 200 900 Ceramika wzmocnieniem leucytem 65 48.8 162.9 Kompozyt 14.1 0.24 41 293 Akryl 2.7 28 97 Cement Kompozytowy 8.3 0.35 45.1 178 Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie 2. Przy gryzieniu może dojść do odkształceń zębiny. Oszacuj odkształcenie zębiny w warunkach niefizjologicznych. Dane: Maksymalna siła wywierana przez przedtrzonowego wynosi : F = 650N Moduł Younga dla zębiny wynosi: E = 18.6 GPa. Powierzchnia styku: A = 1mm2 Szukana: l = ? Zakład Biofizyki CM UJ

Ma miejsce gdy naprężenie równoległe do powierzchni G – Moduł Kirchhoffa Odkształcenie względne: Zakład Biofizyki CM UJ

Własności sprężyste odnoszą się do obiektów trójwymiarowych dlatego zwykle rozciąganie i ścinanie zachodzą jednocześnie Zakład Biofizyki CM UJ

Właściwości sprężyste tkanki kostnej Zagadnienie 5 Właściwości sprężyste tkanki kostnej Zakład Biofizyki CM UJ

Kości są niejednorodne, składają się z substancji: - organicznych (1/3) - nieorganicznych (2/3) Składowa organiczna: kolagen (E~1.2GPa) jest nośnikiem dla substancji nieorganicznej, odpowiada za rozciągliwość kości, ale nie daje wkładu do jej sztywności. Po usunięciu kolagenu kość jest krucha jak kreda. Składowa nieorganiczna: hydroksyapatyt (E~165GPa) odpowiada za sztywność i odporność na ściskanie, bez minerału kość zachowuje się jak guma Zakład Biofizyki CM UJ

Wytrzymałość kości, punkt B: Rozciąganie: p = 124 MPa λ = 1.41% Ściskanie: p = 170 MPa λ = 1.85% Ścinanie: p = 54 MPa ε = 3.2% Ciśnienie atmosferyczne: 0.1 MPa Zakład Biofizyki CM UJ

Typy odkształceń – ciała stałe Rozciąganie Ściskanie Ugięcie Ścinanie Skręcanie Bez naprężeń 32

Prawa mechaniki płynów Zagadnienie 6 Prawa mechaniki płynów Zakład Biofizyki CM UJ

Q = v1A1 = v2A2 = v3A3 = const Ciecz jest nieściśliwa Q = V/t Q = v·A Q - przepływ objętościowy [ml/s, ml/min, l/s] V – objętość [ml] t – czas [s] v – prędkość przepływu [m/s] A – powierzchnia przekroju [m^2] Q = v1A1 = v2A2 = v3A3 = const Zakład Biofizyki CM UJ

Równanie ciągłości dla rozgałęzienia vD, vd – prędkości liniowe Zakład Biofizyki CM UJ

pst+pgr+pkin=const (prawo Bernoulliego) pst = p1, p2, p3 ciśnienia statyczne dla poszczególnych przekrojów pgr = ρgz ciśnienie hydrostatyczne, dla z=const jest identyczne dla wszystkich przekrojów pkin=1/2·ρv2 ciśnienie dynamiczne, zależy od przekroju, bo zależy od v Zakład Biofizyki CM UJ

Obliczmy różnicę ciśnień statycznych p1 i p3 z prawa Bernouliego. Otrzymamy: Zakład Biofizyki CM UJ

Liczba Reynoldsa: Bezwymiarowy parametr pozwalający ilościowo opisać charakter przepływu. v – prędkość ρ – gęstość d – średnica rury η - lepkość 0 < Re < ~1000 laminarny ~1000 < Re < 10000 przejściowy 10000 < Re turbulentny Zakład Biofizyki CM UJ

Równanie Poiseuille’a Rozważamy laminarny przepływ cieczy lepkiej (η) w sztywnej rurze o długości L i promieniu R wywołany różnicą ciśnień Dp. Prędkość przepływu zależy od odległości od ścianki naczynia. vśr Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie 3. Korzystając z prawa ciągłości strumienia i równania Bernoulli’ego wyjaśnić wpływ na układ krążenia tętniaka aorty brzusznej. Opisać zmiany ciśnienia krwi występujące w obszarze tętniaka.

Zadanie 4. Korzystając z prawa ciągłości strumienia i równania Bernoulli’ego wyjaśnić wpływ na układ krążenia blaszki miażdżycowej powstałej w tętniczce. Opisać zmiany ciśnienia krwi występujące w obszarze zwężenia.

Opis biofizyczny układu krążenia Zagadnienie 7 Opis biofizyczny układu krążenia Zakład Biofizyki CM UJ

Rozkład ciśnień w układzie krwionośnym [mmHg] (względem ciśnienia atmosferycznego) Tętnicze skurczowe 100 ÷ 150 rozkurczowe 60 ÷ 90 Kapilarne koniec tętniczy ~30 koniec żylny ~10 Żylne małe żyły 3 ÷ 7 duże żyły ~1 Zakład Biofizyki CM UJ

Szkielet w warunkach fizjologicznych = bryła sztywna Ciśnienia występujące fizjologicznie w organizmie człowieka są bardzo małe, a co za tym idzie małe są również występujące tam odkształcenia Szkielet w warunkach fizjologicznych = bryła sztywna 44 Zakład Biofizyki CM UJ

Ciśnienie pochodzące od siły ciężkości nazywany ciśnieniem hydrostatycznym pgr = ρgz ρ – gęstość, g – przyśpieszenie ziemskie z – wysokość w stosunku do poziomu odniesienia (z>0, lub z <0) Zakład Biofizyki CM UJ

Opór naczyniowy Rozpatrujemy przepływ przez sztywną rurę. Przepływ zależy od parametrów rury i rodzaju cieczy. Opór naczyniowy, to stosunek różnicy ciśnień wywołujących przepływ do przepływu objętościowego: 1. Jaki jest wymiar K? [ciśnienie/przepływ] czyli [mmHg/ml/min] 2. Opór naczyniowy rośnie z odwrotnością 4tej potęgi R! 3. Opory naczyniowe sumują się jak opory elektryczne. Zakład Biofizyki CM UJ

Parametry hemodynamiczne Wartości typowe, orientacyjne Naczynie Średnica Przepływ Prędkość Re [mm] [ml/min] [cm/s] Aorta – łuk 31 6400 18 1500 Aorta brzuszna 18 2000 14 640 T. Szyjna 5.9 390 14 220 T. nerkowa 6.2 725 40 700 T. biodrowa 8.2 380 12 200 T. udowa 6.4 150 12 200 T. piszczelowa 3.5 10 3.5 35 Zakład Biofizyki CM UJ

Do tej pory przepływ był traktowany jako ustalony, czyli taki, w którym prędkość i ciśnienie pozostają stałe w czasie. W organizmie człowieka występuje przepływ pulsacyjny. Charakteryzuje się on takim samym przepływem średnim i oporem naczyniowym jak przepływ ustalony. Zakład Biofizyki CM UJ

Elastyczność naczyń opisuje się prawem Hooke’a (naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia). Naprężenie ściany powoduje tzw. ciśnienie transmutalne (przez ścianę). Jest to różnica ciśnień wewnątrz i na zewnątrz naczynia. Do opisu właściwości elastycznych naczyń można zastosować moduł Younga (E) lub podatność (compliance): C = DV / Dp Dla opisu elastyczności ścian naczyń stosuje odmienne podejście w układzie krwionośnym i oddechowym. Zakład Biofizyki CM UJ

Zakładamy, że krew jest cieczą nieściśliwą. C – podatność (compliance) K – opór naczyniowy p – ciśnienie w elastycznej rurze Zakład Biofizyki CM UJ

Teoria powietrzni Zakład Biofizyki CM UJ

Opis biofizyczny układu oddechowego Zagadnienie 8 Opis biofizyczny układu oddechowego Zakład Biofizyki CM UJ

Generacja Liczba Średnica Długość Powierzchnia [cm] [cm] [cm2] MODEL GEOMETRII DRÓG ODDECHOWYCH (WEIBEL) ¾ całkowitej objętości płuc wypełnia się przy wdechu. W drogach oddechowych występują 23 odgałęzienia. Generacja Liczba Średnica Długość Powierzchnia [cm] [cm] [cm2] 0 1 1.80 12.00 2.54 1 2 1.22 4.76 2.33 5 32 0.35 1.07 3.11 10 1024 0.13 0.46 13.4 15 32768 0.066 0.20 113.0 20 1048576 0.045 0.083 1600 23 8388608 0.041 0.050 11800 Zakład Biofizyki CM UJ

http://dc338.4shared.com/doc/dqN9Itgu/preview.html Zakład Biofizyki CM UJ

ROZKŁAD CIŚNIEŃ PRZY WDECHU Zakład Biofizyki CM UJ

ROZKŁAD CIŚNIEŃ PRZY WYDECHU Zakład Biofizyki CM UJ

SPIROMETRIA Podczas badania na monitorze spirografu wyświetlane są wartości badanych parametrów, między innymi: VC – pojemność życiowa FEV1 – natężona objętość wydechowa pierwszosekundowa FEV1/VC – stosunek procentowy natężonej objętości wydechowej pierwszosekundowej do pojemności życiowej FVC – natężona pojemność życiowa IC – pojemność wdechowa TV – objętość oddechowa ERV – wydechowa objętość zapasowa IRV – wdechowa objętość zapasowa Zakład Biofizyki CM UJ