Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +

Operacje arytmetyczne w pozycyjnych systemach liczbowych Ewelina Mikuła, Grzegorz Zyśk

Dodawanie w systemie dziesiętnym Przypomnijmy sobie dodawanie pisemne: 3456 + 123 3579 3456 + 789 4245

Dodawanie w systemie dwójkowym Te same zasady stosujemy w innych systemach. W systemie dwójkowym są tylko 2 cyfry, więc dodawanie jest proste. 1 1 1 10101 + 1111 100100 10001 + 1100 11101

Dodawanie w systemie szesnastkowy W systemie szesnastkowym cyfr jest 16, ale nie powinno to być dla nas przeszkodą. 1 1 1 789 + ABCD B356 3A4C + 271 3CBD

Oblicz sumy liczb zapisanych w systemach: a) dwójkowym Zadanie 1 Oblicz sumy liczb zapisanych w systemach: a) dwójkowym 111000111 + 1010101 = 100100 + 11100 = b) szesnastkowym 341 + D869 = AAA + BB =

Odejmowanie w systemie dziesiętnym Jak odejmujemy w systemie dziesiętnym? 1 9 9 10 6 10 2 0 0 7 3 9 5 1 9 9 7 8 7 10 2 8 7 - 1 4 9 1 3 8

Odejmowanie w systemie dwójkowym W systemie dwójkowym stosujemy te same zasady, co w systemie dziesiętnym. 0 1 1 1 1 1 10 1 0 0 0 0 0 0 - 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0

Odejmowanie w systemie szesnastkowym Podobnie w systemie szesnastkowym: 2FA6 - 321 2C85 1 10 E 10 2 5 F 3 - 6 A F 1 F 4 4

Oblicz różnice liczb zapisanych w systemach: a) dwójkowym: Zadanie 2 Oblicz różnice liczb zapisanych w systemach: a) dwójkowym: 111100 - 101010 = 1000000 - 111 = b) szesnastkowym: ACDC - ABBA = BABA - ABBA =

Mnożenie w systemie dziesiętnym Przypomnimy sobie mnożenie pisemne. 123 * 42 246 492 5166

Tabliczka mnożenia w systemie dziesiętnym Mnożąc pisemnie posługiwaliśmy się dobrze znaną tabliczką mnożenia:   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 15 21 24 27 30 28 32 36 40 25 35 45 50 42 48 54 60 49 56 63 70 64 72 80 81 90 100

Dodawanie w systemie dwójkowym W systemie dwójkowym są tylko 2 cyfry, więc mnożenie jest proste. 1 1 0 0 1 * 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1

Tabliczka mnożenia w systemie dwójkowym 1 Prawda, że proste? Jak będzie wyglądała tabliczka mnożenia w systemie szesnastkowym?

Tabliczka mnożenia w systemie szesnastkowym 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 15 1B 21 24 27 2A 2D 20 28 2C 30 34 38 3C 19 23 32 37 41 46 4B 36 42 48 4E 54 5A 31 3F 4D 5B 62 69 40 50 58 60 68 70 78 51 63 6C 75 7E 87 64 6E 82 8C 96 79 84 8F 9A A5 90 9C A8 B4 A9 B6 C3 C4 D2 E1

Mnożenie w systemie szesnastkowym Jeśli znasz tabliczkę mnożenia  to mnożenie jest proste. 7E4 * 3A 4EE8 17AC 1C9A8 31 * 24 C4 62 6E4

Oblicz iloczyn liczb zapisanych w systemach: a) dwójkowym: Zadanie 3 Oblicz iloczyn liczb zapisanych w systemach: a) dwójkowym: 111 * 101 = 100100 * 111 = b) szesnastkowym: AB * CD = ABA * 12 =

Dzielenie w systemie dziesiętnym Przypomnijmy algorytm: 439 3073 : 7 28 27 21 63 == 414 4975 : 12 48 17 12 55 7

Dzielenie w systemie dwójkowym Pamiętaj  to system dwójkowy, wynik też składa się tylko z 0 i 1. 1101 1000001 : 101 101 110 === 1010 11111 : 11 11 =11 =1

Dzielenie w systemie szesnastkowym Jak w każdym systemie pomocna będzie tabliczka mnożenia. 25A 70E : 3 6 10 E 1E == 19C B4F : 7 7 44 3F 5F 54 B

Zadanie 4 Oblicz iloraz liczb zapisanych w systemie a) dwójkowym: - 1110000 : 111 = - 100011 : 101 = b) szesnastkowym: - 18F : 13 = - C8 : A =

0, a1 a2…an = a1*p-1 + a2*p-2 +… + an*p-n Ułamki Wzór ogólny: 0, a1 a2…an = a1*p-1 + a2*p-2 +… + an*p-n

Ułamki Przykład: 0.01012 = = 0*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4 = = 1/4 + 1/16 = = 5/16

Zadanie 5 Zapisz podane ułamki w systemie dziesiętnym: a) 0.112 b) 0.00112 c) 0.100112 d) 0.118

Zamiana na ułamek binarny *2 Część ułamkowa Część całkowita 0,125 0,25 0,5 1  0,125 = 0.0012

Zadanie 6 Zamień ułamek dziesiętny na ułamek w podanym systemie: a) 0.75 -> 2 b) 7/8 -> 2 c) 9/64 ->8 d) 0.75 -> 8