I T P W ZPT 1 Jak usprawnić obliczanie MKZ? W celu sprawniejszego obliczania MKZ wprowadzimy skuteczniejszą metodę wg par zgodnych Znamy metodę wg par sprzecznych oraz metodę bezpośrednią Tadeusz Łuba ZCB

I T P W ZPT 2 Algorytm MKZ wg par zgodnych E – relacja zgodności (e i,e j )  E R j = { e i | i < j oraz (e i,e j )  E} RKZ k RKZ k+1 KZ  RKZ k a) R k+1 = , RKZ k+1 jest powiększana o klasę KZ = {k+1} b) KZ  R k+1 = , KZ bez zmian c) KZ  R k+1  , KZ’ = KZ  R k+1  {k+1} Tadeusz Łuba ZCB

I T P W ZPT 3 Przykład 1,2 1,3 1,5 2,3 2,4 2,5 3,5 3,6 4,6 E: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 =  1, ,2,3 3,4 R j = { e i | i < j oraz (e i,e j )  E} Tadeusz Łuba ZCB

I T P W ZPT 4 Przykład c.d. R 1 =  R 2 = 1 R 3 = 1,2 R 4 = 2 R 5 = 1,2,3 R 6 = 3,4 a) R k+1 = , RKZ k+1 jest powiększana o klasę KZ = {k+1} b) KZ  R k+1 = , KZ bez zmian c) KZ  R k+1  , KZ’ = KZ  R k+1  {k+1} Rodzina MKZ {1} {1,2} {1,2,3} {1,2,3,5},{2,4} {4,6}, {1,2,3} {1,2,3,5},{2,4} {2,4}, {2,5}, {3,6}, Tadeusz Łuba ZCB

I T P W ZPT 5 Przykład trochę trudniejszy R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 =  1,2 1,2,4 2,3,5 R j = { e i | i < j oraz e i,e j )  E} E: 1,4 1,5 1,7 2,4 2,5 2,6 2,7 3,6 3,8 4,5 4,7 5,6 5,7 6,8   R 7 = 1,2,4,5 R 8 = 3,6 Tadeusz Łuba ZCB

I T P W ZPT 6 Przykład R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 =  {1,2} {1,2,4} {2,3,5}   R 7 = {1,2,4,5} R 8 = {3,6} {1} {2} {1}{2}{3} {1,4}{2,4}{3} {1,4,5}{2,4,5} {3} {5,6}{2,5,6}{3,6}{1,4,5}{2,4,5} {2,5,7} {3,6,8} {1,4,5,7}{2,4,5,7} {3,6} {2,5,6} {1,4,5,7}{2,4,5,7} {6,8} {2,5,6} Rodzina MKZ Tadeusz Łuba ZCB

I T P W ZPT 7 Warto umiejętnie dobierać metodę... (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (2,3), (2,5), (2,6), (2,7), (3,4), (3,5), (3,6), (3,8), (4,6), (4,7), (4,8), (5,6), (5,7), (5,8), (6,7), (6,8), (7,8), Pary zgodne: Pary sprzeczne: (1,8)(2,4)(2,8)(3,7)(4,5) Wybór metody jest oczywisty! Tadeusz Łuba ZCB

I T P W ZPT 8 Komentarz Obliczanie MKZ jest jedną z najczęściej stosowanych procedur w syntezie logicznej, ale w typowych zastosowaniach głównym celem jest znajdowanie zbiorów zgodnych pokrywających zadany zbiór elementów. W07 – obliczanie podziału П G W09 – obliczanie podziału zbiorów kolumn zgodnych W11a – obliczanie zgodnych zbiorów stanów W takich zastosowaniach istotne jest jedno rozwiązanie! Tadeusz Łuba ZCB

I T P W ZPT 9 Graf niezgodności: Wierzchołki grafu reprezentują elementy zbioru, z którego pobieramy pary zgodne (lub sprzeczne). (k i, k j ) (k i, k s ) (k l, k r ) Pary niezgodne: Sprzeczne (niezgodne) pary kolumn łączy się krawędziami. ksks k2k2 kiki kjkj klkl k1k1 krkr kpkp W obliczaniu MKZ, znajdują zastosowanie algorytmy kolorowania grafu. W poszukiwaniu innych metod… Tadeusz Łuba ZCB

I T P W ZPT 10 Przykład z W09 0,3 0,4 0,6 1,3 1,4 1,5 1,6 2,5 2,7 3,4 3,6 4,5 4,6 5,7 Pary zgodne: Pary sprzeczne: 0,1 0,2 0,5 0,7 1,2 1,7 2,3 2,4 2,6 3,5 3,7 4,7 5,6 6,7 Tadeusz Łuba ZCB

I T P W ZPT 11 Graf niezgodności (0,1), (0,2), (0,5), (0,7), (1,2), (1,7), (2,3), (2,4), (2,6), (3,5), (3,7), (4,7), (5,6), (6,7) jego kolorowanie reprezentuje rozłączne klasy zgodności 1,5 0,3,4,6 2,7 Tadeusz Łuba ZCB

I T P W ZPT 12 Graf zgodności - przykład MKZ1 = {S 1, S 2, S 5, S 6, S 7 } MKZ2 = {S 1, S 4, S 6, S 7 } MKZ3 = {S 5, S 6, S 7,S 8 } MKZ4 = {S 4, S 6, S 7,S 8 } MKZ5 = {S 3, S 5, S 6, S 8 } MKZ6 = {S 3, S 4, S 6, S 8 } MKZ7 = {S 1, S 2, S 3, S 5, S 6 } MKZ8 = {S 1, S 3, S 4, S 6 } S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S6S6 S7S7 S8S8 Jak zauważyć rozwiązanie z grafu zgodności! (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (2,3), (2,5), (2,6), (2,7), (3,4), (3,5), (3,6), (3,8), (4,6), (4,7), (4,8), (5,6), (5,7), (5,8),(6,7), (6,8), (7,8), Tadeusz Łuba ZCB

I T P W ZPT 13 Graf niezgodności - przykład (S 1, S 8 ) (S 2, S 4 ) (S 2,S 8 ) (S 3, S 7 ) (S 4, S 5 ) S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S6S6 S7S7 S8S8 Teraz łatwiej! MKZ1 = {S 1, S 2, S 5, S 6, S 7 } MKZ6 = {S 3, S 4, S 6, S 8 } Tadeusz Łuba ZCB