Modelowanie fenomenologiczne III 09-04 Modelowanie fenomenologiczne III Robert Filipek e-mail: rof@agh.edu.pl
Modelowanie fenomenologiczne III 09-04 Modelowanie fenomenologiczne III Równanie zachowania, pędu, równania konstytutywne, warunki początkowe i brzegowe. Ogólna postać praw zachowania
Równanie zachowania pędu
Równanie zachowania pędu
Równanie zachowania pędu Siły powierzchniowe (obciążenie) T oraz siła masowa ρg działające na element objętości ΔV
Równanie zachowania pędu Na każdej ścianie siłę można rozłożyć na składową normalną i styczną: Składowej normalnej siły odpowiada – naprężenie rozciągające Składowej stycznej – naprężenie ścinające
Równanie zachowania pędu
Równanie zachowania pędu Siły masowe, np. siła grawitacji, działają na każdy element objętości: Inne siły masowe, np. siły elektromagnetyczne działające na układ. + siły powierzchniowe:
Równanie zachowania pędu We współrzędnych Eulera (względem nieruchomego zewnętrznego obserwatora) w równaniu bilansu pędu musimy uwzględnić przepływ pędu przez brzeg:
Równanie zachowania pędu Zmiana pędu w kierunku x może być spowodowana siłami masowymi, powierzchniowymi, jak również zmianą strumienia pędu wchodzącego i opuszczającego:
Równanie zachowania pędu Zmiana pędu w kierunku x: lub
Równanie zachowania pędu
Równanie zachowania pędu d – tensor symetryczny gradientu prędkości ω – tensor antysymetryczny rotacji prędkości
Równanie zachowania pędu
Równanie zachowania pędu Fundamentalne równanie dynamiki Uogólnienie II prawa dynamiki Newtona zapisane lokalnie dla materiału, który może ulegać deformacji
Równanie zachowania pędu Przypadek quasi-statyczny
Równanie zachowania pędu Przypadek quasi-statyczny
Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny Liniowa teoria sprężystości 6 niezależnych składników
Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny
Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny Liniowa teoria sprężystości – prawo Hooka
Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny Liniowa teoria sprężystości – prawo Hooka
Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny Liniowa teoria sprężystości – prawo Hooka
Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny
Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny
Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny Całkowite odkształcenie: sprężyste, plastyczne, termiczne, przemiana fazowa
Warunki brzegowe Równanie bilansu pędu - przypadek quasi-statyczny:
Warunki brzegowe Warunek równowagi mechanicznej
Warunki brzegowe Różne warunki brzegowe:
Warunki brzegowe Różne warunki brzegowe:
Ogólna postać praw zachowania
Prawa zachowania - ogólna postać Akumulacja Unoszenie Dyfuzja Źródła
Prawa zachowania - ogólna postać
Prawa zachowania - ogólna postać
Prawa zachowania - ogólna postać
Ogólne równanie bilansu w obszarze Ω lub
Ogólne równanie bilansu w obszarze Ω(t)
Ogólne równanie bilansu w obszarze Ω(t) lub