Obliczenia procentowe w praktyce RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+ Obliczenia procentowe w praktyce Bożena Stanisławska nauczycielka matematyki w Liceum Ogólnokształcącym Niepublicznym Kolegium św. Stanisława Kostki KSW w Warszawie.

Punkt procentowy - różnica między dwiema wartościami jednej wielkości podanymi w procentach. Stosuje się go do : wyrażenia zmiany oprocentowania kredytów i lokat wyrażenia wzrostu lub spadku stopy bezrobocia zmiany poparcia dla partii politycznych Punkt bazowy – 0,01 punktu procentowego

Zadanie 1:   W klasach pierwszych uczy się 60 uczniów. Na wycieczkę do Krakowa wyjechało 45% uczniów. Rok później na taką samą wycieczkę zgłosiło się już 60 % uczniów. O ile punktów procentowych zwiększyła się ilość uczestników? O ile osób zwiększyła się ilość uczestników? O ile procent zwiększyła się ilość uczestników?

Rozwiązanie : Ad. a: 60-45 = 15 p.p. Odp.: Ilość uczestników wycieczki zwiększyła się o 15 punktów procentowych

Ad. b: 45 %*60 = 0,45*60=27 60% * 60 =0,60*60= 36 36-27=9 Odp: Ilość uczestników wycieczki zwiększyła się o 9 osób

Odp.: Ilość uczestników wycieczki zwiększyła się o 33,3% Ad. c:   Odp.: Ilość uczestników wycieczki zwiększyła się o 33,3% (jeżeli mamy wyliczyć o ile procent jest czegoś więcej to różnicę wielkości przyrównujemy do mniejszej liczby)

Zadanie 2 W pewnym okresie bezrobocie wzrosło z 9% do 11%. O ile punktów procentowych wzrosło bezrobocie? Ile razy więcej było bezrobotnych?

Rozwiązanie: Ad a: 11-9 = 2 p.p. Odp: Bezrobocie wzrosło o 2 punkty procentowe

Odp: W stosunku do poprzedniego poziomu bezrobocie wzrosło o 22,2% Ad. b:   Odp: W stosunku do poprzedniego poziomu bezrobocie wzrosło o 22,2%

od złożonych oszczędności w banku lub od otrzymanego kredytu Obliczanie odsetek od złożonych oszczędności w banku lub od otrzymanego kredytu

Podstawowe pojęcia: Kapitał –kwota, którą wpłacamy do banku na określony procent i czas. Odsetki –kwota którą wpłacamy do banku dodatkowo przy spłacie kredytu lub kwota, którą zyskujemy od wpłaconego kapitału. Kredyt –kwota, którą pożyczamy z banku na określony procent i czas. Kapitalizacja odsetek –doliczenie odsetek do kapitału Stopa procentowa - stosunek opłaty za użytkowanie kapitału w danym okresie (czyli odsetek) do kapitału, który jest użytkowany

Pan Kowalski wpłacił do banku 1200 zł. Zadanie Pan Kowalski wpłacił do banku 1200 zł. Oblicz odsetki od ulokowanych w banku pieniędzy po upływie 3 miesięcy, w którym roczne oprocentowanie wynosi 9% Rozwiązanie:  

Sposób 2:    

Procent prosty i składany

Dodatkowo, jeżeli w ciągu roku jest k okresów kapitalizacji, to    

Pan Nowak ulokował w banku kwotę 6000zł Zadanie 1 Pan Nowak ulokował w banku kwotę 6000zł na 7% w skali roku (procent prosty). Jaką sumę otrzyma po pięciu latach? pomiń podatek od dochodów kapitałowych. uwzględnij 18-procentowy podatek od dochodów kapitałowych

Rozwiązanie: Mamy do czynienia z oprocentowaniem prostym. Dane: Ko= 6000 zł - początkowa wartość kapitału p = 7% - oprocentowanie w jednym okresie rozliczeniowym n=5 - liczba okresów rozliczeniowych K5=? - wartość kapitału po 5 okresach rozliczeniowych    

Zadanie 2 Przez pięć lat ( na początku każdego roku ) pan Kowalski lokuje w banku po 3000 zł na 7% w skali roku ( procent prosty). Jaką sumę otrzyma po pięciu latach ? Uwzględnij 18-procentowy podatek od dochodów kapitałowych.

Mamy do czynienia z oprocentowaniem prostym. Rozwiązanie: Mamy do czynienia z oprocentowaniem prostym. Dane: K= 3000 zł - wysokość wpłaty na początku każdego roku p = 7% - oprocentowanie w jednym okresie rozliczeniowym n=5 - liczba okresów rozliczeniowych Uwzględniając podatek w wysokości 18% od dochodu bank wypłaci tylko 82% odsetek Przez pięć lat pan Kowalski wpłaci 5*3000zł=15000zł W pierwszym roku bank naliczy odsetki od kwoty 3000zł W drugim roku bank naliczy odsetki od kwoty 6000zł W trzecim roku bank naliczy odsetki od kwoty 9000zł W czwartym roku bank naliczy odsetki od kwoty 12000zł W piątym roku bank naliczy odsetki od kwoty 15000zł Uwzględniając te dane otrzymujemy: K5=5⋅3000+0,07*(3000+6000+...+15000)*0,82=15000+0,07*45000*0,82= =15000+2583=17583 zł Odp. : Po 5 latach Pan Kowalski otrzyma 17583 zł

Zadanie 3 Pan Kowalski zaciągnął kredyt na zakup mieszkania w wysokości 600000 zł na okres 6 lat, przy oprocentowaniu rocznym 8%. Oblicz jaką kwotę należy spłacić oraz jakim procentem udzielonej pożyczki są odsetki. Wynik podaj z dokładnością do 1%.

Sprawdź czy potrafisz: Zadanie Pan Kowalski postanowił wpłacić do banku swoje oszczędności na rok. Bank A oferuje przy rocznej lokacie oprocentowanie 9% w stosunku rocznym z kapitalizacją co miesiąc. Bank B po roku dopisuje do stanu konta 9% odsetek. Który bank powinien wybrać pan Kowalski, by korzystniej ulokować swój kapitał?

H.Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy II Literatura: K.Kłaczkow, M.Kurczab, E. Świda – Matematyka – podręcznik i zbiór zadań do liceów i techników, klasa II, H.Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy II Prezentacja została opracowana podczas realizacji projektu „Różne kultury – jedna tożsamość”, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej z programu ERASMUS+. Partnerzy projektu: Fundacja „Dla Polonii”, Macierz Szkolna na Litwie i Ogólnokrajowa Szkoła Polska na Węgrzech. Informacje o projekcie i konspekty lekcji znajdziesz na portalu http://e-akademia.net/ RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+