Podstawy Automatyki Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PODSTAWY AUTOMATYKI część 2 Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki Dr inż. Wieńczysław Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI część 2 Układy sekwencyjne procesowo-zależne o programach rozgałęzionych - projektowanie

Układy sekwencyjne o programach rozgałęzionych W procesie projektowania układów sekwencyjnych można wyróżnić etapy: formalizacja założeń, czyli sprecyzowanie założeń dotyczących działania układu w postaci umożliwiającej tworzenie jego opisu matematycznego (w etapie tym wyodrębnia się stany wewnętrzne układu, często w ilości większej niż jest to niezbędne i przypisuje im stany wyjść - przyjmuje się zatem model układu Moore’a; najczęściej wyjściową formą zapisu działania automatu jest pierwotna tablica przejść i wyjść, graf lub sieć działań, minimalizacja liczebności zbioru stanów wewnętrznych (w etapie tym podejmuje się również decyzję o ewentualnej zmianie układu Moore'a na układ Mealy'ego, co prowadzi do dalszego, zmniejszenia liczby stanów wewnętrznych),

Układy sekwencyjne o programach rozgałęzionych 4 kodowanie, czyli przypisanie poszczególnym stanom wewnętrznym stanów sygnałów pamięciowych, wyznaczanie funkcji wyjść, wyznaczanie funkcji przejść, albo - w przypadku zastosowania wydzielonego bloku przerzutników – wyznaczanie funkcji wzbudzeń przerzutników, podjęcie decyzji dotyczącej techniki realizacji układu sterującego (np.: przekaźnikowy, bramkowy elektroniczny – pneumatyczny), sporządzenie schematów strukturalnych i montażowych.

Układy Moore’a Projektowanie układów Moore’a bez wydzielonego bloku 5 Projektowanie układów Moore’a bez wydzielonego bloku przerzutników Przykład Sygnał wejściowy x1 układu jest ciągiem impulsów prostokątnych. Zadaniem układu jest odtwarzanie na wyjściu y tych impulsów sygnału x1, które rozpoczynają się w stanie gdy drugi sygnał wejściowy x2 ma wartość 1. Rozwiązanie Przebieg sygnału x2 nie jest określony; rozważając zachowanie układu należy przewidzieć możliwe sekwencje jego zmian w stosunku do przebiegu sygnału x1. Niezdeterminowany przebieg zmian sygnałów wejściowych jest charakterystyczną cechą układów o programach rozgałęzionych.

Układy Moore’a Formalizacja założeń 6 Formalizacja założeń Tworzymy przykładowy przebieg zmian sygnałów wejściowych i odpowiadający mu przebieg sygnału wyjściowego. Wyróżnia się tzw. pierwotne stany wewnętrzne o różnych zestawach wartości sygnałów.

Układy Moore’a 7 Na podstawie przebiegu czasowego tworzy się tzw. pierwotną tablicę przejść i wyjść, wyróżniając stany stabilne układu. stan niestabilny stan stabilny 00 01 11 10 y 3 1 2 4 5 Qt+1

Układy Moore’a 8 Nie wypełnione kratki mogą odpowiadać stanom nie określonym (niemożliwym do osiągnięcia – nie jest możliwa jednoczesna zmiana obu sygnałów wejściowych) lub nie uwzględnionym w wymyślonym przebiegu czasowym. 00 01 11 10 y 3 - 1 2 4 5 Qt+1 00 01 11 10 y 3 - 1 2 4 5 Qt+1

Układy Moore’a Minimalizacja liczebności zbioru stanów wewnętrznych 9 Minimalizacja liczebności zbioru stanów wewnętrznych Posługując się tzw. wykresem skracania poszukuje się możliwości zastąpienia kilku stanów jednym. Wykres skracania Tablica pierwotna 00 01 11 10 y 3 - 1 2 4 5 Qt+1 Tablica minimalna – z minimalną liczbą stanów wewnętrznych 00 01 11 10 y 1 2 - Qt+1

Układy Moore’a Kodowanie 10 Kodowanie Do zakodowania trzech stanów wewnętrznych niezbędne są dwie zmienne, np. Q1 i Q2.. Do analizy możliwości przypisania poszczególnym stanom odpowiednich kodów zostanie wykorzystany tzw. wykres przejść. 00 01 11 10 y 1 2 - Qt+1 Przejście ze stanu 2 do 1 wymagałoby jednoczesnej zmiany dwóch sygnałów, co jest niemożliwe (zjawisko wyścigu).

Układy Moore’a 11 Możliwości modyfikacji tablicy przejść i wyjść w celu uniknięcia wyścigu. Zastosowanie tzw. przejścia cyklicznego poprzez stan 1, co eliminuje konieczność przejścia ze stanu 2 do 0. 00 01 11 10 y 1 2 - Qt+1

Układy Moore’a 12 Możliwości modyfikacji tablicy przejść i wyjść w celu uniknięcia wyścigu. 2. Wprowadzenie dodatkowwego stany wewnętrznego. 00 01 11 10 y 1 2 - 3 Qt+1

Układy Moore’a 13 Przyjmując jedno z rozwiązań uniknięcia wyścigu, np. z dodatkowym stanem wewnętrznym, i przyjęte kody stanów wewnętrznych, tworzy się zakodowaną tablicę przejść. Tablica zakodowana z uproszczoną symboliką 00 01 11 10 y 1 2 - 3 Qt+1 00 01 11 10 y - 1 Tablica nie zakodowana

Schemat układu z elementów NAND Układy Moore’a 14 Zakodowana tablica przejść i wyjść umożliwia wyznaczenie funkcji wyjść i funkcji przejść. Schemat układu z elementów NAND 00 01 11 10 y - 1

Układy Moore’a 15 Utwórzmy także zakodowana tablicę przejść i wyjść dla wariant z przejściem cyklicznym. 00 01 11 10 y 1 2 - Qt+1 00 01 11 10 y - 1 Tablicę tę należy rozszerzyć do postaci tablicy Karnaugha.

Układy Moore’a Tablica nie pełna Tablica pełna 00 01 11 10 y - 1 00 01 16 00 01 11 10 y - 1 Tablica nie pełna Tablica pełna 00 01 11 10 y - 1

Układy Moore’a z blokiem przerzutników 17 W układzie z wydzielonym blokiem przerzutników do wytwarzania sygnałów reprezentujących stan wewnętrzny wykorzystuje się przerzutniki wz. Wykorzystajmy zakodowaną tablicę przejść z ekranu 12. 00 01 11 10 y - 1 Funkcja wyjść Należy jeszcze wyznaczyć wzbudzenia w1, z1 i w2, z2 przerzutników.

Układy Moore’a z blokiem przerzutników 18 Wzbudzenia przerzutników można wyznaczyć posługując się tablicami wzbudzeń poszczególnych przerzutników. Zakodowana tablica przejść 00 01 11 10 - 00 01 11 10 0- - -0 w1z1 Macierz przejść przerzutnika wz Tablica wzbudzeń przerzutnika Q1

Układy Moore’a z blokiem przerzutników 19 Podobnie można wyznaczyć wzbudzenia przerzutnika Q2. Bardziej efektywną metodą jest wykorzystanie tzw. uniwersalnej tablicy przejść – jest to tablica przejść z pogrubionymi stanami następnymi, różniącymi się od stanów aktualnych. Uniwersalna tablica przejść Tablica przejść (zwykła) 00 01 11 10 - 00 01 11 10 -

Układy Moore’a z blokiem przerzutników 20 Wzbudzenia przerzutników wyznacza się na podstawie tablicy uniwersalnej wykorzystując zależności: w=ΣF1(F1,F-) oraz z=ΣF0(F0,F-) gdzie: Tablica dla F1 – pola z grubą jedynką 00 01 11 10 1 - F1 – pola z cienką jedynką F- - pola z nieokreślonym przejściem F0 – pola z grubym zerem F0 – pola z cienkim zerem

Układy Moore’a z blokiem przerzutników 21 w=ΣF1(F1,F-) oraz z=ΣF0(F0,F-) 00 01 11 10 1 - 00 01 11 10 - 00 01 11 10 1 -

Układy Moore’a z blokiem przerzutników 22 Końcowy opis układu z wydzielonym blokiem przerzutników Funkcja wyjść Wzbudzenia przerzutników

Układy Moore’a z blokiem przerzutników 23 Schemat układu zrealizowanego z wykorzystaniem elementów NAND

Układy Mealy’ego Projektowanie układu Mealy’ego Wykres skracania y 24 Projektowanie układu Mealy’ego Wykres skracania Tablica pierwotna 00 01 11 10 y 3 - 1 2 4 5 Qt+1 nowy stan 0 nowy stan 1 Stany połączone linią kropkowaną są stanami zgodnymi w sensie Mealyego; mają jednakowe przejścia do stanów następnych ale różne stany wyjść. Układ Mealy’ego może mieć w tym przypadku tylko dwa stany wewnętrzne, które oznaczymy jako 0 i 1.

Układy Mealy’ego 25 Tworzenie tablicy przejść i tablicy wyjść układu Mealy’ego Tablica pierwotna Tablica przejść 00 01 11 10 1 Qt+1 00 01 11 10 y 3 - 1 2 4 5 Qt+1 Funkcja przejść: 00 01 11 10 1 Tablica wyjść Funkcja wyjść:

Układy Mealy’ego 26 Wyjaśnienie sposobu ustalenia stanu wyjść dla stanu przejściowego z 0 do1 Tablica przejść Tablica pierwotna 00 01 11 10 1 Qt+1 00 01 11 10 y 3 - 1 2 4 5 Qt+1 Tablica wyjść 00 01 11 10 1

Układy Mealy’ego 27 Wyjaśnienie sposobu ustalenia stanu wyjść dla stanu przejściowego z 1 do 0 Tablica przejść Tablica pierwotna 00 01 11 10 1 Qt+1 00 01 11 10 y 3 - 1 2 4 5 Qt+1 Tablica wyjść 00 01 11 10 1

Układy Mealy’ego 28 Funkcja przejść i funkcja wyjść stanowią podstawę do realizacji układu Funkcja przejść: Funkcja wyjść: Zrealizujmy układ z elementów NAND.

Układy Mealy’ego 29 Schemat układu Mealy’ego z elementów NAND

Układy Mealy’ego 30 Układ Mealy’ego można także zrealizować z wydzielonym blokiem przerzutników, w tym przypadku z jednym przerzutnikiem Q. Przekształcamy tablicę przejść do postaci tablicy uniwersalnej. Tablica przejść zwykła Tablica przejść uniwersalna 00 01 11 10 1 Qt+1 00 01 11 10 1 Qt+1

Układy Mealy’ego 31 Schemat układu Mealy’ego przerzutnikiem