Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA MNOŻENIE WIELOMIANÓW WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

a) u(x)·w(x)=(x2-8x+3)·(x4-2x3+x2)= Ćw1: Dane są wielomiany: u(x)=x2-8x+3 w(x)=x4-2x3+x2 v(x)=4x-7 Wykonaj zaznaczone działania: a) u(x)·w(x)=(x2-8x+3)·(x4-2x3+x2)= =x6-2x5+x4-8x5+16x4-8x3+3x4-6x3+3x2= =x6-10x5+20x4-14x3+3x2 b) u(x)·v(x)=(x2-8x+3)·(4x-7)= =4x3-7x2-32x2+56x+12x-21= =4x3-39x2+68x-21 c) [v(x)]2=(4x-7)·(4x-7)=16x2-28x-28x+49= =16x2-56x+49 d) w(x)·v(x)=(x4-2x3+x2)·(4x-7)= =4x5-7x4-8x4+14x3+4x3-7x2= =4x5-15x4+18x3-7x2

a) x·(2x4-6x3+x+1)=2x5-6x4+x2+x b) 4x2·(x3+6x-7)=4x5+24x3-28x2 Ćw2: Wykonaj działania: a) x·(2x4-6x3+x+1)=2x5-6x4+x2+x b) 4x2·(x3+6x-7)=4x5+24x3-28x2 c) (x+3)·(x-8)=x2-8x+3x-24=x2-5x-24 d) (3x-2)·(x3-4x2+x)=3x4-12x3+3x2-2x3+8x2-2x= =3x4-14x3+11x2-2x e) (x2-6x+3)·(x2-6)=x4-6x2-6x3+36x+3x2-18= =x4-6x3-3x2+36x-18 f) (x2+x-1)(x2-2x+1)=x4-2x3+x2+x3-2x2+x-x2+2x-1= =x4-x3-2x2+3x-1 g) (2x3-6x2+x)(x2+x+4)=2x5+2x4+8x3-6x4-6x3-24x2+x3+x2+4x= =2x5-4x4+3x3-23x2+4x

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 Ćw3: Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia wykonaj działania: a) (2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+12=4x2+4x+1 b) (3x-2)2=(3x)2-2·3x·2+22=9x2-12x+4

c) (6x+5)2=(6x)2+2·6x·5+52=36x2+60x+25 d) (2-4x2)2=22-2·2·4x2+(4x2)2=4-16x2+16x4 e) (2x+x2)2=(2x)2+2·2x·x2+(x2)2=4x2+4x3+x4 f) (2x-x3)2=(2x)2-2·2x·x3+(x3)2=4x2-4x4+x6 g) (5x-x4)2=(5x)2-2·5x·x4+(x4)2=25x2-10x5+x8 h) (x2+x3)2=(x2)2+2·x2·x3+(x3)2=x4+2x5+x6 i) (x-4)(x+4)=x2-42=x2-16 j) (2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1 k) (7x+x2)(7x-x2)=(7x)2-(x2)2=49x2-x4

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) Ćw4: Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia wykonaj działania: a) (2x+1)3=(2x)3+3·(2x)2·1+3·2x·12+13=8x3+12x2+6x+1

b) (x+5)3=x3+3·x2·5+3·x·52+53=x3+15x2+75x+125 c) (2+x)3=23+3·22·x+3·2·x2+x3=8+12x+6x2+x3 d) (6-x)3=63-3·62·x+3·6·x2-x3=216-108x+18x2-x3 e) (x-7)3=x3-3·x2·7+3·x·72-73=x3-21x2+147x-343 f) (2-x)3=23-3·22·x+3·2·x2-x3=8-12x+6x2-x3 g) (3+x)3=33+3·32·x+3·3·x2+x3=27+27x+9x2+x3 h) (5-x)3=53-3·52·x+3·5·x2-x3=125-75x+15x2-x3

i) (x-10)3= x3-3·x2·10+3·x·102-103=x3-30x2+300x-1000 j) (x+4)3= x3+3·x2·4+3·x·42+43=x3+12x2+48x+64 Ćw5: Przedstaw w postaci iloczynu wyrażenia: a) x3+8=x3+23=(x+2)(x2-2x+22)=(x+2)(x2-2x+4) b) 8x3-27=(2x)3-33=(2x-3)((2x)2+6x+32)=(2x-3)(4x2+6x+9) c) x3+125=x3+53=(x+5)(x2-5x+52)=(x+5)(x2-5x+25) d) 1-64x6=13-(4x2)3=(1-4x2)(1+4x2+(4x2)2)= =(1-4x2)(1+4x2+16x4)

a) (x+4)3+(x-2)2+x-x2=x3+12x2+48x+64+x2-4x+4+x-x2= =x3+12x2+45x+68 Ćw6: Wykonaj działania: a) (x+4)3+(x-2)2+x-x2=x3+12x2+48x+64+x2-4x+4+x-x2= =x3+12x2+45x+68 b) (x+x2)3-(x2-x)3+3x3=x3+3x4+3x5+x6-(x6-3x5+3x4-x3)+3x3= =x3+3x4+3x5+x6-x6+3x5-3x4+x3+3x3=6x5+5x3 c) (x+6)2+(x-3)2+x-4x2=x2+12x+36+x2-6x+9+x-4x2= =-2x2+7x+45 d) (x+x2)2-(x2-x)2+5x+x2=x2+2x3+x4-(x4-2x3+x2)+5x+x2= =x2+2x3+x4-x4+2x3-x2+5x-x2=4x3-x2+5x

Obw=x+8+5x+4+x+x+12+6x Obw=14x+24 P=PI+PII PI=6x(x+8)=6x2+48x PII=4x Ćw7: Oblicz pole i obwód figury przedstawionej na rysunku: Obw=x+8+5x+4+x+x+12+6x Obw=14x+24 P=PI+PII PI=6x(x+8)=6x2+48x PII=4x P=6x2+48x+4x=6x2+52x x+8 6x I 4 x II x+12

V=VI+VII VI=(x+4)·(2x+1)·2x VI=(2x2+x+8x+4)·2x VI=(2x2+9x+4)·2x Ćw8: Oblicz objętość figury przedstawionej na rysunku: V=VI+VII VI=(x+4)·(2x+1)·2x VI=(2x2+x+8x+4)·2x VI=(2x2+9x+4)·2x VI=4x3+18x2+8x VII=(x+8)·(2x+1)·4x VII=(2x2+x+16x+8)·4x VII=(2x2+17x+8)·4x VII=8x3+68x2+32x V=(4x3+18x2+8x)+(8x3+68x2+32x)= =4x3+18x2+8x+8x3+68x2+32x= =12x3+86x2+40x2 4 I 4x 6x II 2x+1 x+8