Podstawy Techniki Cyfrowej Wykład 8: Projektowanie synchronicznych układów sekwencyjnych Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie

Plan Minimalizacja automatu zasady przykłady

Minimalizacja automatu Minimalizacja automatu to minimalizacja liczby stanów, czyli transformacja automatu o danej tablicy przejść-wyjść na równoważny mu (pod względem przetwarzania sygnałów cyfrowych automat o mniejszej liczbie stanów wewnętrznych. Jest to często możliwe, ponieważ w pierwotnej specyfikacji często wprowadzane są stany nadmiarowe lub równoważne

Przykładowa minimalizacja automatu Pierwotna specyfikacja definiowała 6 stanów i wymagała 3 przerzutników, a po minimalizacji liczba stanów zmalała do 3, a liczba wymaganych przerzutników do 2 Pytanie: Jak to zrobić? Przed minimalizacją Po minimalizacji

Proces minimalizacji liczby stanów  

Zgodność stanów  

Relacja zgodności Ze względu na zgodność warunkową (para zgodna warunkowo w dalszych obliczeniach może okazać się parą zgodną lub sprzeczną) w obliczeniach par zgodnych posługujemy się tzw. tablicą trójkątną Tablica trójkątna składa się z tylu komórek, ile jest wszystkich możliwych par stanów Na przykład dla automatu o 5 stanach …

Przykładowa tablica trójkątna Wypełnienie v – para zgodna x – para sprzeczna (i,j) – para (pary) stanów następnych, jeżeli para jest zgodna warunkowo

Wypełnianie tablicy trójkątnej – przykład

Wykreślanie stanów sprzecznych Po wypełnieniu tablicy trójkątnej sprawdza się, czy pary stanów sprzecznych nie występują jako pary stanów następnych. Jeśli tak, to te pary należy skreślić Proces ten powtarzany jest do momentu sprawdzenia wszystkich par sprzecznych Pozostałe (niewykreślone) komórki (bez względu na zawartość) odpowiadają parom zgodnym  

Wyznaczanie MKZ Po wyznaczeniu zbioru par stanów zgodnych można przystąpić do obliczenia maksymalnych zbiorów stanów zgodnych, czyli Maksymalnych Klas Zgodności

Wyznaczanie MKZ - przykład Stosując metodę bezpośrednią otrzymujemy

Algorytm minimalizacji Określenie par stanów zgodnych Wyznaczenie maksymalnych zbiorów stanów zgodnych (MKZ) Selekcja zbiorów spełniających: warunek pokrycia – każdy stan musi wchodzić co najmniej do jednej klasy warunek zamknięcia – dla każdej litery wejściowej wszystkie następniki (stany następne) danej klasy muszą wchodzić do jednej klasy

Warunek pokrycia - przykład

Warunek zamknięcia - przykład

Warunek pokrycia i zamknięcia – druga próba  

Przykład 2  

Przykład 2 – cd. Wyznaczenie metodą bezpośrednią MKZ

Przykład 2 – cd.  

Przykład 2 – cd.  

Przykład 3 – synteza detektora sekwencji  

Przykład 3 cd. – synteza detektora sekwencji Celem etapu syntezy abstrakcyjnej jest zapisanie działania automatu w formie tablicy lub grafu przejść wyjść. Zazwyczaj konstruowanie grafu jest wygodniejsze.

Przykład 3 cd. – synteza detektora sekwencji Na podstawie uzyskanego w ten sposób grafu automatu łatwo utworzyć odpowiednią tablicę przejść wyjść. Łatwo spostrzec, że w utworzonej tablicy stany i (zacienione na czerwono) są sobie równoważne i w takim razie można je zredukować do jednego stanu. W tej sytuacji upraszcza się zarówno tablica przejść wyjść automatu jak też jego graf.

Przykład 3 cd. – minimalizacja detektora sekwencji

Przykład 3 cd. – minimalizacja detektora sekwencji  

Przykład 3 cd. – minimalizacja detektora sekwencji

Przykład 3 cd. – dalsze kroki Dla tak uzyskanego automatu należy dokonać kodowania stanów a następnie wykonać syntezę kombinacyjną.

DziękujĘ ZA UWAGĘ