Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Z Ł OTA LICZBA Ralph Nelson Elliot pisał: „Póżniej zdałem sobie sprawę, że podstawą moich odkryć było prawo natury znane ludziom, którzy projektowali.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Z Ł OTA LICZBA Ralph Nelson Elliot pisał: „Póżniej zdałem sobie sprawę, że podstawą moich odkryć było prawo natury znane ludziom, którzy projektowali."— Zapis prezentacji:

1

2 Z Ł OTA LICZBA

3 Ralph Nelson Elliot pisał: „Póżniej zdałem sobie sprawę, że podstawą moich odkryć było prawo natury znane ludziom, którzy projektowali wielką Piramidę w Gizie, zbudowaną być może aż 5000 lat temu…”

4 LICZBA PHI

5 Liczbami i ich własnościami zachwycali się ludzie od tysięcy lat, przypisując im nadprzyrodzone moce. Złota liczba znana jako: „boska proporcja” (boloński mnich Fra Luka Paciolo z Borgo – Divina Proportione- Wenecja 1509r) lub „szczęśliwy wymiar” w Chinach jeden z klejnotów geometrii- Kepler

6 Ciągła proporcja Niech c=a+b wtedy otrzymamy proporcję ciągłą „par excellence.” Niech c=a+b wtedy otrzymamy proporcję ciągłą „par excellence.” „ Stosunek sumy dwóch rozważanych wielkości do jednej z nich (większej) jest równy stosunkowi wielkości większej do mniejszej.” „ Stosunek sumy dwóch rozważanych wielkości do jednej z nich (większej) jest równy stosunkowi wielkości większej do mniejszej.”

7 Z Ł OTY PODZIA Ł Złoty podział, podział harmoniczny-podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości całego odcinka do części dłuższej był taki sam, jak części dłuższej do części krótszej = liczbie phi Złoty podział, podział harmoniczny-podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości całego odcinka do części dłuższej był taki sam, jak części dłuższej do części krótszej = liczbie phi

8 Z Ł OTY PODZIA Ł Złoty podział wykorzystuje się często w estetycznych, proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, fotograficznych i muzycznych. Złoty podział wykorzystuje się często w estetycznych, proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, fotograficznych i muzycznych. Znany był już w starożytności i przypisywano mu wyjątkowe walory. Znany był już w starożytności i przypisywano mu wyjątkowe walory. Złota liczba związana ze złotym podziałem zadziwiała przez stulecia matematyków, architektów, botaników, fizyków i artystów niezwykle interesującymi własnościami. Złota liczba związana ze złotym podziałem zadziwiała przez stulecia matematyków, architektów, botaników, fizyków i artystów niezwykle interesującymi własnościami.

9

10 WZORY WZORY Kwadrat złotej liczby: Odwrotność złotej liczby:

11 Inne wzory

12 Z Ł OTY PROSTOK Ą T Prostokąt którego boki pozostają w złotym stosunku. Prostokąt którego boki pozostają w złotym stosunku. Po dorysowaniu kwadratu o boku równym dłuższemu bokowi prostokąta znowu mamy złoty prostokąt tylko większy. Po dorysowaniu kwadratu o boku równym dłuższemu bokowi prostokąta znowu mamy złoty prostokąt tylko większy.

13 KONSTRUKCJA Z Ł OTEGO PROSTOK Ą TA 1) Rysujemy kwadrat. 2) Kwadrat dzielimy na dwa jednakowe prostokąty.

14 KONSTRUKCJA Z Ł OTEGO PROSTOK Ą TA 3) W jednym prostokącie prowadzimy przekątną. 4) Kreślimy łuk o promieniu równym długości przekątnej prostokąta.

15 KONSTRUKCJA Z Ł OTEGO PROSTOK Ą TA 5) Prowadzimy prostopadłą do punktu przecięcia łuku z linią podstawy. 1,618… 1,00

16 Z Ł OTA SPIRALA kolejne punkty wyznaczające złoty podział leżą na spirali równokątnej kolejne punkty wyznaczające złoty podział leżą na spirali równokątnej

17 Z Ł OTA WIZYTÓWKA Uwaga: wizytówki w kszta ł cie z ł otego prostok ą ta maj ą magiczn ą moc. Uwaga: wizytówki w kszta ł cie z ł otego prostok ą ta maj ą magiczn ą moc. Jan Kowalski Ul.Złota 16/18 Zam. Partenon 1,00 1,618

18 Z Ł OTA SPIRALA W PRZYRODZIE

19 Z Ł OTY TRÓJK Ą T D ł ugo ść ramienia: d ł ugo ść podstawy=1, o b a

20 PI Ę CIOK Ą T I PENTAGRAM |EC|:|DB|=1,618 |EC|:|DB|=1,618 A E C DB a

21 DWUNASTO Ś CIAN Ściany są pięciokatami foremnymi Ściany są pięciokatami foremnymi

22 DWUDZIESTO Ś CIAN W przekroju trzy złote prostokąty; W przekroju trzy złote prostokąty;

23 KANON POLIKLETA Poliklet pisał: „Piękno tkwi w proporcji nie żywiołów, lecz części ciała, to jest w proporcji palca do palca, palca do przegubu, jego do dłoni, jej do łokcia, łokcia do ramienia i wszystkich tych części jednych do drugich. Poliklet pisał: „Piękno tkwi w proporcji nie żywiołów, lecz części ciała, to jest w proporcji palca do palca, palca do przegubu, jego do dłoni, jej do łokcia, łokcia do ramienia i wszystkich tych części jednych do drugich. Najdoskonalsza z proporcji- tzw. złota reguła – znajduje zastosowanie w konstrukcji świątyń, budowli a także posągów (np.. Apollo Belwederski, Wenus z Milo). Najdoskonalsza z proporcji- tzw. złota reguła – znajduje zastosowanie w konstrukcji świątyń, budowli a także posągów (np.. Apollo Belwederski, Wenus z Milo).

24

25 CZ Ł OWIEK WITRUWIA Ń SKI RYSUNEK LEONARDO DA VINCI KANON PROPORCJI

26 APOLLO BELWEDERSKI POCI Ę TY Z Ł OCI Ś CIE |AU|:|IU|=|IU|:|AI|= |AU|:|IU|=|IU|:|AI|==|IU|:|IO|=|IO|:|OU|==1,618…

27 PROFIL G Ł OWY, R Ę KA I D Ł O Ń

28

29 PIRAMIDA w Gizie

30 Z Ł OTA LICZBA W PIRAMIDZIE 2 1

31 AKROPOL-PARTENON A B C |AB|:AC|=1,618

32 MUZYKA A Z Ł OTY PODZIA Ł  W artykule zamieszczonym w roku 1996 w piśmie American Scientist Mike Kay pisze o tym, że : większość z sonat Mozarta podzielona była na dwie części dokładnie z zachowaniem złotej proporcji. Intuicja czy świadomość??  Inni badacze odnajdowali złote proporcje w : Piątej Symfonii Beethovena oraz w muzyce takich wirtuozów jak Bartok, Debussy, Schubert i Satie.  Stradivarius korzystał ze złotego podziału podczas konstruowania swoich najlepszych wiolonczeli.

33

34 Z Ł OTY PODZIA Ł W FOTOGRAFII „Złoty podział płaszczyzny” czyli zasada umieszczania najważniejszego na zdjęciu obiektu na przecięciu prostych łączących punkty podziału boków prostokąta na trzy odcinki. „Złoty podział płaszczyzny” czyli zasada umieszczania najważniejszego na zdjęciu obiektu na przecięciu prostych łączących punkty podziału boków prostokąta na trzy odcinki.

35 Z Ł OTY PODZIA Ł W BOTANICE Między każdymi dwiema parami listków trzecia leży w miejscu złotego cięcia. Między każdymi dwiema parami listków trzecia leży w miejscu złotego cięcia. |KM|:KL|=|KL|:|LM|= |KM|:KL|=|KL|:|LM|= = 1,618…

36 „Spróbujmy uwolnić naszą wyobraźnię. Pomyślmy o wszechświecie, o gwiazdozbiorach, galaktyce. Popatrzmy jak piękne są kształty wszystkich cudów natury: drzew, oceanów, kwiatów, roślin, zwierząt a nawet drobnoustrojów wdychanych z powietrzem. (..) Być może niektórzy z Was będą zaskoczeni dowiadując się, że we wszystkich tych zjawiskach jeden wspólny element – ciąg Fibonacciego.”

37 LEONARDO FIBONACCI Podróżnik i kupiec z Pizy Podróżnik i kupiec z Pizy Autor „Liber abaci” – kompendium ówczesnej wiedzy matematycznej (1202 r.), Autor „Liber abaci” – kompendium ówczesnej wiedzy matematycznej (1202 r.), Zwolennik i propagator dziesiątkowego systemu pozycyjnego, Zwolennik i propagator dziesiątkowego systemu pozycyjnego, Autor słynnego zadania o królikach. Autor słynnego zadania o królikach Leonardo Pisano

38 ZADANIE FIBONACIEGO Ile par królików może spłodzić jedna para w ciągu roku, JEŚLI: Ile par królików może spłodzić jedna para w ciągu roku, JEŚLI:  każda para rodzi nową parę w ciągu miesiąca,  para staje się płodna po miesiącu,  króliki nie zdychają?

39

40 CI Ą G FIBONACCIEGO I ILORAZY KOLEJNYCH WYRAZÓW 1 ILORAZ: a(n+1)/a(n) ILORAZ: a(n+1)/a(n) Stała Fibonacciego 11, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

41 Ilorazy kolejnych wyrazów

42 POSTA Ć REKURENCYJNA CI Ą GU

43 LICZBY FIBONACCIEGO W PRZYRODZIE Łuski ananasa, szyszek sosnowych, pestki w słonecznikach tworzą dwa układy linii spiralnych prawoskrętnych i lewoskrętnych. Liczby tych spiral to kolejne liczby Fibonacciego. Łuski ananasa, szyszek sosnowych, pestki w słonecznikach tworzą dwa układy linii spiralnych prawoskrętnych i lewoskrętnych. Liczby tych spiral to kolejne liczby Fibonacciego. Liczby Fibonacciego rządzą układem liści prawie wszystkich roślin. Liczby Fibonacciego rządzą układem liści prawie wszystkich roślin. Niektóre drzewa rozrastają się według modelu Fibonacciego: każda gałąź przez pierwszy rok jedynie wzrasta, a w każdym następnym roku wypuszcza jedną młodą gałąź. Niektóre drzewa rozrastają się według modelu Fibonacciego: każda gałąź przez pierwszy rok jedynie wzrasta, a w każdym następnym roku wypuszcza jedną młodą gałąź.

44

45 DRZEWO FIBONACCIEGO

46 LITERATURA Złota liczba- Matila C.Ghyka Złota liczba- Matila C.Ghyka Śladami Pitagorasa – Szczepan Jeleński Śladami Pitagorasa – Szczepan Jeleński Przez rozrywkę do wiedzy – Stanisław Kowal Przez rozrywkę do wiedzy – Stanisław Kowal Księga liczb – John Conway i Richard Guy Księga liczb – John Conway i Richard Guy Złota liczba z Cabri II- Iwona Kusz, Bronisław Pabich Złota liczba z Cabri II- Iwona Kusz, Bronisław Pabich I liczne strony internetowe I liczne strony internetowe

47 THE FLOWER OF LIFE


Pobierz ppt "Z Ł OTA LICZBA Ralph Nelson Elliot pisał: „Póżniej zdałem sobie sprawę, że podstawą moich odkryć było prawo natury znane ludziom, którzy projektowali."

Podobne prezentacje


Reklamy Google