Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski
Kombinatoryka – dzięki niej możemy odpowiedzieć na pytanie „ile jest możliwości?”. Służy między innymi do zakładania szyfrów liczbowych na przykład w sejfach lub podczas rzutu monetą. Przykładowe zadanie: Szyfr do sejfu składa się z czterech różnych cyfr od 1 do 9 włącznie. Ile jest wszystkich możliwości, jeżeli pierwsza cyfra jest większa od 6? Rozwiązanie: Pierwszą cyfrą szyfru mogą być cyfry 7, 8 lub 9. Mamy więc 3 możliwości. Kolejną cyfrą szyfru możemy wybrać na 8 sposobów, trzecią liczbę na 7, a ostatnią na 6 sposobów. Więc 3 * 8 * 7 * 6 = 1008
Dane: Zbiór miast C = {c 1,..., c n }, Odległość d ij N między każdą parą miast c i, Problem: Znaleźć najkrótszą drogę, łączącą wszystkie miasta należące do C?
Gdańsk (c 1 ) Białystok (c 8 ) Lublin (c 6 ) Szczecin (c 3 ) Wrocław (c 4 ) Poznań (c 2 ) Kraków (c 5 ) Warszawa (c 7 ) d 34 d 45 d 56 d 81 d 67 d 78 d 12 d 23 d 12 +d d 78 +d 81 min (?) Przykładowa trasa dla n=8
Przykładowe trasy: (1,2,3,4,5,6,7,8) (1,3,2,4,7,8,5,6) (1,7,5,8,3,2,4,6) … Ile jest wszystkich możliwych tras? Wszystkich możliwości przejazdu między wszystkimi miastami jest (n-1)!. (silnia)
Liczba miast n Liczba tras n! Komputer /sek 36< 1 sek. 424< 1 sek < 1 sek (14 cyfr)242 dni (15 cyfr)11 lat 25Liczba składająca się z 26 cyfr 400 milionów lat
Kryptologia: zajmuje się przekazywaniem informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Uznawana jest za dziedzinę matematyczno - informatyczną.
PIN 4 cyfrowy (np. 4818) możliwości PIN 8 cyfrowy (np ) możliwości W kryptologii stosujemy klucze długie np. 128 znakowe. Liczbę możliwości określamy na podstawie wariancji z powtórzeniami.
Problem kolorowania map można przedstawić w postaci problemu kolorowanie grafu. Graf składa się ze zbioru wierzchołków i zbioru krawędzi. Na czym polega problem kolorowania grafu?
Reprezentacja mapy w postaci grafu