Rozwiązywanie liniowych układów równań metodami iteracyjnymi. Metody Numeryczne Ćwiczenia 11 Rozwiązywanie liniowych układów równań metodami iteracyjnymi.
Metody iteracyjne Niech dany będzie układ równań w postaci Układ równań należy przekształcić do postaci Kolejne przybliżenia oblicza zgodnie ze wzorem:
Metoda iteracji prostej I 1. Wyznaczanie macierzy H i G: gdzie:
Metoda iteracji prostej II 2. Badanie zbieżności metody Metoda iteracji prostej jest zbieżna do rozwiązania jeżeli dla dowolnej normy macierzy H spełniony jest warunek: Gdzie normy wyznacza się ze wzorów:
Metoda iteracji prostej III 3. Wyznaczanie kolejnych przybliżeń Co można przedstawić jako lub 4. Warunek zakończenia iteracji
Metoda Gaussa Seidela I 1. Wyznaczanie macierzy H’ i G’: Macierze H’ iG’ można również wyliczyć na postawie wzorów z metody iteracji prostej 2. Badanie zbieżności metody Metoda iteracji prostej jest zbieżna do rozwiązania jeżeli dla dowolnej normy macierzy H spełniony jest warunek:
Metoda Gaussa Seidela II 3. Wyznaczanie kolejnych przybliżeń 4. Szczegółowy opis wyznaczania kolejnych przybliżeń na postawie Macierzy H’ oraz G’.
Metoda Gaussa Seidela III 4. Warunek zakończenia iteracji
Zadanie I Rozwiązać liniowy układ równań metodą iteracji prostej.
Zadanie II Rozwiązać liniowy układ równań metodą Gaussa-Seidela.
Następne zajęcia Całkowanie numeryczne funkcji.