Wytrzymałość materiałów (WM II – wykład 10)

SPRAWY ORGANIZACYJNE Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - II Prowadzący: dr hab. inż. Mirosław K. Gerigk, prof. nadzw. PG e-mail: mger@pg.gda.pl Wydział Mechaniczny PG Katedra Mechaniki i Mechatroniki, p. 107 WM Konsultacje: Wtorek: 14.00-15.00 (13.00-15.00) Piątek: 8.00-9.00

TEMATY WYKŁADÓW: … (zbiór dodatkowy) Pękanie materiału - Mechanika pękania - Naprężenia i odkształcenia - Mechanika pękania ciał sprężysto-plastycznych - Kryteria pękania Zmęczenie materiału - Zakresy wytrzymałości i zmęczenia - Niskocyklowa wytrzymalość zmęczeniowa - Kryteria wysokocyklowej wytrzymalości zmęczeniowej - Współczynniki bezpieczeństwa - Kumulacja uszkodzeń zmęczeniowych - Predkość rozwoju pęknięcia zmęczeniowego - Prawdopodobieństwo zniszczenia zmęczeniowego   - Przykłady obliczeniowe - Przykłady praktyczne W PREZENTACJI WYKORZYSTANO MATERIAŁY AUTORSTWA: prof. dr hab. inż. Krzysztofa Kalińskiego

PĘKANIE MATERIAŁU (33, 34) Pękanie i zmęczenie materiału Mechanika pękania – badanie równowagi oraz nagłego wzrostu szczelin w ciałach liniowo-sprężystych oraz sprężysto-plastycznych Badania Griffitha – szczelina w jednorodnej liniowo-sprężystej tarczy o jednostkowej grubości  2l y x r ©Prof. Krzysztof J. Kaliński

PĘKANIE MATERIAŁU Formuła Inglisa przemieszczeń szczeliny Praca niezbędna do zwarcia szczeliny Różniczka pracy wzdłuż długości szczeliny  - energia na jednostkę powierzchni swobodnej (określana doświadczalnie) Energia napięcia powierzchniowego Aby nie wystąpiło kruche pękanie czyli ©Prof. Krzysztof J. Kaliński

II. Ścinanie wzdłuż osi pręta III. Ścinanie poprzeczne PĘKANIE MATERIAŁU (33) Energetyczne kryterium pękania Griffitha – płaski stan naprężenia – płaski stan odkształcenia (naprężenia w odległości r od wierzchołka szczeliny) Wg Inglisa Współczynnik intensywności naprężeń I. Oderwanie (największe znaczenie praktyczne) (34) Siłowe kryterium pękania (wg Irwina) - płaski stan naprężeń - płaski stan odkształceń II. Ścinanie wzdłuż osi pręta Dla badanej tarczy III. Ścinanie poprzeczne Dla przypadku I: KC=KIC, KIC stablicowane dla różnych materiałów

PĘKANIE MATERIAŁU Prędkość uwalniania energii sprężystej, czyli energia właściwa propagacji szczeliny Dla płaskiego stanu naprężeń a dla płaskiego stanu odkształceń Energetyczne kryterium pękania – dla płaskiego stanu naprężeń – dla płaskiego stanu odkształceń gdzie ©Prof. Krzysztof J. Kaliński

Strefa uplastyczniona PĘKANIE MATERIAŁU (35) Mechanika pękania dla ciał sprężysto-plastycznych  Strefa uplastyczniona 2l Odkształceniowe kryterium pękania, na bazie rozwarcia wierzchołka szczeliny  C – COD – crack opening displacement CTOD – crack tip opening displacement Dla małych uplastycznień mamy © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology

PĘKANIE MATERIAŁU a następnie Dla większych uplastycznień, ale mamy Dla płaskiego stanu odkształcenia Dla większych uplastycznień, gdy – prędkość uwalniania energii sprężystej całka Rice’a ©Prof. Krzysztof J. Kaliński

PĘKANIE MATERIAŁU  – praca sił obciążających na jednostkę objętości T – składowa normalna wektora naprężeń u – wektor przemieszczeń szczelina  y x ds T Całka Rice’a dla ciał liniowo-sprężystych (stosowana zarówno w badaniach doświadczalnych, jak i w obliczeniach np. metodą elementów skończonych) – płaski stan naprężeń – płaski stan odkształceń © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology

- częstość kołowa zmian naprężenia ZMĘCZENIE MATERIAŁU (36) Jest to zjawisko powstawania złomu (pękania) pod wpływem zmiennego w czasie naprężenia, przy znacznym czasie trwania zmienności Zmęczeniu towarzyszą dwa zjawiska: – inicjacja (początek) szczeliny zmęczeniowej – lokalne mikropękniecia – propagacja (rozwój) szczeliny zmęczeniowej – nagłe wystąpienie złomu kruchego, bez wcześniejszego stanu odkształcenia trwałego Naprężenia sinusoidalnie zmienne gdzie: , - naprężenie średnie i amplitudalne - częstość kołowa zmian naprężenia - czas. ©Prof. Krzysztof J. Kaliński

ZMĘCZENIE MATERIAŁU Współczynnik stałości obciążenia:  T a min m max t Współczynnik stałości obciążenia: Współczynnik amplitudy: © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology

ZMĘCZENIE MATERIAŁU powiązania: Rodzaje cykli zmian naprężenia: - naprężenia stałe – - cykl odzerowotętniący - dodatni – - ujemny – - cykl wahadłowy, czyli symetryczny ©Prof. Krzysztof J. Kaliński

ZMĘCZENIE MATERIAŁU  a m min = 0 m = 0  = const > 0 t max = a max = 0 max = -|a| m = a m = -|a|  = const < 0 © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology

Wraz ze wzrostem liczby cykli obciążenia maleje granica wytrzymałości ZMĘCZENIE MATERIAŁU Wykres Wöhlera ZG NG N lub czy ZG – granica zmęczenia, NG – umowna graniczna liczba cykli Wraz ze wzrostem liczby cykli obciążenia maleje granica wytrzymałości ©Prof. Krzysztof J. Kaliński

ZMĘCZENIE MATERIAŁU Pełny wykres Wöhlera – odzerowotętniące rozciąganie, materiał plastyczny N 14  I II III ZG  Rm 103104 104105 105107 jednorazowe obciążenie statyczne © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology

ZMĘCZENIE MATERIAŁU (36) I. Zakres wytrzymałości quasi-statycznej, złom spowodowany wysokimi naprężeniami jest poprzedzony znacznym makroskopowym odkształceniem trwałym próbki , czyli ma charakter plastyczny II. Zakres zmęczenia niskocyklowego (wytrzymałości niskocyklowej), stosunkowo wysokie naprężenia okresowo zmienne wywołują mniejsze niż w zakresie wytrzymałości quasi-statycznej makroskopowe odkształcenie trwałe przed złomem. III. Zakres zmęczenia wysokocyklowego (wytrzymałości wysokocyklowej), niskie naprężenia okresowo zmienne wywołują mikroodkształcenia trwałe w poszczególnych przeciążonych krystalitach; kumulacja odkształceń trwałych kończy się złomem kruchym, przy bardzo małym odkształceniu plastycznym próbki. ©Prof. Krzysztof J. Kaliński

ZMĘCZENIE MATERIAŁU Wykres Wöhlera we współrzędnych logarytmicznych dla stali aproksymuje się dwiema prostymi o równaniach: czyli: gdzie: N0 – liczba cykli odpowiadających punktowi przecięcia się prostych, m – kotangens nachylenia pierwszej z prostych, równy: Wykres zmęczenia dla stali C45 w stanie znormalizowanym przy wahadłowym zginaniu (σm = 0, σmax = σa, ZG = Zgo), z którego wynika, że N0 = 1,2 106, ZG = 280 MPa, a przy σa = 350 MPa liczba cykli N = 105, stąd m = 11. Ogólnie wartość m zależy od rodzaju materiału, kształtu… © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology

ZMĘCZENIE MATERIAŁU … elementu karbu oraz zabiegów technologicznych. Dla polerowanych i szlifowanych elementów ze stali m przyjmuje wartości od 8 do 12, dla elementów z karbem od 4 do 10, dla elementów powierzchniowo ulepszonych od 16 do 20 i dla elementów spawanych od 2 do 4. W przypadku stopu aluminium lub magnezu, niektórych gatunków wysokowytrzymałych stali stopowych oraz wszystkich metali poddanych działaniu podwyższonej temperatury albo ośrodka korozyjnego, wykres zmęczenia nie ma poziomej asymptoty (nie istnieje granica zmęczenia ZG). Można go wtedy aproksymować dwiema prostymi, różniącymi się wykładnikiem m. Rozrzut wyników badań zmęczeniowych jest bardzo duży. Iloraz maksymalnej i minimalnej wartości liczby cykli powodujących złom w badaniu serii próbek na jednym poziomie naprężenia dochodzi do 10, a nawet do 30. Dlatego gdy jest wymagana większa dokładność, wykonuje się badania zmęczeniowe serii kilkudziesięciu próbek i opracowuje statystyczną formę wykresu Wöhlera jako rodzinę… …krzywych, z których każda odpowiada określonemu prawdopodobieństwu zniszczenia P. © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology

ZMĘCZENIE MATERIAŁU Wykres dla zginania wahadłowego (obrotowego) próbek z karbem (αK = 1,65) z normalizowanej stali C45. 104 105 106 107 N 4 5 6 7 logN 400 350 300 250 σa MPa 2,60 logσa 2,55 2,50 2,45 2,40 ZG = 280 MPa NO O 200 150 103 1% 5% 10% 50% 90% 95% P = 99% © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology

ZMĘCZENIE MATERIAŁU σa MPa logσa 104 105 106 107 N 4 5 6 7 logN 400 350 300 250 σa MPa 2,60 logσa 2,55 2,50 2,45 2,40 ZG = 280 MPa NO O 200 150 103 1% 5% 10% 50% 90% 95% P = 99% © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology

ZMĘCZENIE MATERIAŁU Pitting – łuszczenie powierzchni spowodowane zmiennymi naprężeniami stykowymi (kontaktowymi). Występuje na powierzchni współpracujących ze sobą kół przekładni lub elementów łożysk tocznych. . Fretting – zespół złożonych zjawisk, które występują na powierzchniach styku elementów oraz na nieruchomych powierzchniach osadzenia łożysk tocznych. Uwarunkowany jest wzajemnym ruchem połączonych elementów względem siebie o charakterze pulsacyjnym. W wyniku korozji intensyfikowanej odkształceniami plastycznymi w strefie mikropoślizgów pojawiają się brązowe plamy („proszek kakaowy”). Wibropełzanie – narastające odkształcenia trwałe w przypadku naprężeń okresowo zmiennych o: © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology

Dziękuję za uwagę !!! © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology