Wytrzymałość materiałów (WM I - 7)

prof. dr hab. inż. Krzysztofa Kalińskiego SPRAWY ORGANIZACYJNE Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Prowadzący: dr hab. inż. Mirosław K. Gerigk, prof. nadzw. PG e-mail: mger@pg.gda.pl Wydział Mechaniczny PG Katedra Mechaniki i Mechatroniki, p. 107 WM Konsultacje: Poniedziałki: 14.00-15.15, Czwartki: 14.00-15.15 W PREZENTACJI WYKORZYSTANO MATERIAŁY AUTORSTWA: prof. dr hab. inż. Krzysztofa Kalińskiego

Wykład W7: Ścinanie pręta (pręt ścinany): - Równanie równowagi - Rozkład naprężeń stycznych - Naprężenia dopuszczalne na ścinanie - Warunek wytrzymałości dla napręzęń dopuszczalnych na ścinanie Przykłady praktyczne prętów ścinanych Przykład obliczeniowy: Analiza wytrzymałości wybranego pręta na ścinanie. Autorstwo poniższego wykładu: © Prof. Krzysztof Kaliński http://pg.edu.pl/288cd25679_miroslaw.gerigk/wizytowka

Pręt ścinany q(x) t h Mg+d Mg T Mg x z S T+dT dx b A’ y y Rozważmy odcinek belki dx o małej rozpiętości poddany zginaniu nierównomiernemu o przekroju prostokątnym (podstawa o wymiarze b, i wysokości h). dx x y q(x) Mg Mg+d Mg T T+dT z y b h S A’ t , © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2018-05-16 15:38:54

Pręt ścinany sdA dx A’ t b (s + d s )dA Równanie równowagi odciętej dolnej części elementu belki ma postać: skąd: © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2018-05-16 15:38:54

Pręt ścinany Ponieważ: to: Zważywszy że: gdzie: Sz – moment statyczny odciętej części przekroju belki względem osi obojętnej z. © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2018-05-16 15:38:54

Pręt ścinany Ostatecznie otrzymujemy wzór Żurawskiego opisujący rozkład naprężeń stycznych wywołanych siłą poprzeczną T w przekroju belki: Wzór ten ma również zastosowanie, jeśli szerokość b zmienia się wzdłuż wysokości przekroju. W przekroju prostokątnym rozkład naprężeń t jest paraboliczny: © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2018-05-16 15:38:54

Pręt ścinany Maksymalne naprężenia styczne t max występujące w warstwie obojętnej przekroju prostokątnego (dla y = 0): Maksymalne naprężenia styczne t max występujące w warstwie obojętnej przekroju kołowego o średnicy d (dla y = 0): Warunek wytrzymałości dla naprężeń dopuszczalnych na ścinanie: © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2018-05-16 15:38:54

Pręt ścinany T Ms S z z z S kz z S tz y T K Tz ty ky Ty T y y y Jeśli oś symetrii przekroju poprzecznego pręta nie pokrywa się z linią działania siły poprzecznej T, to wystąpi również moment skręcający Ms: gdzie: tz, ty – składowe naprężenia stycznego wywołanego odpowiednio siłami poprzecznymi Tz i Ty. Kierunek wypadkowego naprężenia stycznego nie pokrywa się z kierunkiem siły poprzecznej T Wówczas oprócz ścinania wywołanego siłą T, występuje również skręcanie momentem skręcającym Ms. T Ms S z z z S kz z S tz y T K Tz ty ky Ty T y y y © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2018-05-16 15:38:54

Pręt ścinany Aby Ms=0, linia działania siły T musi przechodzić przez punkt K o współrzędnych ky i kz, zwany środkiem ścinania. Moment skręcający Ms jest równoważony przez sumę momentów wywołanych przez składowe Ty i Tz siły poprzecznej T względem środka geometrycznego przekroju S: Współrzędne środka ścinania K określają zależności: © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2018-05-16 15:38:54

Pręt ścinany Jeśli obciążenie zewnętrzne będzie działać w płaszczyźnie równoległej do osi x, przechodzącej przez środek ścinania K, to spowoduje ścinanie bez dodatkowego skręcania. Jeśli przekrój poprzeczny pręta ma oś symetrii, to środek ścinania leży na niej, natomiast gdy przekrój ma dwie osie symetrii, to środek ścinania K, pokrywa się ze środkiem geometrycznym S. W obliczeniach technicznych typowych elementów o małych polach powierzchni przekrojów poprzecznych (nitów, sworzni, spoin pachwinowych) przyjmuje się uproszczenie, że naprężenia styczne są rozłożone równomiernie na powierzchni przekroju. Wówczas naprężenia styczne t są stałe w całym przekroju i równają się naprężeniom stycznym średnim tśr: © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2018-05-16 15:38:54

Dziękuję za uwagę !!! © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2018-05-16 15:38:54