Andrzej Dąbrowski Wrocław Mierzenie bogactwa Andrzej Dąbrowski Wrocław

Piketty (1971-) Biznesowa Książka Roku 2014 według "Financial Times" i McKinsey.  Numer Jeden na liście bestsellerów "New York Timesa" i przebój sprzedażowy wszechczasów wydawnictwa Harvard University Press.  Do stycznia 2015 sprzedano PÓŁTORA MILIONA egzemplarzy książki w językach francuskim, angielskim, niemieckim, chińskim i hiszpańskim. 

Vilfredo Federico Damaso Pareto 1848-1923 80/20

Krzywe Lorentza % populacji (poniżej) 50% 90% 99% Dochody z pracy Kraje Skandynawskie (lata 80. XX w.) 35% 80% 95% Europa 2010 30% 75% 93% USA 2010 25% 65% 88% z kapitału 10% 5% 40% Krzywe Lorentza

300:700 500 ±200 200/500=0,40 Ocena nierówności dla pary 10:990 500 ±490 490/500=0,98 490:510 500 ±10 10/500=0,02

Wskaźnik Giniego: A jak więcej osób? Średnie zróżnicowanie Kapitał 20 000 złotych podzielono między 4 osoby 1000, 2000, 7000, 10 000 1000 2000 7000 10000 500 3000 4500 2500 4000 1500 Średnie zróżnicowanie Wskaźnik Giniego: Średnia zróżnicowanie / sprawiedliwy podział

Oszacowanie prawdziwej % populacji (poniżej) 50% 90% 99% Dochody z kapitału Kraje Skandynawskie (lata 80. XX w.) 10% 80% Europa 2010 5% 40% 75% USA 2010 30% 65% Wylosuj n obywateli (pierwszy element pary) i jeszcze raz n obywateli Oblicz wskaźnik Giniego dla tych n par Oszacowanie prawdziwej wartości wskaźnika Corrado Gini (1884-1935)

1-2*pole pod krzywą Lorentza Kapitał 20 000 złotych podzielono między 4 osoby 1000, 2000, 7000, 10 000 Wskaźnik Giniego 0,4 Wskaźnik Giniego jest równy pole między linią równego podziału a krzywą Lorentza/0,5 Wskaźnik Giniego: 1-2*pole pod krzywą Lorentza Pole wykresu pod krzywą Lorentza: Trójkąt +3 trapezy=0.3

Dla nierówności a/b Gini=a-b Skandynawia 0,19 Europa 0,26 USA 0,36 Gini Skandynawia 0,58 Europa 0,67 USA 0,73 Dla nierówności a/b Gini=a-b Pareto 80/20 – Gini=0,6

Część populacji z majątkiem o wartości co najmniej x 20% najbogatszych ma 80% dóbr 4% najbogatszych ma 64% dóbr najmniejszy majątek

Jedyną funkcją ciągłą spełniającą to równanie jest: Rozkład Parety

Wskaźnik Giniego dla rozkładu Parety Polska ma wskaźnik Giniego 0,34 stąd Stąd np. wynika, że majątek 10 – krotnie większy od minimalnego posiada

Rozkład Parety: Częstości występowania słów (kilka słów jest używanych często, wiele słów rzadko). Rozmiary miast (mało dużych, dużo małych) Wielkości plików przesyłanych  w internecie (dużo małych, mało dużych plików). Pojemność złóż ropy naftowej (mało dużych pól naftowych, dużo małych pól) Czas wykonywania procesu obliczeniowego przez superkomputer (niewiele długich procesów, dużo krótkich) Rozmiar ziarenek piasku Rozmiar meteorytów Powierzchnia spalona podczas pożaru lasu Rozmiar finansowej odpowiedzialności ubezpieczyciela w związku z wypadkami losowymi jego klientów przy ubezpieczeniu OC, AC oraz od wypadków przy pracy.

Jak poznać, czy dane mają rozkład Parety i jak znaleźć wykładnik α 1 Mumbaj 13922125 2 Szanghaj 13481600 3 Karaczi 12991000 4 Delhi 12259230 5 Stambuł 11289613 6 Nowy Jork 11125000 7 Moskwa 10452000 8 Seul 10421782 9 Pekin 10123000 10 Meksyk 8836045 41 Rangun 4088000 42 Hajdarabad 4025335 43 Shenyang 3995531 44 Ahmadabad 3913793 45 Ankara 3901201 46 Johannesburg 3888180 47 Los Angeles 3849378 48 Abidżan 3802000 49 Jokohama 3650000 50 Pusan 3615101 miast co najmniej tak dużych r-te miasto na liście o ludności ur

Słowo bogate – często występujące w języku Francuski139 837 771 słów Projekt Gutenberg: Angielski 2 880 579 249 słów  Słowo bogate – często występujące w języku Francuski139 837 771 słów ANG FRA bogactwo 93 89 50% 696 795 70% 6428 9050 90% 14736 21231 95% ANG FRA alfa 2,15 2,32 G 0,30 0,27

Jedyną funkcją ciągłą spełniającą to równanie jest: