Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Kosmos Arystotelesa Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS lukasik@bacon.umcs.Lublin.pl http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik Andrzej Łukasik Instytut Filozofii Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej www.umcs.lublin.pl

Problem ruchu Zrozumieć ruch, to zrozumieć przyrodę. - Leonardo da Vinci www.umcs.lublin.pl

Problem ruchu w filozofii starożytnej Heraklit: wariabilizm (zmienność wszelkich rzeczy) – nie można dwa razy wejść do tej samej rzeki, panta rhei (Πάντα ῥεῖ) wszystko płynie. Parmenides: statyzm „Należy mówić i myśleć, że tylko byt istnieje. To bowiem, co jest, istnieje, a to, co nie jest, nie istnieje”. Wszelka zmiana (zatem i ruch przestrzenny) jest złudzeniem. www.umcs.lublin.pl

Parmenides – niezmienność bytu „[…] to, co istnieje, jest niestworzone i nie ulega zniszczeniu, jest bowiem całe, nieruchome i nieskończone, nigdy nie było, ani nie będzie, ponieważ teraz istnieje razem jako coś całego, jednego, ciągłego. Jakiego bowiem początku miałbyś szukać dla bytu? Jak i skąd mógłby on wziąć swój wzrost? Nie pozwolę ci mówić ani myśleć, że powstał z tego, co istnieje. Nie da się bowiem ani powiedzieć, ani pomyśleć, że nie istnieje. Jaka konieczność mogłaby go zmusić, by prędzej czy później powstał i wzrastał, zaczynając od tego, co nie jest? Dlatego też musi albo koniecznie istnieć, albo nie istnieć wcale. Zresztą siła przekonania nigdy nie zgodzi się na to, aby z tego, co nie istnieje, mogło powstać coś innego oprócz nicości […]. Jak bowiem to, co istnieje, mogłoby zaistnieć w przyszłości? Jak mogło powstać w przeszłości? Byt nie jest podzielny, ponieważ jest cały jednorodny. Ani go nie ma w jednym miejscu więcej, tak aby przeszkadzało to jego spoistości, ani mniej, ale wszystko jest pełne tego, co istnieje. Dlatego jest ciągły w swej całości, ponieważ to, co istnieje, styka się z tym, co istnieje. Następnie jest nieruchomy w granicach potężnych więzów, jest bez początku i końca”. H. Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker, B 6 www.umcs.lublin.pl

Paradoksy Zenona z Elei: przeciwko wielości Wszystko, co istnieje, ma jakąś wielkość. Jeżeli byt jest nieskończenie podzielny, to składa się z nieskończonej ilości części. Jeżeli części te nie mają wielkości, to również całość, złożona z części nieposiadających wielkości, musiałaby nie mieć wielkości. Jeżeli części mają skończoną wielkość, to całość, jako złożona z nieskończenie wielu części posiadających jakąś wielkość, byłaby nieskończonej wielkości. Założenie, że byt jest podzielny prowadzi więc do wniosku, że jest zarówno pozbawiony wielkości, jak i nieskończenie wielki. www.umcs.lublin.pl

Paradoksy Zenona z Elei: Achilles i żółw „w wyścigu najszybszy biegacz nie może nigdy prześcignąć najpowolniejszego, bo ścigający musi najpierw osiągnąć punkt, z którego ścigany już wyruszył, tak że powolniejszy ma zawsze pewne wyprzedzenie” (Arystoteles, Fizyka, VI, 239 b) www.umcs.lublin.pl

Paradoksy Zenona z Elei: strzała lecąca strzała w każdej chwili lotu znajduje się w pewnym miejscu, jeżeli znajduje się w pewnym miejscu, to w tym miejscu spoczywa, zatem strzała spoczywa podczas lotu „skoro wszystko albo zawsze znajduje się w stanie spoczynku, albo w ruchu, i że jest w spoczynku, gdy zajmuje równą sobie przestrzeń, a to, co jest w ruchu, znajduje się zawsze w jakimś ‘teraz’, wobec tego strzała wypuszczona z łuku stoi w miejscu” (Arystoteles, Fizyka, VI 239 b) www.umcs.lublin.pl

Paradoksy Zenona z Elei: dychotomia aby przejść z A do B, trzeba pokonać najpierw połowę drogi , aby pokonać połowę drogi, trzeba najpierw pokonać połowę połowy drogi itd. (odcinek można dzielić w nieskończoność), ruch jest niemożliwy, ponieważ aby przejść z A do B należałoby pokonać nieskończoną sumę skończonych odcinków, czego nie można uczynić w skończonym czasie „ruch nie istnieje wskutek tego, że to, co znajduje się w ruchu, musi wpierw przebyć połowę drogi zanim osiągnie cel” (Arystoteles, Fizyka 239 b) www.umcs.lublin.pl

Paradoksy Zenona z Elei: stadion „Czwarty argument odnosi się do ciał poruszających się na stadionie w przeciwnych kierunkach, w szeregach utworzonych z równej ilości tych ciał o jednakowych rozmiarach; jeden z tych szeregów zajmuje przestrzeń od końca stadionu do punktu środkowego, a drugi od punktu środkowego do początku stadionu. Sądzi, iż tego wynika wniosek, że połowa danego czasu jest równa jego podwójnemu okresowe. Paralogizm ten opiera się na założeniu, że ciało w tym samym czasie i tą samą szybkością mija zarówno ciało będące w ruchu, jak i o takich samych rozmiarach ciało spoczywające” (Arystoteles, Fizyka, VI, 240 a) www.umcs.lublin.pl

Fizyka Arystotelesa (384–322 p.n.e.) świat jest kosmosem – hierarchicznie uporządkowaną strukturą świat jest przestrzennie skończony świat jest wieczny każda rzecz ma swoje naturalne miejsce Ziemia spoczywa w centrum świata dualizm świata podksiężycowego i nadksiężycowego teoria pierwiastków fizyka jakościowa Fizyka O niebie O powstawaniu i niszczeniu Meteorologika www.umcs.lublin.pl

Fizyka a matematyka Fizyka jest nauką „o określonym rodzaju bytu, tzn. o tego rodzaju substancji, która zawiera w sobie zasadę ruchu i spoczynku” (Arystoteles, Metafizyka, VI, 1025 b). „Matematyk zajmuje się tymi samymi rzeczami z tą jednak różnicą, że nie traktuje tych danych jako granic ciał fizycznych, ani też nie rozważa atrybutów jako należących do takich ciał. Z tego więc względu oddziela je; wszak można je w myśli oddzielić od ruchu. […] Podczas gdy geometria bada linie fizyczne, lecz nie jako fizyczne, optyka bada linie matematyczne, ale jako fizyczne, a nie jako matematyczne” (Arystoteles, Metafizyka, VI, 1025 b). Według Arystotelesa różnic jakościowych (np. między barwą czerwoną a zieloną, między ruchem do góry i w dół a ruchem po okręgu) nie da się sprowadzić do różnic czysto geometrycznych. Prawie całkowity brak zastosowania matematyki w fizyce – fizyka jakościowa. www.umcs.lublin.pl

Teoria pierwiastków „Ponieważ są cztery pierwiastki, z czterech zaś powstaje sześć par, przeciwieństwa natomiast z natury nie łączą się w pary — ten sam bowiem byt nie może być gorący i zimny ani znów suchy i wilgotny, przeto oczywiste jest, że będą cztery pary jakości pierwiastkowych, a mianowicie: gorące i suche, gorące i wilgotne, zimne i wilgotne, zimne i suche. I zgodnie z wyliczeniem one towarzyszą ciałom przypuszczalnie prostym, a mianowicie ogniowi, powietrzu, wodzie i ziemi. Ogień jest bowiem gorący i suchy, powietrze gorące i wilgotne (na przykład bowiem para jest powietrzem), woda zimna i wilgotna, ziemia zaś sucha i zimna” (Arystoteles, O powstawaniu i niszczeniu, II, 330 b). www.umcs.lublin.pl

gorące powietrze wilgotne suche ziemia zimne ogień woda gorące powietrze wilgotne Świat podksiężycowy: ziemia, woda, powietrze, ogień ciężar - lekkość Świat nadksiężycowy: (quinta essentia) piąty element - wiecznie poruszający się eter kosmiczny (αίθήρ) www.umcs.lublin.pl

Koncepcja zmiany Arystotelesa Parmenides: zmiana jest niezrozumiała, a zatem niemożliwa. Z niebytu nie może powstać byt, a to, co jest, nie może przestać być. Demokryt: zmiana = przestrzenny ruchu absolutnie niezmiennych elementów. Arystoteles: zmiana = przejście od „bycia-w-możności” do „bycia-w-akcie”, proces aktualizacji możliwości, aktualizacja cech potencjalnie zawartych w rzeczach. Ruch = ruch przestrzenny, wzrastanie lub zmniejszanie się, zmiany jakościowe (akcydentalne) i zmiany substancjalne. Ruch = urzeczywistnienie (entelechia) bytu potencjalnego jako takiego (Arystoteles, Fizyka, III, 201 a). www.umcs.lublin.pl

Dynamika Arystotelesa „[…] zmiana miejsc elementarnych ciał naturalnych, takich np. jak ogień, ziemia itp., wykazuje nie tylko to, że miejsce jest czymś, ale i to, że wywiera ono pewien wpływ; mianowicie każde ciało elementarne dąży do właściwego sobie miejsca, jeśli tylko nic nie stanie mu na przeszkodzie: jedno do góry, inne na dół. […] „Do góry” nie jest jakimś przypadkowym kierunkiem, lecz jest miejscem, ku któremu się unosi ogień i wszystko, co jest lekkie. Podobnie „na dół” nie jest również przypadkowym kierunkiem, lecz takim, do którego zdążają przedmioty ciężkie i utworzone z ziemi (Arystoteles, Fizyka, IV, 208 b). Anizotropowa struktura przestrzeni – absolutny charakter kierunków „góra” i „dół”: „do środka” i „od środka świata podksiężycowego” „[…] gdyby się bowiem umieściło Ziemię w miejscu, w którym jest obecnie Księżyc, każda cząstka ziemi kierowałaby się nie do samej Ziemi, lecz do miejsca, które obecnie zajmuje Ziemia” (Arystoteles, O niebie, IV, 310). www.umcs.lublin.pl

Ruch naturalny i wymuszony Każdy element zajmuje naturalne miejsce Sfera nadksiężycowa – ruch naturalny = po okręgu Ruch naturalny ciał w sferze podksiężycowej — ciało dąży do osiągnięcia swego naturalnego stanu — spoczynku w swoim naturalnym miejscu (ruch po linii prostej — ruch ciał ciężkich w dół i ruch ciał lekkich do góry) Ruch jest procesem zmiany stanu „Bezwładność” w sensie Arystotelesa – ciała zachowują naturalny stan spoczynku w naturalnym miejscu Ruch wymuszony (np. ruch kamienia do góry) wymaga stałego działania siły poruszającej. www.umcs.lublin.pl

Ciężar i lekkość Ciężar i lekkość ciał w świecie podksiężycowy definiowane są przez właściwe ciałom ruchy naturalne „[…] coś jest ciężkie lub lekkie dlatego, iż jest w stanie poruszać się naturalnie w określony sposób” (Arystoteles, O niebie, IV, 307 b). Ziemia – absolutnie ciężka, ogień – absolutnie lekki, woda i powietrze – względnie ciężkie i względnie lekkie „[…] woda zajmuje miejsce pod wszystkimi rzeczami, lecz nie pod ziemią, a powietrze podnosi się nad wszystkie rzeczy, lecz nie nad ogień” (Arystoteles, O niebie, IV, 312 a). Ciała złożone są względnie ciężkie albo względnie lekkie w zależności od proporcji pierwiastków, z jakich się składają www.umcs.lublin.pl

Ruch – pokonywanie oporu ośrodka „Widzimy, że ciało o pewnym określonym ciężarze porusza się szybciej niż inne; a dzieje się to z dwóch przyczyn: albo z powodu różnicy ośrodka, w którym ciało się porusza, a którym może być np. woda, powietrze, ziemia, albo jeżeli ośrodek jest ten sam, poruszające się ciała różnią się ciężarem. Właściwie to ośrodek jest przyczyną różnic, bo stanowi przeszkodę dla ciała poruszającego się, zwłaszcza jeżeli [ośrodek] porusza się w przeciwnym kierunku, ale nawet i wtedy gdy znajduje się w stanie spoczynku; szczególnie jednak wtedy, gdy nie ustępuje łatwo, tzn. gdy jest gęstszy” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a). www.umcs.lublin.pl

Ruch – pokonywanie oporu ośrodka A – czynnik poruszający, B – rzecz poruszana, Γ - droga, Δ – czas A porusza B na drodze Γ w czasie Δ A porusza ½B na drodze 2Γ w czasie Δ A porusza ½B na drodze Γ w czasie ½Δ ½ A porusza ½B na drodze Γ w czasie Δ A + A’ porusza B + B’ na drodze Γ w czasie Δ A = B Γ/ Δ (Arystoteles, Fizyka, IV, 250 a) interpretacje: 1) jeśli A = F (siła), B = m (masa), a Γ/ Δ = prędkość (średnia), wówczas F = mv – otrzymujemy (błędny) odpowiednik równania Newtona (II zasada dynamiki) 2) jeśli B = 6πηr, gdzie η – współczynnik lepkości, r – promień kuli, to F = 6πηrv – (prawidłowy) odpowiednik równania Stokesa (siła oporu działająca na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością v w ośrodku o współczynniku lepkości η www.umcs.lublin.pl

Ruch – pokonywanie oporu ośrodka A nie poruszy 2B na drodze ½Γ w czasie Δ, ½A nie poruszy B na drodze ½Γ w czasie Δ. „[…] w rzeczywistości może być tak, że [pewna siła — A. Ł.] nie spowoduje w ogóle żadnego ruchu; albowiem z faktu, że cała siła wywołuje pewną ilość ruchu, bynajmniej nie wynika, że połowa tej siły wywoła określoną ilość ruchu w określonym czasie. Bo gdyby tak było, to jeden człowiek mógłby poruszyć okręt, gdyż zarówno siła poruszająca ciągnących okręt, jak i odległość, jaką ma przebyć, da się podzielić na tyle części, ilu jest ludzi” (Arystoteles, Fizyka, VII, 250 a). www.umcs.lublin.pl

Ruch – pokonywanie oporu ośrodka Ruch wymuszony wymaga stałego działania „siły poruszającej” „[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 256 a”). „siły” działają jedynie przez bezpośredni kontakt Czysto jakościowe pojęcie siły, brak pojęcia masy, brak idealizacyjnego opisu ruchu w ośrodku niestawiającym oporu Ruch jako efekt działania dwóch „sił” – „siły poruszającej” i „oporu ośrodka” Problem: ruch ciała po opuszczenia działającej na niego „siłą” ręki www.umcs.lublin.pl

άντιπερίστασις „[…] pierwotne źródło ruchu czyni zdolnym do ruchu powietrze, wodę czy coś innego tego rodzaju, co z natury zdolne jest do ruchu, i do doznawania ruchu. […] Ruch stopniowo ustaje, gdy siła poruszająca słabnie w każdym następnym członie szeregu, a ustaje ostatecznie, gdy pewien człon nie przyczynia się już więcej do tego, ażeby, przylegając do niego, następny człon był czynnikiem ruchu, lecz tylko wprawia go w ruch. […] czynnik ruchu w istocie nie jest jeden, lecz jest cały szereg czynników przylegających do siebie; i dlatego ruch tego rodzaju występuje i w wodzie, i w powietrzu, a niektórzy nazywają go “wzajemnym przestawieniem” (άντιπερίστασις)” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 257 a). www.umcs.lublin.pl

Koncepcja przestrzeni Arystotelesa Miejsce – τόπος „[…] miejsce jest to bezpośrednia i nieruchoma granica ciała otaczającego” (Arystoteles, Fizyka, IV, 212 a). Nie istnieje próżnia „[…] próżnia nie jest bynajmniej konieczna również dla ruchu przestrzennego: wszak ciała mogą równocześnie zajmować kolejno miejsca po sobie, nawet i wtedy, gdy nie istnieje w danym wypadku specjalny odstęp poza ciałami poruszającymi się. Dowodzą tego w sposób oczywisty obroty rzeczy ciągłych, jak również obroty ciał poruszających się w cieczach” (Arystoteles, Fizyka, IV, 214 a). Natura boi się próżni – horror vacui www.umcs.lublin.pl

Argumenty przeciwko istnieniu próżni Jeżeli v = F/R, to w próżni R = 0 i ciała poruszałyby się w próżni z nieskończoną prędkością, a to jest niemożliwe. „[…] nikt nie potrafi wyjaśnić, wskutek czego ciało wprawione w ruch, gdzieś się musi zatrzymać; dlaczego zatrzyma się raczej w tym niż w innym miejscu? A zatem ciało albo się będzie znajdować w spoczynku, albo się będzie poruszać w nieskończoność, jeśli tylko nie stanie mu na drodze jakieś inne silniejsze ciało” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a). Podobne rozumowanie było dla Newtona podstawą do sformułowania zasady bezwładności. www.umcs.lublin.pl

Modyfikacje dynamiki Arystotelesa Jan Buridan (ok. 1300–1358) – krytyka poglądów Arystotelesa: powietrze raczej stawia opór ciału niż wprawia je w ruch, koncepcja impetus impetus = mv impetus traktowany jako przyczyna ruchu – gdyby na ciało nie działały siły oporu, to poruszałoby się ze stałą prędkością po linii prostej „[…] czynnik wprawiający w ruch ciało ruchome nadaje mu pewien impet, czyli pewną siłę zdolną do poruszenia tego ciała w kierunku wyznaczonym przez czynnik poruszający” (J. Buridan, Komentarz do Fizyki Arystotelesa). Impetus a pęd impetus = mv, pęd p = mv – wielkość wektorowa (w ujęciu Newtona miara „ilości ruchu”) impetus – przyczyna ruchu; pęd – miara ruchu impetus – wielkość absolutna, pęd – zależny od układu odniesienia www.umcs.lublin.pl

Modyfikacje dynamiki Arystotelesa Mikołaj z Oresme (1320–1382), uczeń Buridana – wykresy graficzne uzasadniające vśr i graficzne przedstawianie zmian jakości Albert Saksończyk (1316–1390), Paryż – eksperyment myślowy z ruchem ciał w tunelu wywierconym przez Ziemię – oscylacje wokół środka i wreszcie spoczynek Mikołaj z Kuzy (1401–1464) – antycypacja zasady względności (także Kopernik, Kartezjusz) www.umcs.lublin.pl

Modyfikacje dynamiki Arystotelesa F – siła poruszająca, R – opór ośrodka Arystoteles: v ~ F/R dla F > R, v = 0 dla F < R Jan Filipon V/VI: v ~ F – R dla F > R, v = 0 dla F < R [możliwy jest ruch w próżni, ośrodek stawia opór], w próżni ciała spadałyby z jednakową prędkością, prędkość spadku nie jest proporcjonalna do ciężaru Thomas Badwardine (1290–1349): v ~ log (F/R) www.umcs.lublin.pl

Fizyka Arystotelesa – Ziemia wyróżnionym układem odniesienia W systemie geocentrycznym Ziemia stanowi wyróżniony układ odniesienia. Pojęcia ruchu i spoczynku mają charakter absolutny. www.umcs.lublin.pl