RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+ PROCENTY Bożena Stanisławska nauczycielka matematyki w Liceum Ogólnokształcącym Niepublicznym Kolegium św. Stanisława Kostki KSW w Warszawie.

W życiu codziennym spotykamy procenty na każdym kroku. Są one powszechnie stosowaną miarą do określania części z danej wielkości

Już w Starym Testamencie znajdujemy zakaz moralny: „Jeśli pożyczysz pieniądze ubogiemu z mego ludu, żyjącemu obok ciebie, to nie będziesz postępował jak lichwiarz i nie każesz mu płacić odsetek”

Obliczenia procentowe są niezbędne w wielu sytuacjach życiowych: W domu: Obliczanie składu procentowego produktu Obliczanie podwyżki czynszu Obliczenia przy zakupie towarów na raty Obliczenia rabatów i cen przy promocjach w sklepach Podatek VAT w działalności gospodarczej

W szkole: Obliczenia frekwencji uczniów Obliczenia  progów procentowych na poszczególne oceny procentowe przedstawienie wyników egzaminów

W banku odsetki za lokaty terminowe kredyty bankowe obligacje skarbowe;

Czym więc jest procent?

Nazwa „procent” pochodzi od łac. „pro centrum” co znaczy „na sto”. Symbol procentu to % 1 % to 1/100 danej liczby

1% = 0,01 Procent to nic innego jak ułamek o mianowniku 100 Można go przedstawić jako ułamek zwykły lub dziesiętny   1% = 0,01 lub inaczej

Przykłady:    

Zamiana liczby na procent Aby liczbę zamienić na procent, należy tę liczbę pomnożyć przez 100 i dopisać znak %. Zadanie 1 Zamień ułamki na procenty:  

Każdą z tych liczb należy pomnożyć przez 100 i dopisać symbol %. Rozwiązanie Każdą z tych liczb należy  pomnożyć przez 100  i dopisać symbol %. Pamiętaj, że przy mnożeniu przez 100 przesuwamy przecinek w prawo o dwa miejsca  

Zamiana procentów na ułamki : Aby procent zapisać w postaci ułamka, należy liczbę procentów podzielić przez 100. Zadanie 1 Zamień procent na liczbę:  

Liczbę wyrażającą procent dzielimy przez 100: Rozwiązanie: Liczbę wyrażającą procent dzielimy przez 100: Pamiętaj, że przy dzieleniu przez 100 przesuwamy przecinek w lewo o dwa miejsca  

Aby obliczyć procent danej liczby zamieniamy procent na ułamek Obliczanie procentu danej liczby Pamiętaj! Procent nigdy nie występuje samodzielnie. Jest zawsze ułamkiem pewnej wielkości. Aby obliczyć procent danej liczby zamieniamy procent na ułamek i otrzymany ułamek mnożymy przez daną liczbę.

Zadanie 1  

Rozwiązanie    

Zadanie 1 W sklepie obniżono cenę butów o 5%. Przed obniżką buty kosztowały 125 zł. Ile będą kosztować po obniżce? Rozwiązanie: I SPOSÓB Obliczamy o ile złotych zostanie obniżona cena: 5%*125= 0,05*125=6,25 zł - wysokość obniżki 125zł-6,25zł=118,75 zł - nowa cena butów

Starą cenę przyjmujemy jako 100% II SPOSÓB Starą cenę przyjmujemy jako 100% 100% -5%=95% tyle procent starej ceny stanowi nowa cena  

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent Zadanie Oblicz liczbę, której 25% jest równe 400. Tego typu zadanie można rozwiązać na kilka sposobów.

SPOSÓB 1:  

SPOSÓB 2: układamy proporcję  

Dzielimy liczbę przez podany procent. SPOSÓB 3: Dzielimy liczbę przez podany procent.  

Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Aby obliczyć ile procent liczby x stanowi liczba y, należy liczbę y podzielić przez x i otrzymany ułamek zamienić na procenty

Zadanie  

O ile procent więcej, o ile procent mniej Zadanie Jedna książka kosztuje 30 złote, a druga 25. O ile procent pierwsza książka jest droższa od drugiej książki? Dane: Szukane: Cena pierwszej książki – 30 zł O ile procent pierwsza książka Cena drugiej książki – 25 zł jest droższa od drugiej?

Zadanie Jedna książka kosztuje 30 złote, a druga 25. O ile procent druga książka jest tańsza od pierwszej? Dane: Szukane: Cena pierwszej książki – 30 zł O ile procent pierwsza książka Cena drugiej książki – 25 zł jest droższa od drugiej ?

Wniosek Zadania liczy się podobnie. Najpierw należy obliczyć różnicę pomiędzy dwiema liczbami.  Potem przyrównujemy wynik do jednej z liczb jeżeli mamy wyliczyć o ile procent jest czegoś więcej to przyrównujemy do mniejszej liczby, jeżeli obliczamy o ile procent jest mniej to przyrównujemy do większej liczby. Następnie zamieniamy liczbę na procent.

Sprawdź czy potrafisz: Zadanie 1 Koszula kosztowała 120 zł i jej cenę obniżono o 15%. Ile teraz kosztuje ta koszula? Zadanie 2 Telewizor kosztował 4000 zł. Cenę najpierw obniżono o 10%, a następnie podwyższono o 10%. Ile teraz kosztuje telewizor? Zadanie 3 Tabela przedstawia zmiany gęstości drewna w zależności od jego wilgotności. Oblicz jakim procentem gęstości drewna świeżo ściętego jest gęstość drewna suchego. Gatunek drewna Gęstość drewna świeżo ściętego w kg/m3 Gęstość drewna suchego w kg/m3 Sosna 760 608 Jodła 1000 450

H.Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy I Literatura: K.Kłaczkow, M.Kurczab, E. Świda – Matematyka – podręcznik i zbiór zadań do liceów i techników, klasa I, H.Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy I Prezentacja została opracowana podczas realizacji projektu „Różne kultury – jedna tożsamość”, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej z programu ERASMUS+. Partnerzy projektu: Fundacja „Dla Polonii”, Macierz Szkolna na Litwie i Ogólnokrajowa Szkoła Polska na Węgrzech. Informacje o projekcie i konspekty lekcji znajdziesz na portalu http://e-akademia.net/ RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+