Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Wyobraźcie sobie, że przychodzicie do domu i mama
Advertisements

Grafy spełniające nierówność Γ(G) < IR(G)
ALGORYTMY GRAFOWE.
Kolorowanie grafów Niech G = (V, E) będzie spójnym grafem nieskierowanym bez pętli. Kolorowaniem wierzchołków grafu nazywa się przypisanie wierzchołkom.
Homologia, Rozdział I „Przegląd” Homologia, Rozdział 1.
Wykład 6 Najkrótsza ścieżka w grafie z jednym źródłem
Liczby pierwsze.
POJĘCIE FUNKCJI.
ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH
WYKŁAD 7. Spójność i rozpięte drzewa
Reguły Bradis-Kryłowa
Wykład 2: Upraszczanie, optymalizacja i implikacja
Elementy kombinatoryki
Algorytmy grafowe Reprezentacja w pamięci
Hipergrafy Hipergraf jest rozszerzeniem pojęcia grafu. Hipergraf różni się od grafu nieskierowanego tym, że każda hiperkrawędź może być incydentna do dowolnej.
PODZIAŁ ADMINISTRACYJNY POLSKI
Zapis informacji Dr Anna Kwiatkowska.
OFERTA HANDLOWA REKLAMA NA OGÓLNOPOLSKIEJ TV REGIONALNEJ TVP KIELCE
Algorytmy genetyczne.
WYKŁAD 7. Spójność i rozpięte drzewa Graf jest spójny, gdy dla każdego podziału V na dwa rozłączne podzbiory A i B istnieje krawędź z A do B. Definicja.
Egzamin gimnazjalny 2013 Matematyka
Rozkład jazdy na telefon komórkowy
opracowanie: Agata Idczak
MATEMATYCZNE METODY SZYFROWANIA
mgr Anna Walczyszewska
Ciekawe liczby Co jest najmądrzejsze? Liczba. Co jest najpiękniejsze? Harmonia. Czym jest cały świat? Liczbą i harmonią.  Pitagoras.
IV OTWARTE MISTRZOSTWA OPOLA W PROGRAMOWANIU ZESPOŁOWYM
Graf - jest to zbiór wierzchołków, który na rysunku przedstawiamy za pomocą kropek oraz krawędzi łączących wierzchołki. Czasami dopuszcza się krawędzie.
Badania operacyjne Wykład 5.
Obserwatory zredukowane
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół Ogólnokształcących
dla klas gimnazjalnych
Witamy w systemie viaTOLL
Podstawy programowania w języku C i C++
Kombinatoryka w rachunku prawdopodobieństwa.
Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.
Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.
DOŚWIADCZENIA LOSOWE.
ELEMENTY KOMBINATORYKI
ADRES IP – unikatowy numer przyporządkowany urządzeniom sieci komputerowych. Adres IPv4 składa się z 32 bitów podzielonych na 4 oktety po 8 bitów każdy.
„Wszystko powinno być wykonane tak prosto jak to możliwe, ale nie prościej.” Albert Einstein.
Matematyka i system dwójkowy
Bezpieczeństwo w Krakowie na tle dużych miast
EcoCondens Kompakt BBK 7-22 E.
Dydaktyka ogólna 30 godzin wykładów
Testogranie TESTOGRANIE Bogdana Berezy.
KINDERMAT 2014 „Matematyka to uniwersalny język, za pomocą którego opisany jest świat”
Kłodzko – Jaszkowa Dolna – Żelazno WSSE „INVEST-PARK” Kłodzko – Jaszkowa Dolna – Żelazno Powierzchnia całkowita: 45,59 ha Dostępne tereny.
Jak Jaś parował skarpetki Andrzej Majkowski 1 informatyka +
PIONIER — zaproszenie do współpracy Małgorzata Kozłowska Podsekretarz Stanu w Komitecie Badań Naukowych
Elementy geometryczne i relacje
Strategia pomiaru.
Diagram obiektów Diagram obiektów ukazuje elementy i związki z diagramu klas w ustalonej chwili. Diagram obiektów jest grafem złożonym z wierzchołków i.
WOJEWÓDZTWO jednostka podziału administracyjnego w Polsce/
PLANARNOŚĆ i KOLOROWANIE MAP. Problem Jaka jest minimalna liczba kolorów, za pomocą których można pokolorować obszary województw na mapie Polski tak,
Algorytmy Genetyczne Anna Tomkowska Politechnika Koszalińska
Szachy a grafy. Powiązanie szachownicy z grafem Szachownicę można przedstawić jako graf. Wierzchołek odpowiada polu, a krawędzie ruchowi danej figury.
Opracowała mgr Marta Ziajor. Opracowała mgr Marta Ziajor.
Pojęcia podstawowe c.d. Rachunek podziałów Elementy teorii grafów
Metody Badań Operacyjnych Michał Suchanek Katedra Ekonomiki i Funkcjonowania Przedsiębiorstw Transportowych.
Dług Miasta Gdańska w latach GDAŃSK, 24 WRZEŚNIA 2014r.
Scenariusz multimedialny nr 1/II
Metody programowania sieciowego w zarządzaniu przedsięwzięciami Programowanie sieciowe stanowi specyficzną grupę zagadnień programowania matematycznego.
Działania na grafach Autor: Anna Targońska.
Algorytm Dijkstry Podano graf Zdefiniowano jego listę sąsiedztwa 1 2 3
Macierzowe systemy kodowania konstytucji cząsteczki
Liczby pierwsze: szukanie, rozmieszczenie, zastosowanie, ciekawostki. Liczby pierwsze: szukanie, rozmieszczenie, zastosowanie, ciekawostki. Kinga Cichoń.
Dokąd jedziemy na wakacje?
ZNAJDOWANIE NAJKRÓTSZYCH DRÓG oraz NAJNIŻSZYCH i NAJKRÓTSZYCH DRZEW WSTĘP DO OBLICZEŃ NA GRAFACH
ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
Zapis prezentacji:

Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski

Kombinatoryka – dzięki niej możemy odpowiedzieć na pytanie „ile jest możliwości?”. Służy między innymi do zakładania szyfrów liczbowych na przykład w sejfach lub podczas rzutu monetą. Przykładowe zadanie: Szyfr do sejfu składa się z czterech różnych cyfr od 1 do 9 włącznie. Ile jest wszystkich możliwości, jeżeli pierwsza cyfra jest większa od 6? Rozwiązanie: Pierwszą cyfrą szyfru mogą być cyfry 7, 8 lub 9. Mamy więc 3 możliwości. Kolejną cyfrą szyfru możemy wybrać na 8 sposobów, trzecią liczbę na 7, a ostatnią na 6 sposobów. Więc 3 * 8 * 7 * 6 = 1008

Dane: Zbiór miast C = {c 1,..., c n }, Odległość d ij  N między każdą parą miast c i, Problem: Znaleźć najkrótszą drogę, łączącą wszystkie miasta należące do C?

Gdańsk (c 1 ) Białystok (c 8 ) Lublin (c 6 ) Szczecin (c 3 ) Wrocław (c 4 ) Poznań (c 2 ) Kraków (c 5 ) Warszawa (c 7 ) d 34 d 45 d 56 d 81 d 67 d 78 d 12 d 23 d 12 +d d 78 +d 81  min (?) Przykładowa trasa dla n=8

Przykładowe trasy: (1,2,3,4,5,6,7,8) (1,3,2,4,7,8,5,6) (1,7,5,8,3,2,4,6) … Ile jest wszystkich możliwych tras? Wszystkich możliwości przejazdu między wszystkimi miastami jest (n-1)!. (silnia)

Liczba miast n Liczba tras n! Komputer /sek 36< 1 sek. 424< 1 sek < 1 sek (14 cyfr)242 dni (15 cyfr)11 lat 25Liczba składająca się z 26 cyfr 400 milionów lat

Kryptologia: zajmuje się przekazywaniem informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Uznawana jest za dziedzinę matematyczno - informatyczną.

PIN 4 cyfrowy (np. 4818) możliwości PIN 8 cyfrowy (np ) możliwości W kryptologii stosujemy klucze długie np. 128 znakowe. Liczbę możliwości określamy na podstawie wariancji z powtórzeniami.

Problem kolorowania map można przedstawić w postaci problemu kolorowanie grafu. Graf składa się ze zbioru wierzchołków i zbioru krawędzi. Na czym polega problem kolorowania grafu?

Reprezentacja mapy w postaci grafu