System ósemkowy i szesnastkowy M@rek Pudełko Urządzenia Techniki Komputerowej

Spis treści System ósemkowy System szesnastkowy

System ósemkowy

System ósemkowy Ósemkowy system zapisu posiada 8 cyfr do zapisu liczb: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Kiedy cyfra ma być większa niż 7 zmieniamy wartość tej i następnej pozycji. 7 + 1

Oktalny system zapisu Liczba w systemie ósemkowym ma postać: ci ... c1 c0 gdzie ci = 0 ..7 164516051372501

Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowy Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 77 :8

Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowy Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 77 :8 5 9

Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowy Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 77 :8 5 9 1

Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowy Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 77 :8 5 9 1 STOP

Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowy Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 77 :8 5 9 1 7710=1158

Przeliczanie - ćwiczenia 45 72 81 77 19 86 26 37 88 54 59 28 65 93 91 41 97 68 39 24 29 58 85 73 69 46 72 71 64 32

Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętny Każdą liczbę dziesiętną możemy przedstawić jako sumę liczb oktalnych. Liczbę dziesiętną z oktalnej obliczamy ze wzoru: n= ci*8i + ... + c1*81 + c0*80 n= ci*8i + ... + c1*81 + c0*80 Waga pozycji Wartość pozycji

Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętny Jaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe? 1 2 7 waga

Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętny Jaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe? 1 2 7 waga 1* 82+ 2* 81+ 7* 80

Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętny Jaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe? 1 2 7 waga 1* 82+ 2* 81+ 7* 80 1 *64 + 2 *8 + 7 * 1

Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętny Jaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe? 1 2 7 waga 1* 82+ 2* 81+ 7* 80 1 *64 + 2 *8 + 7 * 1 64+ 16 + = 87

Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętny Jaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe? 1 2 7 waga 1* 82+ 2* 81+ 7* 80 1 *64 + 2 *8 + 7 * 1 64+ 16 + = 87 1278 = 8710

Przeliczanie - ćwiczenia 145 172 161 177 219 251 126 137 166 154 159 225 615 113 211 141 217 161 311 124 219 156 335 173 151 416 721 471 614 321

Porównanie liczb systemów 2,8,10 System dziesiętny System binarny System ósemkowy 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 10 9 1001 11 1010 12 1011 13 1100 14 1101 15 1110 16 1111 17

Przeliczanie systemu ósemkowego na binarny Liczbę ósemkową rozdzielamy na poszczególne cyfry. 1278 1 2 7

Przeliczanie systemu ósemkowego na binarny Każdą z nich zamieniamy oddzielnie na postać binarną. 1278 1 2 7 001 010 111

Przeliczanie systemu ósemkowego na binarny Uzyskane liczby binarne scalamy w jedną. Zera z przodu usuwamy. 1278 1 2 7 001 010 111 1 010 111 1278 = 10101112

Zamiana liczby binarnej na oktalną Liczbę binarną rozdzielamy na trójki cyfr (zaczynając od strony prawej). Jeśli pierwsza grupa ma mniej cyfr uzupełniamy je z przodu zerami. 101010012 10 101 001 010

Zamiana liczby binarnej na oktalną Następnie każdą z grup zamieniamy oddzielnie na liczbę ósemkową. 101010012 010 101 001 2 5 1

Zamiana liczby binarnej na oktalną Uzyskane cyfry scalamy w jedną liczbę ósemkową. 101010012=2518 101010012 010 101 001 2 5 1 2518

Przeliczanie - ćwiczenia 10101010 10010101 10101110 11010100 10000111 10001111 10111100 10011101 10011100 10011001 10111010 11111110 10000001 11001100 10101111 10111111 11000000 11110000 10001110 10010100 11111111 11010101 10001100 10100000 10001000 10010001 10100010 11100011 10011001 11111100

System szesnastkowy

System szesnastkowy Szesnastkowy system zapisu posiada 16 cyfr do zapisu liczb: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A, B, C, D, E, F Kiedy cyfra ma być większa niż 15 zmieniamy wartość tej i następnej pozycji. F + 1

Porównanie liczb systemów 2,8,10,16 System dziesiętny System szesnastkowy System binarny System ósemkowy 0000 00 1 0001 01 2 0010 02 3 0011 03 4 0100 04 5 0101 05 6 0110 06 7 0111 07 8 1000 10 9 1001 11 A 1010 12 B 1011 13 C 1100 14 D 1101 15 E 1110 16 F 1111 17

Heksadecymalny system zapisu Liczba w systemie szesnastkowym ma postać: ci ... c1 c0 gdzie ci = 0 ..F 1645, A605, 1F, 72, E01 Liczbom od 10 do 15 odpowiadają litery od A do F.

Przeliczanie z dziesiętnego na szesnastkowy Liczbę szesnastkową z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 134 :16

Przeliczanie z dziesiętnego na szesnastkowy Liczbę szesnastkową z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 134 :16 6 8

Przeliczanie z dziesiętnego na szesnastkowy Liczbę szesnastkową z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 134 :16 6 8 STOP

Przeliczanie z dziesiętnego na szesnastkowy Liczbę szesnastkową z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 134 :16 6 8 STOP 13410 = 8616

Przeliczanie - ćwiczenia 145 172 181 177 119 126 137 188 154 159 128 165 193 191 141 197 168 139 124 129 158 185 173 169 146 172 171 164 132

Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny Każdą liczbę dziesiętną możemy przedstawić jako sumę liczb heksadecymalnych. Liczbę dziesiętną z heksadecymalnej obliczamy ze wzoru: n= ci*16i + ... + c1*161 + c0*160 n= ci*16i + ... + c1*161 + c0*160 Waga pozycji Wartość pozycji

Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny Jaką liczbą dziesiętną jest szesnastkowe F5A? F 5 A 2 1 waga

Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny Wyliczamy poszczególne liczby, jako iloczyn cyfry i odpowiedniej potęgi 16. F 5 A 2 1 waga F* 162+ 5* 161+ A* 160

Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny Zamieniamy liczby z systemu szesnastkowego na ich postać dziesiętną, F 5 A 2 1 waga F* 162+ 5* 161+ A* 160 15* 162+ 10* 160

Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny Zamieniamy potęgi 16 na liczbę dziesiętną, F 5 A 2 1 waga F* 162+ 5* 161+ A* 160 15* 162+ 10* 160 15 *256+ 5 *16 + 10 * 1

Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny Uzyskane sumy cząstkowe dodajemy do siebie. F 5 A 2 1 waga F* 162+ 5* 161+ A* 160 15* 162+ 10* 160 15 *256+ 5 *16 + 10 * 1 3840+ 80+ 10 =3930

Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny Jaka liczbą dziesiętną jest F5A szesnastkowe ? F 5 A 2 1 waga F* 162+ 5* 161+ A* 160 15* 162+ 10* 160 15 *256+ 5 *8 + 10 * 1 3840+ 80+ 10 =3930 F5A16 = 393010

Przeliczanie - ćwiczenia 245 172 181 177 219 201 126 137 188 254 159 228 165 193 191 241 197 168 239 224 229 158 185 173 169 246 172 171 164 232

Przeliczanie systemu szesnastkowego na binarny Liczbę szesnastkową rozdzielamy na poszczególne cyfry. 5FA16 5 F A

Przeliczanie systemu szesnastkowego na binarny Każdą z nich zamieniamy oddzielnie na postać binarną. 5FA16 5 F A 0101 1111 1010

Przeliczanie systemu szesnastkowego na binarny Uzyskane liczby binarne scalamy w jedną. Zera z przodu usuwamy. 5FA16 5 F A 0101 1111 1010 101 1111 1010 5FA16 = 10111111010 2

Zamiana liczby binarnej na szesnastkową Liczbę binarną rozdzielamy na czwórki cyfr (zaczynając od strony prawej). Jeśli pierwsza grupa ma mniej cyfr uzupełniamy je z przodu zerami. 1010111012 1 0101 1101 0001

Zamiana liczby binarnej na szesnastkową Następnie każdą z grup zamieniamy oddzielnie na liczbę szesnastkową. 1010111012 0001 0101 1101 1 5 D

Zamiana liczby binarnej na szesnastkową Uzyskane cyfry scalamy w jedną liczbę szesnastkową. 1010111012 = 15D16 1010111012 0001 0101 1101 1 5 D 15D16

Przeliczanie - ćwiczenia 10101010 10010101 10101110 11010100 10000111 10001111 10111100 10011101 10011100 10011001 10111010 11111110 10000001 11001100 10101111 10111111 11000000 11110000 10001110 10010100 11111111 11010101 10001100 10100000 10001000 10010001 10100010 11100011 10011001 11111100

Przeliczanie z ósemkowego na szesnastkowy i odwrotnie Nie ma prostego algorytmu na takie przekształcenie. Można zastosować przeliczenie na postać binarną jako pośrednią.

Przeliczanie z ósemkowego na szesnastkowy Liczbę ósemkową zamieniamy na trójki binarne. Scalamy je w jedną liczbę binarną. Tę liczbę zamieniamy na czwórki binarne z których uzyskujemy liczbę szesnastkową. 13758 1 3 7 5 001 011 111 101 10111111012 0010 1111 1101 2 F D 2FD16

Przeliczanie z szesnastkowego na ósemkowy Liczbę szesnastkową zamieniamy na czwórki binarne. Scalamy je w jedną liczbę binarną. Tę liczbę zamieniamy na trójki binarne z których uzyskujemy liczbę ósemkową. 2FD16 2 F D 0010 1111 1101 10111111012 001 011 111 101 1 3 7 5 13758