Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Linie transmisyjne - teoria prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Politechnika Warszawska Instytut Systemów Elektronicznych ul. Nowowiejska 15/19, 00-665 Warszawa e-mail: JAD@ise.pw.edu.pl, tel: (48-22) 8253709 fax: (48-22) 8252300 Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Obwód zastępczy odcinka Δz linii transmisyjnej i(z +Δz,t) Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Prawo Kirchhoffa dla napięć: Prawo Kirchhoffa dla prądów: Po podzieleniu przez Δz i założeniu, że Δz → 0 : Równania telegrafistów Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

W stanie ustalonym, dla sinusoidalnych u(z,t) oraz i(z,t) : U(z.t) = U(z) ejωt oraz I(z,t) = I(z) ejωt Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Rozchodzenie się fal napięciowych i fal prądowych w linii transmisyjnej γ - stała propagacji α – stała tłumienia β – stała fazowa Równania falowe dla U(z) i I(z) w linii Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

U0+, I0+, U0-, i I0- - zespolone amplitudy fal napięciowych Rozwiązanie: U0+, I0+, U0-, i I0- - zespolone amplitudy fal napięciowych i fal prądowych dla z = 0 Impedancja charakterystyczna Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Impedancja charakterystyczna: Rzeczywiste napięcie wzdłuż linii transmisyjnej: u(z,t) = Re {U(z,t)} Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Długość fali w linii transmisyjnej: Prędkość fazowa fali w linii transmisyjnej (prędkośc poruszania się punktu fali o stały kącie fazowym): Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Bezstratna linia transmisyjna R = 0 G = 0 Stała propagacji – czysto urojona ! – brak tłumienia Impedancja charakterystyczna – czysto rzeczywista ! Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Rozwiązanie falowe dla linii bezstratnej: Długość fali: Prędkość fazowa: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Parametry obwodowe linii transmisyjnej Dwuprzewodowa linia z falą TEM Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Napięcie między przewodami linii: (fala napięciowa poruszająca się w kierunku +z wzdłuż linii) Prąd płynący w przewodach linii: (fala prądowa poruszająca się w kierunku +z wzdłuż linii) Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Średnia w czasie energia magnetyczna magazynowana w odcinku linii o jednostkowej długości: Teoria pola: Średnia w czasie energia magnetyczna magazynowana w indukcyjności L linii o jednostkowej długości: Teoria obwodów: Indukcyjność własna na jednostkę długości linii: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Średnia w czasie energia elektryczna magazynowana w odcinku linii o jednostkowej długości: Teoria pola: Średnia w czasie energia elektryczna magazynowana w pojemności linii o jednostkowej długości: Teoria obwodów: Pojemność własna na jednostkę długości linii: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Moc strat wydzielająca się w odcinku linii o jednostkowej długości (skończona rezystancja przewodów linii) Teoria pola Rs – rezystancja powierzchniowa = σ – przewodność metalu, δ – głębokość wnikania, C1, C2 – kontury metalowych przewodów w przekroju poprzecznym linii Teoria obwodów: Szeregowa rezystancja strat linii o jednostkowej długości: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Moc strat w linii o długości jednostkowej związana ze stratami w dielektryku wypełniającym linię: Teoria pola: ε = ε’ - j ε’’ = ε’ (1 – j tg δ) Teoria obwodów: Przewodność strat linii o jednostkowej długości: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Parametry obwodowe linii współosiowej: Fala TEM: Współrzędne walcowe (rho,phi,z) L: C: R: G: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Linia transmisyjna obciążona Koniec linii l = 0 z = - l Obciążenie Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Całkowite napięcie w linii (suma napięciowej fali padające i napięciowej fali odbitej: Całkowity prąd w linii (suma prądowej fali padającej i prądowej fali odbitej: Na końcu linii obowiązuje związek: skąd: Zespolona amplituda fali padającej Zespolona amplituda fali odbitej: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Napięciowy współczynnik odbicia: Prądowy współczynnik odbicia: I-o/I+o = - ΓL Całkowite napięcie i całkowity prąd w linii obciążonej: Moc przesyłana w linii: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Gdy ZL= Zo - linia dopasowana, ΓL = 0 i P - = 0 Moc fali padającej: = P+ Moc fali odbitej: = P -- Moc odbita Gdy ZL= Zo - linia dopasowana, ΓL = 0 i P - = 0 Straty odbicia (return loss): = 10 log Przy dopasowaniu ΓL = 0 (nie ma fali odbitej) RL = ∞. Gdy IΓL I = 1, RL = 0 dB (cała fala padająca odbija się od obciążenia). P-- P+ Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Impedancja „widziana” w linii w kierunku do obciążenia: lub Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Admitancja widziana w linii: W linii „wszystko” powtarza się co długość równą pół fali! Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Zwarta Zwe = j Z0 tg βl Koniec linii l = 0 Zwe = - j Z0 ctg βl Unormowana reaktancja wejściowa Xwe linii transmisyjnej a) zwartej na końcu b) rozwartej na końcu Zwarta Zwe = j Z0 tg βl Koniec linii l = 0 Rozwarta Zwe = - j Z0 ctg βl Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Gdy ZL = Z0 , niezależnie od długości: Gdy l = λ/2 : Gdy l = λ/4 : Transformator ćwierćfalowy Gdy ZL = Z0 , niezależnie od długości: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Fale stojące w linii transmisyjnej Gdy ZL = Z0 (dopasowanie): obwiednia amplitudy napięcia w.cz. w linii jest linią prostą. Gdy linia nie jest dopasowana: lub: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

1 ) ZL = Z0 , linia dopasowana 2 ) ZL = Z0/2 3 ) ZL = 0 , linia zwarta na końcu Koniec linii Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Max napięcia w linii: w punktach, gdzie: = 1 Min napięcia w linii: w punktach, gdzie: Współczynnik fali stojącej, WFS: Dla (dopasowanie), WFS = 1 Dla ZL = 0 (zwarcie) i dla ZL = ∞ (rozwarcie), WFS = ∞. Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Odległość między dwoma sąsiednimi minimami (maksimami) napięcia: pół fali ! Współczynnik odbicia w linii, w odległości l od końca (linii): , co pól fali ! Wartość Γ(l) powtarza się co l = λg/2 Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

WYKRES SMITHA: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Unormowana względem Z0 impedancja wejściowa linii: gdzie: Współczynnik odbicia Współczynnik odbicia obciążenia l = 0 Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Część rzeczywista unormowanej impedancji zwe Część urojona unormowanej impedancji zwe: r - const x - const Równania okręgów ! Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Okręgi x = const Okręgi r = const Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Obwód dopasowujący ze stronikiem równoległym rozwartym na końcu Strojnik równoległy zwarty na końcu Linia „główna” Koniec linii Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

dopasowania yL za pomocą obwodu z równoległym strojnikiem zwartym na Graficzna ilustracja dopasowania yL za pomocą obwodu z równoległym strojnikiem zwartym na końcu Dwa rozwiązania ! Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Graficzna procedura wyznaczenia długości strojników reaktancyjnych równoległych – dwa rozwiązania ! Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Obwód dopasowujący ze stronikiem szeregowym rozwartym Rozwarcie Strojniki szeregowy rozwarty na końcu Linia „główna” Koniec linii Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska