Rozwiązywanie zadań tekstowych. Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia

Aby rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystując układ równań należy postępować wg takich samych punktów, które wymieniłam podczas zajęć poświęconych rozwiązywaniu zadań przy pomocy równań i nierówności. Czyli: -niewiadome - dane zadania, czyli liczby lub zależności, które są w zadaniu podane. 1.Dokonujemy analizy zadania, czytamy ze zrozumieniem treść zadania (jeśli jest taka potrzeba to nawet kilka razy) i ustalamy: 2. Zapisujemy odpowiedni układ równań. 3. Rozwiązujemy układ równań. 4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisujemy odpowiedź.

Marta za 3 gumki do włosów i 4 spinki zapłaciła 7,50. Kasia kupiła w tym samym sklepie 6 gumek i 12 spinek i zapłaciła 18,60. Ile kosztowała jedna spinka, a ile jedna gumka? 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane. x – cena jednej gumki y – cena jednej spinki 3x + 4y – zakupy Marty 6x + 12y – zakupy Kasi 7,50 - kwota wydana przez Martę 18,60 - kwota wydana przez Kasię

2. Zapisujemy układ równań. Marta za 3 gumki do włosów i 4 spinki zapłaciła 7,50. Kasia kupiła w tym samym sklepie 6 gumek i 12 spinek i zapłaciła 18,60. Ile kosztowała jedna spinka, a ile jedna gumka? 3x + 4y = 7,50 6x + 12y = 18,60 zakupy Marty zakupy Kasi

Marta za 3 gumki do włosów i 4 spinki zapłaciła 7,50. Kasia kupiła w tym samym sklepie 6 gumek i 12 spinek i zapłaciła 18,60. Ile kosztowała jedna spinka, a ile jedna gumka? 3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą. 3x + 4y = 7,50 6x + 12y = 18,60 /:(-2) 3x + 4y = 7,50 -3x – 6y = -9, y = -1,8/:(-2) y = 0,90 3x + 3,60 = 7,50 y = 0,90 3x + 4 · 0,90 = 7,50 y = 0,90 /- 3,60 3x = 3,90 y = 0,90 /: 3 x = 1,30 y = 0,90

Marta za 3 gumki do włosów i 4 spinki zapłaciła 7,50. Kasia kupiła w tym samym sklepie 6 gumek i 12 spinek i zapłaciła 18,60. Ile kosztowała jedna spinka, a ile jedna gumka? 4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 3 · 1, · 0,90 = 7,50 6 · 1, · 0,90 = 18,60 x = 1,30 y = 0,90 3,90 + 3,60 = 7,50 7, ,8= 18,60 7,50 = 7,50 18,6 = 18,60 Rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisujemy odpowiedź. Jedna spinka kosztowała 0,90 zł, a jedna gumka 1,30 zł.

Liczba dodatnia a jest dwa razy większa od liczby b. Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5. Ile wynoszą liczby a i b. 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane. a – pierwsza liczba b – druga liczba ponieważ a jest dwa razy większa od b, to aby obie liczby były równe należy b podwoić, czyli: (a + b):2 – średnia arytmetyczna liczb a i b a = 2b

2. Zapisujemy układ równań. a = 2b (a + b):2 = 34,5 Liczba a jest dwa razy większa od liczby b Liczba dodatnia a jest dwa razy większa od liczby b. Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5. Ile wynoszą liczby a i b. Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5.

3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą. a = 2b (a + b):2 = 34,5 a = 2b (2b + b):2 = 34,5 a = 2b 1,5b = 34,5 a = 2b 3b :2 = 34,5 /: 1,5 a = 2b b = 23 a = 2 · 23 b = 23 Liczba dodatnia a jest dwa razy większa od liczby b. Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5. Ile wynoszą liczby a i b. a = 46 b = 23

4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 46 = : 2 = 34,5 a = 46 b = = 2 · 23 ( ):2 = 34,5 46 = 46 34,5= 34,5 Rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisujemy odpowiedź. Szukane liczby to: a równe 46, a liczba b równa 23. Liczba dodatnia a jest dwa razy większa od liczby b. Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5. Ile wynoszą liczby a i b.

W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15° mniejszy od kąta przy podstawie. Oblicz miary katów w tym trójkącie. 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równe miary, czyli: 2α + β = 180° kąt między ramionami jest o 15° mniejszy od kąta przy podstawie: β + 15° = α W trójkącie suma miar kątów wynosi 180°. α - miara kąta przy podstawie β - miara kąta między ramionami

2. Zapisujemy układ równań. 2α + β = 180° β + 15° = α Suma miar katów w trójkącie] wynosi 180 ° W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15° mniejszy od kąta przy podstawie. Oblicz miary katów w tym trójkącie. Kąt między ramionami jest o 15° mniejszy od kąta przy podstawie

3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą. 2α + β = 180° β + 15° = α 2(β + 15°) + β = 180° β + 15° = α 3β = 150° β + 15 ° = α 2β + 30° + β = 180° β + 15° = α /:3 β = 50° 50° + 15° = α β = 50° α = 65° W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15° mniejszy od kąta przy podstawie. Oblicz miary katów w tym trójkącie. /- 30°

4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 130° + 50° = 180° 65° = 65° α = 65° β = 50° 2 · 65° + 50° = 180° 50° + 15° = 65° 180° = 180° 65° = 65° Rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisujemy odpowiedź. W tym trójkącie kąty przy podstawie wynoszą 65°, a kąt między ramionami wynosi 50°. W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15° mniejszy od kąta przy podstawie. Oblicz miary katów w tym trójkącie.

Zastosowanie-ukladow-rownan-do-rozwiazywania-zadan-tekstowych.html ZAPRASZAM DO WYKONANIA ZADAŃ Z PLIKU I DO OBEJRZENIA PREZENTACJI NA STRONIE: