Przepływ płynów jednorodnych Inżynieria Chemiczna i Procesowa Procesy Mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Płyny Idealne Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wiadomości wstępne. W nauce o ruchu płynów tj. gazów i cieczy, traktujemy płyn jako ośrodek o strukturze ciągłej. Różniczkowa objętość płynu o dowolnie małych rozmiarach (w granicy będzie to punkt) może być zatem rozpatrywana jako jednorodna próbka o właściwościach fizycznych całego ośrodka, w oderwaniu od rzeczywistej struktury cząsteczkowej. Zakres stosowalności tego modelu jest ograniczony i nie obejmuje ruchu gazów rozrzedzonych w warunkach w których średnia droga swobodna cząsteczki jest porównywalna do średnicy przewodu Przepływy MOLEKULARNE lub KNUDSENOWSKIE Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Liczba Knudsena definiowana jako stosunek średniej drogi swobodnej cząstek do wymiaru charakterystycznego przewodu. Przyjmuje się że gaz zachowuje cechy ośrodka ciągłego w zakresie wartości Liczb Kn mniejszych od 0.1 Płyny odróżniamy od ciał stałych na podstawie zachowania pod wpływem przyłożonych naprężeń. Ciała Stałe: Sprężystość kształtu Sprężystość objętości Ciecze: Sprężystość objętości Gazy: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Płyny, nie zmieniające swojej objętości pod wpływem zmian ciśnienia i temperatury nazywamy płynami NIEŚCIŚLIWYMI PŁYNY Płyny doskonałe: o lepkości równej zeru nie przewodzące ciepła Płyny rzeczywiste: o lepkości różnej od zeru przewodzące ciepło Dyssypacja energii Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 1) Prędkość przepływu. Podstawową miarą przepływu jest natężenie W [kg/s] – wskazujące masę przepływającego płynu na jednostkę czasu. Stosunek natężenia przepływu do przekroju strumienia to prędkość masowa strumienia G [kg/m2s] Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Stosunek natężenia przepływu do gęstości płynu ρ [kg/m3] daje prędkość objętościową przepływu V [m3/s] Stosunek prędkości objętościowej do przekroju strumienia wyrażą średnią prędkość liniową u [m/s] Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Spełnione są następujące związki między tymi wielkościami: [kg/s] [kg/m2s] [m3/s] Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 2) Średnia prędkość liniowa. Podczas przepływu płynu rzeczywistego przez przewód, liniowa prędkość lokalna może być różna w różnych miejscach przekroju przewodu. Wartość średnia prędkości może być obliczona następująco (wykorzystując definicje średniej całkowej): Prędkość lokalna Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 3) Kryteria przepływu ustalonego Jeżeli weźmiemy pod uwagę dwa przekroje tego samego strumienia, gdzie natężenia przepływu wynoszą W1 i W2, wówczas przy przepływie ustalonym w czasie natężenia te są jednakowe oraz nie zmieniają się w czasie. W szczególnym przypadku przepływu przez przewód o stałym przekroju prędkość masowe w obu przekrojach muszą być jednakowe: Zależność ta ma znaczenie dla przepływu gazów Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Przy ustalonym przepływie cieczy (płyn nieściśliwy) jednakowe będą w obu przekrojach prędkości objętościowe Podczas przepływu przez przewód o stałym przekroju jednakowe będą w obu Przekrojach średnie prędkości liniowe: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 4) Różniczkowe równanie bilansu masy. Ogólne równanie ciągłości Równanie bilansu masy dla ośrodka ciągłego wyprowadzimy stosując analizę Eulera dla umiejscowionego w przestrzeni prostopadłościanu dx3 dx2 dx1 Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wektor prędkości liniowej płynu przez ten prostopadłościan można rozłożyć na 3 składowe: u1,u2,u3 dx3 u dx2 dx1 Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Rozdrabnianie fazy stałej i ciekłej

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Bilans masy przepływającej przez prostopadłościan można sformułować następująco: Całkowity strumień masy przepływający przez ściany prostopadłościanu Akumulacja Dla kierunku x1 można obliczyć różniczkowe natężenie przepływu jako iloczyn powierzchni ściany (dx2 * dx3 ) prostopadłej do osi x1,oraz skaładowej prędkości masowej Gx1 czyli u1ρ Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Rozdrabnianie fazy stałej i ciekłej

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Analogicznie dla przeciwległej ściany mamy prędkość masową odpływu Stąd: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa wlot wylot Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Na składowej x1: Na składowej x2:: Na składowej x3:: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Akumulacja masy w prostopadłościanie: Całkowity strumień masy przepływający przez ściany prostopadłościanu Akumulacja Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Po wykonaniu sumowania wszystkich członów i podzieleniu przez objętość elementu: We współrzędnych Kartezjańskich: Wektory jednostkowe w kierunkach x1,x2,x3 Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Równanie ciągłości Pochodna substancjalna Akumulacja masy na jednostkę objętości Równanie ciągłości Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Równanie ciągłości Ważnym uproszczeniem jest założenie nieściśliwości płynu Oznacza to że gęstość płynu jest stała i nie zmienia się z temperaturą i ciśnieniem Dla układu dwu wymiarowego (x,y): Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Rozważmy dwu wymiarowy przepływ płynu nie lepkiego napływającego na powierzchnię płaską. Równanie ciągłości Wiemy że prędkość na kierunku y wynosi: Wyznaczyć Vx. Dla x=0 Vx = 0 więc C=0 Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 5) Równanie bilansu energii. z2 ρ2u2 z1 ρ1u1 Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ułóżmy bilans energetyczny takiego układu licząc na 1 kg płynu. Uwzględnić należy: doprowadzenie i odprowadzenie energii potencjalnej Ep, kinetycznej Ek, objętościowej E0 oraz wewnętrznej U. Należy również uwzględnić doprowadzone ciepło Q i pracę L. [m2/s2] Jednostka energii to dżul = 1 N m = [ kG m2/ s2 ] Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Energia potencjalna Ep jest równa iloczynowi wysokości z, oraz siły ciężkości działającej na masę 1 kg płynu. Siła ta jest iloczynem tej masy i przyśpieszenia ziemskiego g ( 9,81 m/s2 ). Energia objętościowa E0 jest równa pracy potrzebnej do wytworzenia objętości v zajętej przez 1 kg płynu pod ciśnieniem p. Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Energia kinetyczna Ek wyraża się znaną formułą: Dla jednego kilograma płynu: Podczas przepływu płynu przewodem wartość prędkości jest zmienna w przekroju poprzecznym strumienia. Gdy bierzemy pod uwagę średnią wartość prędkości liniowej to wyrażenie nie daje poprawnej wartości średniej energii kinetycznej 1 kg płynu płynącego całym przekrojem Najdogodniej jest wprowadzić współczynnik poprawkowy α (0.5-1) Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Absolutne wartości energii wewnętrznej U nie są znane. Można określać tylko jej Zmiany ( U2 – U1) metodami termochemicznymi. Równanie bilansu energii dla przepływu: Wykorzystując pojęcie entalpi: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa W szczególnym przypadku gdy nie ma wkładu pracy (L=0), zmiany poziomu (z1=z2) i prędkości ( u1 = u2 a więc α1 = α2) równanie to sprowadza się do postaci: Wskazuje ona, że w procesie przepływowym, termodynamicznie nieodwracalnym wskutek tarcia wewnętrznego, przy wskazanych zastrzeżeniach wkład ciepła jest równy zmianie entalpii Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 5) Równanie Bernouliego. Weźmy pod uwagę szczególny przypadek przepływu gdy nie ma wkładu pracy L=0 Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Załóżmy, że przekroje są od siebie oddalone o różniczkowo mała odległość: Załóżmy że przepływ odbywa się bez tarcia, (α = 1). Z punktu widzenia termodynamiki taki przepływ jest odwracalny, a dla procesu odwracalnego I zasada termodynamiki wyraża się równaniem: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Rozwijając z pierwszego równania różniczkę d(pv): Otrzymujemy: Uwzględniając, że objętość właściwa to ciężar właściwy Oraz że Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dzieląc równanie przez g: Różniczkowa postać Równania Bernoulliego Równanie to można scałkować dla cieczy doskonałej tzn. nie wykazującej tarcia wewnętrznego ( nie lepkiej ), ale również nieściśliwej. Całkując między przekrojami 1,2 otrzymujemy: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa RÓWNANIE BERNOULLIEGO: Jest to bardzo ważny związek pomiędzy wysokością , prędkością i ciśnieniem cieczy. Każdy człon tego równania ma wymiar [m] Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla płynów idealnych: 1 V1[m3/s] V2[m3/s] 2 z1 z2 Równanie ciągłości: Równanie Bernoulliego: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa P1. Zwężka Venturiego Mierzy prędkość przepływu płynu wykorzystując Spadek ciśnienia pomiędzy punktami 1-2 P2. Wypływ płynu ze zbiornika. Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych