Model matematyczny przydziału częstotliwości w sieciach komórkowych Jakub Szczubełek
Geneza problemu Z wynalezieniem łączności radiowej pojawił się problem przydziału częstotliwości fali, na której nadawano i odbierano komunikaty Zakłócenia, gdy dwie osoby nadawały na tej samej częstotliwości Wraz z rozpowszechnieniem telefonii komórkowej, każdy człowiek stał się nadawcą i odbiorcą sygnału radiowego
Geneza problemu Problem rozwiązano, rozmieszczając na ziemi sieć nadajników o ograniczonym zasięgu i przypisanym zbiorze częstotliwości Zasięg każdej stacji ma kształt koła
Geneza problemu Zakłócenia w obszarze wspólnego zasięgu
Graf modelujący sieć komórkową Wierzchołki – stacje bazowe Krawędzie między wierzchołkami, gdy między stacjami występuje obszar wspólnego zasięgu Jedna częstotliwość dla stacji → przydział częstotliwości odpowiada kolorowaniu grafu Wiele częstotliwości → multikolorowanie grafu (jedna stacja może „przeprowadzać” wiele rozmów naraz) -przytoczyć definicję kolorowania, multikolorowania i liczby chromatycznej
Optymalne rozłożenie stacji bazowych
Optymalne rozłożenie stacji bazowych Najmniej interferentnych obszarów Można pokryć całą płaszczyznę Łatwo kolorowalny (trójdzielny → trójkolorowalny (da się go pokolorować za pomocą trzech kolorów) Co można robić z takim modelem?
Oszacowania liczby multichromatycznej Liczba multichromatyczna – najmniejsza liczba kolorów potrzebna do multikolorowania grafu χ_m(G)⩾W(G), W(G) – największa waga kliki w grafie, Dla grafów heksagonalnych: χ_m(G)⩾9/8 * W_3(G)
Algorytmy przybliżające rozwiązanie przydziału częstotliwości Rozwiązanie przydziału częstotliwości = znalezienie odpowiedniego multikolorowania
Bibliografia Rafał Witkowski „Multikolorowanie grafów” Rafał Witkowski „Algorytmy multikolorowania grafów w modelu rozproszonym”, rozdział I Martin Grötschel, Andreas Eisenblätter, Arie M. C. A. Koster „Graph Colouring and Frequency Assignment”