Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Statystyczna analiza danych Wykład 5. Współzależność cech.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Statystyczna analiza danych Wykład 5. Współzależność cech."— Zapis prezentacji:

1 Statystyczna analiza danych Wykład 5

2 Współzależność cech

3 Jednostki populacji charakteryzowane są zazwyczaj przez więcej niż jedną cechę Cechy wzajemnie się warunkują, stąd potrzeba ich łącznego badania: rodzaj zależności między cechami?, ich siła?, kształt ? i kierunek ? Wyróżniamy dwa rodzaje zależności:  Zależność funkcyjna: określonej wartości jednej zmiennej (X) odpowiada dokładnie jedna wartość drugiej zmiennej (Y), co zapisujemy symbolicznie Y = f(X) 3

4 Współzależność cech 4

5 Prezentacje próbki cechy dwuwymiarowej:  Wykres rozproszenia = wykres korelacyjny = diagram korelacyjny  Tablica korelacyjna = tablica kontyngencyjna, w której na skrzyżowaniu kolumn z wierszami wpisywane są liczebności n ij jednostek zbadanych, dla których pierwsza cecha wynosi x i a druga y j 5

6 Tablica korelacyjna (kontyngencyjna) dwu zmiennych (cech) 6

7 Współzależność cech Zamiast liczebności absolutnych n ij można w tablicy korelacyjnej podawać częstości względne n ij /n Z tablicy korelacyjnej wyznaczamy dwa rodzaje rozkładów:  Rozkład brzegowy jednej zmiennej (X lub Y) - prezentuje strukturę wartości jednej zmiennej bez względu na wartości drugiej zmiennej: rozkład brzegowy X: (x i,n i ), i =1,2,…,k rozkład brzegowy Y: (y j,n j ), j =1,2,…,r 7

8 Niezależność cech 8

9 9

10 Współzależność cech Charakterystyki (wskaźniki) sumaryczne rozkładów brzegowych : średnia arytmetyczna i wariancja (odchylenie standardowe)  średnie arytmetyczne rozkładów brzegowych: 10

11 Współzależność cech 11

12 Współzależność cech  średnie arytmetyczne rozkładów warunkowych  wariancje warunkowych rozkładów cechy X 12

13 Współzależność cech 13

14 Współzależność cech  Wariancje rozkładów brzegowych cechy Y 14

15 Współzależność cech 15

16 Współzależność cech 16

17 Współzależność cech Cecha X jest „stochastycznie” niezależna od cechy Y, jeśli spełnione są jednocześnie poniższe równości: 17

18 Współzależność cech Cecha Y jest „stochastycznie” niezależna od cechy X, jeśli spełnione są jednocześnie poniższe równości: 18

19 Współzależność cech Niezależność stochastyczna jest szczególnym przypadkiem niezależności korelacyjnej. Zmienna X jest korelacyjnie niezależna od zmiennej Y, jeśli średnie warunkowe zmiennej X są równe, tzn. 19

20 Współzależność cech Niezależność stochastyczna jest szczególnym przypadkiem niezależności korelacyjnej. Zmienna Y jest korelacyjnie niezależna od zmiennej X, jeśli średnie warunkowe zmiennej Y są równe, tzn. 20

21 Niezależność stochastyczna 21

22 Współzależność cech Opisowe miary siły korelacji dwóch zmiennych Natężenie (siłę) współzależności dwóch cech można wyrazić za pomocą wielu wskaźników (mierników, parametrów, charakterystyk) Wybór miernika zależy od rodzaju cech (mierzalne, niemierzalne, mieszane), kształtu zależności (regresja prostoliniowa, krzywoliniowa), liczby obserwacji (tablica korelacyjna, czy szereg korelacyjny) 22

23 Współzależność cech Podstawowe miary siły korelacji dwóch zmiennych Współczynnik zbieżności Czuprowa Stosunki (wskaźniki) korelacyjne Pearsona Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Współczynnik korelacji rang (kolejnościowej) Spearmana 23

24 Współzależność cech Podstawowe miary siły korelacji dwóch zmiennych Współczynnik zbieżności Czuprowa – miara zależności stochastycznej 24

25 Współzależność cech Własności współczynnika zbieżności Czuprowa Im współczynnik T bliższy 0 tym zależność między zmiennymi słabsza 25

26 Współzależność cech Stosunki (wskaźniki) korelacyjne Pearsona Konstrukcja oparta na własności wariancji: Wariancje międzygrupowe: Średnie wariancji wewnątrzgrupowych: 26

27 Współzależność cech Stosunek (wskaźnik) korelacyjny Pearsona zmiennej Y względem zmiennej X Stosunek (wskaźnik) korelacyjny Pearsona zmiennej X względem zmiennej Y 27

28 Współzależność cech Własności stosunków korelacyjnych e Miary niemianowane o wartościach w przedziale [0,1] e = 0 dla cech nieskorelowanych e =1 dla cech o zależności funkcyjnej Im wartość e bliższa jedności tym zależność korelacyjna silniejsza Stosunki korelacyjne nie są miarami symetrycznymi Nie wskazują kierunku korelacji (zawsze nieujemne) 28

29 Współzależność cech Własności stosunków korelacyjnych e Współczynnik korelacji liniowej Pearsona jest z reguły mniejszy od stosunków korelacyjnych: Stopień krzywoliniowości regresji Y względem X oraz X względem Y wskazują: 29

30 Współzależność cech 30

31 Współzależność cech 31

32 Współzależność cech Współczynnik korelacji rang Spearmana Opisuje siłę korelacji dwóch cech jakościowych, które można uporządkować gdzie różnica między rangami odpowiadających sobie wartości cechy X i Y dla i- tej jednostki zbadanej Interpretacja taka jak współczynnika korelacji 32

33 Współzależność cech 33

34 Współzależność cech 34


Pobierz ppt "Statystyczna analiza danych Wykład 5. Współzależność cech."

Podobne prezentacje


Reklamy Google