Wytrzymałość materiałów

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
T46 Układy sił w połączeniach gwintowanych. Samohamowność gwintu
Advertisements

Projektowanie Inżynierskie
Podstawy Projektowania Inżynierskiego Wały i osie – część II
Teoria maszyn i części maszyn
Podstawy Projektowania Inżynierskiego Wały i osie – część II
Teoria sprężystości i plastyczności
DZIWNE BUDOWLE.
Wykład Moment pędu bryły sztywnej - Moment bezwładności
FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Pole magnetyczne
Napory na ściany proste i zakrzywione
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 6
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 5
MECHATRONIKA II Stopień
Biomechanika przepływów
01:21. 01:21 Ustroń Zdrój października 2008 r.
Warszawa, 23 października, 2006
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia.
INFORMACJA! Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym rzędzie dla wykładowców. Dla właściwego.
Warszawa, 26 października 2007
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 8
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 4
ANALIZA DYNAMICZNA MANIPULATORÓW JAKO MECHANIZMÓW PRZESTRZENNYCH
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 3
MECHANIKA 2 Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI.
Projektowanie Inżynierskie
Projektowanie Inżynierskie
RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY
Projektowanie Inżynierskie
Projektowanie Inżynierskie
Projektowanie Inżynierskie
Dynamika ruchu płaskiego
REAKCJA DYNAMICZNA PŁYNU MECHANIKA PŁYNÓW
Projektowanie Inżynierskie
Dynamika bryły sztywnej
Wytrzymałość materiałów
PODSTAWY MECHANIKI PŁYNÓW
POLITECHNIKA KRAKOWSKA IM.TADEUSZA KOŚCIUSZKI
Prowadzący: dr Krzysztof Polko
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Środek ciężkości linii i figur płaskich
Wytrzymałość materiałów (WM II – wykład 11 – część B)
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko
Prawa ruchu ośrodków ciągłych
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Prawa ruchu ośrodków ciągłych
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów WM-I
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Zapis prezentacji:

Wytrzymałość materiałów (WM I - 7) r.a. 2017/2018

prof. dr hab. inż. Krzysztofa Kalińskiego SPRAWY ORGANIZACYJNE Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Prowadzący: dr hab. inż. Mirosław K. Gerigk, prof. nadzw. PG e-mail: mger@pg.gda.pl Wydział Mechaniczny PG Katedra Mechaniki i Mechatroniki, p. 107 WM Konsultacje: Poniedziałki: 14.00-15.15, Czwartki: 14.00-15.15 W PREZENTACJI WYKORZYSTANO MATERIAŁY AUTORSTWA: prof. dr hab. inż. Krzysztofa Kalińskiego

Wykład W7: Ścinanie pręta (pręt ścinany): - Równanie równowagi - Rozkład naprężeń stycznych - Naprężenia dopuszczalne na ścinanie - Warunek wytrzymałości dla napręzęń dopuszczalnych na ścinanie Przykłady praktyczne prętów ścinanych Przykład obliczeniowy: Analiza wytrzymałości wybranego pręta na ścinanie. Autorstwo poniższego wykładu: © Prof. Krzysztof Kaliński http://pg.edu.pl/288cd25679_miroslaw.gerigk/wizytowka

Pręt ścinany q(x) t h Mg+d Mg T Mg x z S T+dT dx b A’ y y Rozważmy odcinek belki dx o małej rozpiętości poddany zginaniu nierównomiernemu o przekroju prostokątnym (podstawa o wymiarze b, i wysokości h). dx x y q(x) Mg Mg+d Mg T T+dT z y b h S A’ t , © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2019-01-02 03:03:20

Pręt ścinany sdA dx A’ t b (s + d s )dA Równanie równowagi odciętej dolnej części elementu belki ma postać: skąd: © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2019-01-02 03:03:20

Pręt ścinany Ponieważ: to: Zważywszy że: gdzie: Sz – moment statyczny odciętej części przekroju belki względem osi obojętnej z. © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2019-01-02 03:03:20

Pręt ścinany Ostatecznie otrzymujemy wzór Żurawskiego opisujący rozkład naprężeń stycznych wywołanych siłą poprzeczną T w przekroju belki: Wzór ten ma również zastosowanie, jeśli szerokość b zmienia się wzdłuż wysokości przekroju. W przekroju prostokątnym rozkład naprężeń t jest paraboliczny: © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2019-01-02 03:03:20

Pręt ścinany Maksymalne naprężenia styczne τ max występujące w warstwie obojętnej przekroju prostokątnego (dla y = 0): Maksymalne naprężenia styczne t max występujące w warstwie obojętnej przekroju kołowego o średnicy d (dla y = 0): Warunek wytrzymałości dla naprężeń dopuszczalnych na ścinanie: © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2019-01-02 03:03:20

Pręt ścinany T Ms S z z z S kz z S tz y T K Tz ty ky Ty T y y y Jeśli oś symetrii przekroju poprzecznego pręta nie pokrywa się z linią działania siły poprzecznej T, to wystąpi również moment skręcający Ms: gdzie: τz, τy – składowe naprężenia stycznego wywołanego odpowiednio siłami poprzecznymi Tz i Ty. Kierunek wypadkowego naprężenia stycznego nie pokrywa się z kierunkiem siły poprzecznej T Wówczas oprócz ścinania wywołanego siłą T, występuje również skręcanie momentem skręcającym Ms. T Ms S z z z S kz z S tz y T K Tz ty ky Ty T y y y © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2019-01-02 03:03:20

Pręt ścinany Aby Ms=0, linia działania siły T musi przechodzić przez punkt K o współrzędnych ky i kz, zwany środkiem ścinania. Moment skręcający Ms jest równoważony przez sumę momentów wywołanych przez składowe Ty i Tz siły poprzecznej T względem środka geometrycznego przekroju S: Współrzędne środka ścinania K określają zależności: © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2019-01-02 03:03:20

Pręt ścinany Jeśli obciążenie zewnętrzne będzie działać w płaszczyźnie równoległej do osi x, przechodzącej przez środek ścinania K, to spowoduje ścinanie bez dodatkowego skręcania. Jeśli przekrój poprzeczny pręta ma oś symetrii, to środek ścinania leży na niej, natomiast gdy przekrój ma dwie osie symetrii, to środek ścinania K, pokrywa się ze środkiem geometrycznym S. W obliczeniach technicznych typowych elementów o małych polach powierzchni przekrojów poprzecznych (nitów, sworzni, spoin pachwinowych) przyjmuje się uproszczenie, że naprężenia styczne są rozłożone równomiernie na powierzchni przekroju. Wówczas naprężenia styczne t są stałe w całym przekroju i równają się naprężeniom stycznym średnim tśr: © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2019-01-02 03:03:20

Dziękuję za uwagę !!! © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2019-01-02 03:03:20